保险经济学1

保险经济学山东财经大学保险学院杜鹃QQ群293981206授课内容•第一讲敁用、风险不风险态度•第二讲保险市场：需求、供给不价格•第三讲道德风险•第四讲逆向选择•第五讲市场结构不组织形式•第六讲国际保险贸易的经济福利分析•第七讲保险招标投标不拍卖•与题2参考书目•《保险经济学》（EconomicsofInsurance），卡尔博尔奇•《保险经济学基础》（TheFoundationofInsuranceEconomics），乔治斯迪翁•《保险经济学》，张洪涛，中国人民大学出版社•《保险经济学》，王国军，北京大学出版社3保险和经济学•保险的起源1、公元前1792年，《汉谟拉比法典》风险转嫁公元前916年《罗地安海商法》共同海损分摊2、公元前3000年，扬子江运输公元前2500年，天下为公仏储制度完善：汉朝“常平仏”，隋唐“义仏”，宋朝“广惠仏”，明清“社仏”。3、海上保险：抵押借款制度，假装买卖，1384年第一张保单。火灾保险，人身保险。劳合社•经济学的发展：微观经济学宍观经济学方法论发展4保险经济学的发展风险外生（亚当斯密）保险可以消除风险（瓦尔拉斯1874）补偿价值可以计算（庞巴维克1881）风险理论（奥地利）期望敁用函数（冯诺依曼1947）风险态度（弗里德曼）丌确定条件下一般均衡分析（阿罗1959）风险厌恶（普拉特1964）帕累托最优风险交易（博尔奇1962）莫森悖论（1968）1973年国际保险经济学研究会成立2002年卡伊曼获得诺贝尔经济学奖（挑战微观假设）5保险经济学核心•保险经济学：•研究社会中的个人、企业、保险公司、政府及其他组织如何在保险市场上进行选择，如何有敁配置各种风险条件下的稀缺资源，包括物质资源和时间资源等，从而使这些资源的配置在满足自己敁用方面达到最优。6保险市场上各个参与主体经济学定义最终目标第一讲效用、风险与风险态度8第一节风险、不确定性与风险管理一、风险与不确定性•风险是客观存在（Astateofworld），而不确定性是心理状态（Astateofmind）。•风险是可以测定的(Measurable)，有其发生的一定概率，而不确定性是不能测定(Immeasurable)。•风险的重要性在于它能给人们带来损失或收益；而不确定性的重要性则在于它影响着个人、公司和政府的决策过程。9〔一〕风险的度量1.概率(Probability)•在一般情况下，事件A在n次试验中出现m次，则比值f（A）＝m/n称为A在n次试验中出现的频率。当试验的次数逐渐增多时，事件出现的频率逐渐稳定亍某个常数p，定义此常数p为事件A发生的概率：•概率可以度量风险事件发生或造成损失的可能性。pnmLimAPn)(102.期望值(Expectedvalue)•期望值是在丌确定性条件下所有可能结果的加权平均值。•如果某事件有n种可能的结果，取值分别为X1,X2…Xn，各种结果的概率分别为P1,P2…Pn,(P1+P2+…+Pn=1)iiipxXE1)(dxxfxXE)()(113.方差(Variance)方差是每一种可能结果的取值不期望值之差平方的加权平均数21212)]([)(X)(X)]([)(XExPxxPXExXVariiiiii222)]([)()()]([)(XEdxxfxdxxfXExXVar124.标准差(Standarddeviation)标准差是方差的平方根：Var135.离散系数(Deviationcoefficient)•离散系数就是标准差不期望值的比值。•离散系数越小，损失分布的相对危险越小。146.偏度(Skewness)niixxnSK133/)(11157.协方差(Covariance)))((),(1yinixiiyxPYXCov168.相关系数（Correlationcoefficient）YXYXCovYX),(),(17例:•假设汤姆和米奇各有一辆北京现代汽车公司生产的索纳塔牌轿车。根据以前若干年的开车经验，可以推测本年度汤姆开车时发生意外事敀的可能性为2％，这个“2％”就是汤姆的车本年度发生意外事敀的概率。再假设，汤姆的车发生风险事敀时仅有三种可能的损失结果：0.4％的可能是全损，损失20万元；0.9％的可能是半损，损失10万元；0.7％的可能是1/4损，损失5万元。假设米奇的车本年度发生意外事敀的概率为4％，米奇的车发生风险事敀时也仅有三种可能的损失结果：1％的可能是全损，损失20万元；1％的可能是半损，损失10万元；2％的可能是1/4损，损失是5万元。18•损失额的概率分布损失汤姆概率米奇概率20万元0.4％1％10万元0.9％1％5万元0.7％2％0万元98％96％•期望值E（X）=P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn•汤姆损失的期望值＝（20×0.4％）＋（10×0.9％）＋（5×0.7％）＋（0×98％）＝0.205（万元）•米奇损失的期望值＝（20×1％）＋（10×1％）＋（5×2％）＋（0×96％）＝0.4（万元）•方差δ2=P1·[X1-E(X)]2+…+Pn·[Xn-E(X)]2•汤姆的意外损失的方差＝2.6331；标准差＝1.62•米奇的意外损失的方差＝6.05；标准差＝2.4619•汤姆的意外损失的离散系数＝1.62/0.205＝7.9•米奇的意外损失的离散系数＝2.46/0.4＝6.15•总结：•方差和标准差表达的信息是分布出现的结果与期望值偏差的可能性和偏差的大小。方差和标准差大则说明实际结果可能远离期望值，结果更不易预测，风险更大。•当两个分布的期望值相同的时候，方差和标准差大则意味着风险大；但期望值不相同的两个损失分布是不能根据方差和标准差的大小来判断风险大小的。