浙江省杭州二中2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．“2m”是直线“20xmy与直线1xy平行”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为A．30°B．45°C．60°D．120°3．若实数xy，满足1000xyxyx,则23zxy的最大值是A．0B．12C．2D．34．已知椭圆221(0,0)xymnmn的长轴长为10，离心率35e，则椭圆的方程是A．2212516xy或2211625xyB．221169xy或221916xyC．221259xy或221925xyD．22110025xy或22125100xy5．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//6．点P是抛物线24yx上一动点，则点P到点(0,1)A的距离与到直线1x的距离之和的最小值是A．5B．3C．2D．27．已知直线2ykx和椭圆22236xy有两个公共点，则k的取值范围A．63k或63kB．6633kC．63k或63kD．6633kABCDEDFDGDHDA1B1C1D1七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载8．已知点12,FF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．),21(B．)21,1(C．)3,1(D．)22,3(9．如图，四面体OABC的三条棱,,OAOBOC两两垂直，2,3,OAOBOCD为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D,使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上．其中真命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．③10．到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11．已知向量(2,1,3),(4,2,)abx，则使“ab”和“//ab”的x之和为．12．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的表面积是___________2cm．13．设直线l的参数方程是12312xtyt(t为参数)，曲线C的极坐标方程是6sin，则l与曲线C相交的弦长是．14．如图，过抛物线220ypxp的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若3AF，且2CBBF，则此抛物线的方程为．15．在平面直角坐标系中，定义1212(,)dPQxxyy为两点11(,)Pxy，22(,)Qxy之间的“出租车距离”，则圆221xy上一点与直线240xy上一点的“出租车距离”的最小值为．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载杭州二中2012学年第一学期高二年级期末考试数学答卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上）11．12.13.14.15.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知命题p：“对任意实数x都有210axax恒成立”,命题q：“方程22(1)(3)axay(3)(1)0aa表示焦点在x轴上的椭圆”．（Ⅰ）若命题p是真命题,求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p,q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．17．（本小题满分9分）已知圆C过点(1,1)P,且与圆M:222(2)(2)(0)xyrr关于直线20xy对称．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于,AB,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载18．（本小题满分11分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，(0)ABPAtBCt．（Ⅰ）当1t时，求证：BDPC；（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，求此时二面角APDQ的余弦值．APBDCQ七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载NMF2xyxQPO（第19题）19．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyababC：的离心率为22，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆C内一点(,0)Mm，与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线2x上的点N，使得PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载杭州二中2012学年第一学期高二年级期终数学答卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACDABCABCD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．83；12．34；13．42；14．23yx；15．452．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．解：（Ⅰ）命题p是真命题，对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a；（Ⅱ）命题q为真，则30101231aaaaa，命题p,q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围为01a或24a．17．解：（Ⅰ）设圆心C(,)ab,则222022212abba,解得00ab则圆C的方程为222xyr,将点P的坐标代入得22r,故圆C的方程为222xy（Ⅱ）由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PAykx,:1(1)PBykx,由221(1)2ykxxy,得222(1)2(1)(1)20kxkkxk,因为点P的横坐标1x一定是该方程的解,故可得22211Akkxk,七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载yABQDCPxz同理,22211Bkkxk,所以(1)(1)2()1BABABAABBABABAyykxkxkkxxkxxxxxx=OPk所以,直线AB和OP一定平行．18．解：（Ⅰ）当1t时，底面ABCD为正方形，BDAC,又因为BDAP,BDPAC又PCPAC面BDPC．（Ⅱ）因为,,ABADAP两两垂直，分别以它们所在直线为,,xyz轴建立坐标系，如图所示，设1BC，则B(t,0,0)，D(0,t,0)，C(t,1,0)，P(0,0,t)，设BQm，则Q(t，m,0)(01)m，要使PQQD，只要2200PQQDtmm，110,22tm当且仅当1mm，即12m时，BC边上有且只有一个点Q，使得PQQD，由此得12t,，即2ADAB.设平面POQ的法向量为(,,1)Pxy00PPQPDQ,所以11(,,1)22P，平面PAD的法向量(1,0,0)q则,,pq的大小与二面角APDQ的大小相等所以6cos,6||,||pqpqpq，因此二面角APDQ的余弦值为66．19．解：（Ⅰ）由条件得22()()1caacac，解得，2a，1bc．∴椭圆C的方程为2212xy．（Ⅱ）由条件知，(1,0)F，22m．设11(,)Pxy，22(,)Qxy，0(2,)Ny，则由2212yxmxy得，222(2)220ymym，七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载由22m知，0恒成立，且12222myy，212222myy．由PQNF得，0111y，即0y，（1）由NQPF得，20121121yyyxx，即20121121yyyymym，（2）由（1）（2）式化简得，21212(1)(1)()(1)(2)0yymyymm，（3）将12222myy，212222myy代入（3）式得，22222(1)(2)2(1)(1)(2)022mmmmm，化简得，22(362)mmm（显然0m），由20得，2023620mmm，或2203620mmm，解得3303m．∴m的取值范围33[,0)3．