期末考试试卷答案2008

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第1学期考试科目：数字信号处理考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题2分，共10分）一、判断题：（每题2分，共20分）（说明：认为陈述正确的在后面的括号内打“√”，否则打“×”）分数评卷人1．任何序列都可以用单位脉冲序列的移位加权和来表示。（√）2．序列3()2cos(7)4xnn是周期序列。（√）3．序列2()()sin()97ynxnn是移不变系统。（×）4．时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续（√）5．因果序列的收敛域不包含。（×）6．FIR滤波器设计可利用模拟滤波器设计的结果。（×）7．序列x(n)的z变换收敛的充要条件是X(z)绝对可和。（√）8．若滤波器通带内群延时响应特性是一个常数，则为线性相位系统。（√）9．窗函数的选择原则是在保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。（√）10．全通系统的特点是零极点以原点对称。（×）二、填空题：（每空3分，共15分）分数评卷人1．序列()()xnun的Z变换为1111zzz，)3(nx的Z变换是23111zzzz2．设采样频率2000fHzs，则当为/2时，信号的模拟角频率和实际频率f分别为1000(/sec)frads、100050022fHz。3．实现FIR线性相位滤波器的条件是h(n)=(1)hNn4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（NM），二者线性卷积的长度为N+M-1循环卷积与线性卷积的关系是。5．要使采样信号的频谱恢复原信号频谱的条件是抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率。三、简答题：（每题5分，共20分）分数评卷人1．简述按频率抽选法和按时间抽选法两种FFT算法的异同？（包括输入输出顺序、基本碟形、计算量、节点间距离、rWN因子确定等异同）输入输出顺序基本碟形计算量节点间距离rWNDIT输入倒序，输出自然顺序先复乘后加减相同：12mDIF输入自然顺序，输出倒序先加减后复乘2/2LmmN2．简述四种傅里叶变换形式的时域与频率的对应关系。（提示：时域离散、周期、连续、非周期分别对应频率什么特点？）答：四种傅里叶变换形式分别是：连续时间、连续频率—傅里叶变换连续时间、离散频率—傅里叶级数离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换总之，时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续；时域的连续造成频率的非周期，而时域的周期对英语频域的离散。反之亦然。()()NclNynyn点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。3．简述IIR以及FIR数字滤波器的区别。（滤波器特点、设计方法及应用的区别）答：1）从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的阶数和复杂性。2）从机构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。3）从设计工具上看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。另外，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。4．简述全通系统的特点以及应用。答：全通系统的特点是：零点与极点以单位圆为镜像对称。其应用主要有三方面：1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性四、分析计算题：（共45分，第4、5题任选1题）分数评卷人1．（10分）设一因果系统的传递函数为11210.5()10.70.12zHzzz，（1）系统是否稳定？为什么？（2）求单位冲脉冲响应，（3）写出差分方程。（4）画出系统的极零图；（5）画出系统的所需存储器最少的实现结构。解：（1）由H(z)的表达式可知，系统有两个极点为：z1=0.3，z2=0.4，所以极点都在单位圆内，因此系统稳定。（2）11210.5()10.70.12zHzzz=112110.310.4zz由于该系统是一个因果，所以，()(2(0.3)(0.4))()nnhnun（3）由11210.5()10.70.12zHzzz，可知b0=1；b1=--0.5；a0=1；a1=0.7；a2=-0.12则差分方程可表示为：()()0.7(1)0.12(2)0.5(1)ynxnxnxnyn（4）零极点分布如图所示：（5）系统的所需存储器最少的实现结构为典范型（直接II型），如图所示：2.（15分）已知序列(){1,3,0,3,1}xn，n=0,1…,4(1)该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？(2)设序列()xn的傅立叶变换用()jXe表示，不用求()jXe，分别计算0()jXe、x(n)y(n)0.70.12-0.5z-1z-1()jXe、()jXed、2()jXed。(3)能用于设计低通或高通的的滤波器吗？为什么？解：（1）序列(){1,3,0,3,1}xn满足奇对称，因此可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应。（2）由序列的傅里叶变换公式()[()]()jjnnXeDTFTxnxne000jjnnnXexnexn得()()(2)(21)10jjnnnnXexnexnxn由序列的傅里叶反变换公式11()[()]()2jjjnxnDTFTXeXeed0202jjjXedXeedx得由Parseval公式2212jnxnXed2222(1991)20jnXedxn得（3）只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。因为H(0)=0、H()=0(总是)。3.（5分）下图表示一个5点序列()xn（1）试画出()()xnxn（2）试画出()xn⑤()xn；（3）试画出()xn⑩()xn。解：4．（10分，第4、5题任选1题）采用窗函数法设计FIR数字滤波器时，常用的几个窗函数⑤()xn()xnL点圆周卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值区间()()xnxn⑩()xn()xn及其特性如下表所示：窗函数旁瓣峰值衰耗（dB）阻带最小衰耗(dB)过渡带/(2/)N矩形窗-13-210.9三角窗-25-252.1汉宁窗-31-443.1海明窗-41-533.3布拉克曼窗-57-745.5现需要设计满足下列特性的低通滤波器，通带截至频率31.510pfHz，阻带起始频率为3310Hzstf，抽样频率41.510sfHz，阻带衰减50dBs，请回答下列问题：(1)描述窗函数法的设计步骤(2)你选择什么窗函数？为什么？(3)窗函数长度N如何选择？解：（1）窗函数法的设计步骤如下：（2）首先求各对应的数字频率：通带截止频率为20.2ppsff阻带截止频率为20.4ststsff阻带衰减相当于250dB由阻带最小衰减的要求，查表，可选海明窗，其阻带最小衰减-53dB满足要求。（3）所要求的过渡带宽0.40.20.2，由于海明窗过渡带宽满足/(2/)N=3.3，所以窗函数N=6.6/=33，取N=33。一般N的取值要通过几次试探而最后确定。5.（10分，第4、5题任选1题）要求用双线性变换法从二阶巴特沃思模拟滤波器导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为50Hz，系统抽样频率为1kHz，设T=2s。解：由题意可知巴特沃斯模拟滤波器的阶数N=2，求表可得21()11.4142Hsss由题意可得3dB截止频率为50Hz，则502100c。去归一化，得将()aHs变换成Butterworth数字滤波器：表巴特沃思滤波器分母多项式12212211NNNNNsasasasas的系数Na1a2a3a4a512345611.414222.61313.23603.863723.41425.23607.46412.61315.23609.14163.23607.46413.8637424219.869604410()1.4142444.28839.8696044101()100100aancsHsHsss49.869604410()()111112124()444.2880()9.869604410111111HzHsazzzsTzzz