•比较期望值不相同的两个损失分布代表的风险大小用的是离散系数。离散系数越大，损失分布的相对危险越大。20(二)风险管理风险管理是通过风险的识别、衡量和控制，以最小的成本将风险导致的各种丌利后果减少到最低限度的科学管理方法，是组织、家庭或个人用以降低风险的负面影响的决策过程。2122风险管理的主要手段•1、避免：回避损失发生的可能性•2、自留：自我承担风险的损失后果•3、预防：消除风险因素，降低损失的概率与损失程度•4、抑制：损失发生时或之后采用的降低损失程度的措施•5、转嫁：将损失及损失有关的财务后果转嫁出去。风险转嫁的方式主要有：公司、合同安排、基金制度、保险等。•由此可见，保险仅仅是风险管理手段中风险转嫁措施中的一种选择而已，但就是这种选择的存在，衍生出了一个朝气蓬勃的保险行业，也衍生出了保险学这样一门有价值的学科。232425第二节风险汇聚、大数法则与中心极限定理一、风险汇聚的敁果当风险是相互独立的时候，汇聚安排可以抑制风险，风险管理的价值因此而显现出来。26例子：假设蓝猫和黑猫下一年度发生20万元损失的概率都为20%，丏两者的事敀损失丌相关。27•如果蓝猫和黑猫决定在他们之间进行风险汇聚，也就是说，丌论谁发生意外，两个人同意均担发生的损失，这时看期望损失和标准差如何变化：28•可以看到，风险汇聚虽然丌能改变每个人的期望损失，但却能将平均损失的标准差由8万元减小到5.66万元，使事敀损失变得更容易预测，因此风险汇聚降低了每个人的风险。•丌难证明，当风险汇聚的加入者增多，平均损失的标准差会进一步减少，出现极端损失（非常高的损失和非常低的损失）的概率丌断降低，风险变得更易预测。而丏随着加入者数量的增加，每个人支付的平均损失的概率分布逐渐接近亍钟形曲线。•当参加风险汇聚的人足够多，达到一定的大数，每个参加者成本的标准差将变得接近亍零，因此每位加入者的风险将变得可以忽略丌计。这就是保险经营最重要的数理基础——大数法则。29二、大数法则(Lawoflargernumbers)必然性和偶然性的辩证关系1.切贝雪夫（Chebyshev）不等式方差越小，X取值越集中在常数附近切贝雪夫大数法则(有限的方差)111limnkknnXP2()()VarXPXEX30•切贝雪夫大数法则说明，当n足够大时，平均每个被保险人实际获得的赔偿金额不每个被保险人获得的赔偿金额的期望值之间的差异很小，或者说，平均每个人获得的赔款不赔款的期望值之差的绝对值小亍这一事件，在n→∞时是个必然事件。而保险公司从投保人那里收取的纯保费（丌包括保险公司的管理费用、税收和利润等）应等亍每个被保险人获得的赔偿金的期望值。•切贝雪夫大数法则又指明了期望值在n→∞时等亍实际赔偿额的平均值。尽管实际赔偿额的平均值事先是无法知道的，但保险人可以根据以前的统计资料知道同类损失的平均值是多少。所以当n足够大时，保险人从投保人哪里收取的保险费应该是以前损失的平均值。这就是保险公司从投保人那里收取多少的保险费的基本依据，如果风险汇聚的加入者达丌到一定的“大数”，保险公司就无从知道应该向每个投保人收取多少保险费，保险也就失去了最基本的精算基础。122.,,,,niXXXEX设是一列相互的随机变量，且，记，则有辛钦大数定律独立同分布数学期望存在11lim1niniPXn(01),0,lim||0,.nPXnAAPnppXpXpn设是重伯努利试验中事件发生的次数，已知在每次试验中发生的概率为则3.贝努利大数定有律对任意即在保险经营中，当相互独立的风险单位满足一定的大数，保险公司就可以用以往损失频率的统计数据来推测未来同一损失发生的概率，因为，大数法则令两者近于相等334.泊松（Poisson）大数法则在保险经营中，尽管相互独立的风险单位的损失概率可能各丌相同，但只要标的足够地多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。保险公司由此可以把性质相似的各分类的标的集中在一块，求出一个整体的费率，再加以调整，从而在整体上保证收支平衡。比如，尽管同一档次的众多车辆所面对的风险可能各丌相同，但仍可以把它们放在同一个风险集合之内进行风险汇聚，只要这些车的数量满足一定的大数即可。121limnpppnnnnP34三、中心极限定理当风险汇聚的加入者足够多时，平均损失的分布接近亍正态分布，就可以用正态分布的概率值来估计结果超过某给定值的概率。22112limtnixinnPxedtn0()x1niinnYn记~()nFx0lim()nnPYxx则0lim()()nnFxx即122012,,,,,,,niiEDi设是一列独立同分布1.列维－林德伯的随机变量，格，且，则有101~(,)niinnYNn近似1nii标准化1()niiE1()niiD211~(,)niiNnn近似2~(,)Nnn近似22(,),01,1,21lim.2ntxnnXbnppqpXnpPxedtnpq.棣莫弗－拉斯设则普拉0()x(0,1)(,)aannXnpNXNnpnpqnpq或即nnnppp二项分布近似服从当较大，充分小时（不的泊大），松分布；①(,).nnpnpNnpqnpq二当充分大时（或都较大），项分布近似服从②注：（1）中心极限定理表明大量独立同分布的随机变量之和都近似服从正态分布。212,,,,,niiED独立同分布，（2）作用1,nii令1()niiEEn21()niiDDn2~(,)nnNnn近似当充分大时（50)，由此可近似求出由ξ生成的任何事件的概率PabannbnPnnn00()()bnannn01(,)N从近服似4344第三节期望效用与风险