浙江省杭州市义蓬一中2011年中考数学模拟试卷

第1页共16页浙江省2012年中考数学模拟试卷（本试卷满分120分,考试时间100分钟.）一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.3月15日，苏宁电器股份有限公司(SZ.002024)发布2010年度报告。报告显示：2010年苏宁合计新开连锁店408家，实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%。请将755.5亿元用科学记数法表示为（）A.7.555×109元B.0.7555×1011元C.7.555×1010元D.0.7555×1010元2.下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0B.2是分数C.1.2大于1D.4的值是±23．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含5．下列函数的图象，经过原点的是（）A.xxy352B.12xyC.xy2D.73xy6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．2倍B．3倍C．21D．317．如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．14米B．28米C．314米D．3214米第2页共16页8.已知下列命题：①若00ab，，则0ab；②若22ab，则ab；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.①③④B.①②④C.③④⑤D.②③⑤9.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或-2B．2或-1C．3D．410．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.分解因式：244xyxyy.12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.13.13.化简：（1-11a）÷112a=14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使知道的人一次就拨对密码的概率小于20111，则密码的位数至少需要位。11211110121201918171615141354987623OPQxy第3页共16页15．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00~11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．16．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1,第二个三角数形记为a2,……，第n个三角形数记为an,计算a2－a1,a3－a2……由此推算a100－a99=a100=三.解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出相应的步骤。)17.(本小题满分6分)计算：21()4sin302+（-1）2011+0(2)×9--7y（瓶）x（时）Oy（瓶）x（时）O65017501y（瓶）x（时）O811700400图1图2图3第4页共16页18.(本小题满分6分)每年的5月15日是‘世界助残日’.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据sin90.1564，cos90.9877，tan9=0.1584)19.(本题小题满分6分)青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视.对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表。请回答下列问题：⑴填写频率分布直方表中的空格。⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有人.分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.51080.5～90.590.5～100.50.28合计1.00第5页共16页20.（本小题满分8分）如图A、B两点在函数xky的图象上.（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。21.(本小题满分8分)如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。（1）用尺规作图法画出这个圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=21Lr,请说明理由。ABC0xy642-6-4-2AB第6页共16页22.(本小题满分10分)图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.图1ABCDEF30°图2ABCDKH30°第7页共16页23.（本小题满分10分）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.（1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.第8页共16页24.(本小题满分12分)如图①，已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.2-2-4-6-8-10-551015yx0CNAB-10-5510152-2-4-6-8yx0CAB图①图②第9页共16页2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准（本试卷满分120分,考试时间100分钟.）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBAABDCAC二、填空题（每小题4分，共24分）11.y(x-2)212.y=3/x13.a2-a.14.4.15.1416.100,5050.三.解答题(本题有8个小题,共66分)17.(本小题满分6分)=4-2-1+3-7(2)=-3(1)18.(本小题满分6分)1.2/8=0.15＜tan9°(3)这与坡角小于9°相符（2）答；能（1）19.(本小题满分6分)请回答下列问题：⑴填写频率分布直方表中的空格。⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有168人（每空1分）分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5140.28合计501.00第10页共16页20.如图（本小题满分8分）（1）k=-12(1)Y=x+8(2)（2）(-3,5)(-4,4)(-5,3)(-3,4)(-4,3)(5)21.(本小题满分8分)（1）用尺规作图法画出这个圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=21Lr,请说明理由。ABC(1)作图正确，保留痕迹3分，结论1分(2)设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FOS=21AB×r+21BC×r+21AC×r=21r(AB+BC+AC)=21Lr(4)22.(本小题满分10分)（1）求证：①△AEF≌△BEC；∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC所以△AEF≌△BEC；（3）②四边形BCFD是平行四边形；可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可（3）（2）设BC=1，则AC=3,AD=AB=2设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)2+3=x2X=47所以Sin∠ACH=71(4)第11页共16页23.（本小题满分10分）(1)设每年的平均增长率为x,144(1+x)2=225,x=1/4或x=-9/4(舍去)（2）225×(1+1/4)=281(2)(3)设可建室内车位个，露天车位b个，3a≤b≤4.5a6000a+2000b=250000350≤a≤6125(2)a=17,b=74;a=18,b=71;a=19,b=68;a=20,b=65(4)24.(本小题满分12分)如图①，已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)y=x2+2x-3(2)(2)P(-1,10),P(-1,-10),P(-1,-6),P(-1,-35)(4)(3)S=1/2×3×(-x2-2x+3)+1/2×3×(-x)S=-3/2(x+3/2)2+63/8X=-3/2,S=63/8(5)E(-3/2,-15/4)(1)第12页共16页2011年中考模拟试卷数学答题卷（本试卷满分120分,考试时间100分钟.）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共24分）11..12.13..14.15.16...三.解答题(本题有8个小题,共66分)17.(本小题满分6分)计算：18.(本小题满分6分)第13页共16页19.(本小题满分6分)请回答下列问题：⑴填写频率分布直方表中的空格。⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有人20.如图（本小题满分8分）（1）（2）21.(本小题满分8分)（1）用尺规作图法画出这个圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=21Lr,请说明理由。ABC分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.51080.5～90.590.5～100.50.28合计1.000xy642-6-4-2AB第14页共16页22.(本小题满分10分)（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）23.（本小题满分10分）图1ABCDEF30°图2ABCDKH30°第15页共16页24.(本小题满分12分)如图①，已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在