浙江省杭州市杭州学军中学2013学年高三第二次月考试题数学(理)

学军中学2013年第二次月考数学试卷问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|12＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2}B．{2，3}C．O/D．{0，1，2，3}2．已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．若，则()A.B.C.D.4.若函数()(01)xxfxkaaaa且在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()agxxk的图象是（）5．将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（）A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移6.已知是方程的解,是方程的解,函数，则()A.B.C.D.7.函数是[来源:学*科*网Z*X*X*K]（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数tan3sincos3233334sin23yx,0121261261x210xx2x2lgxx21)(xxxxxf)3()2()0(fff)3()0()2(fff)2()0()3(fff)2()3()0(fff)4cos()4cos()(xxxf8.已知二次函数2yax（0a），点(12)P，。若存在两条都过点P且互相垂直的直线1l和2l，它们与二次函数2yax（0a）的图像都没有公共点，则a的取值范围为（）A．1()8，B．18，C．1(0)8，D．108，9、函数0,2cos0),1lg()(xxxxxf图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为()A.4B.3C.5D.无穷多10.已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(aR),则下列说法不正确的是（）A．当时,函数有零点B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.曲线21xyx在点（1，1）处的切线方程为.12.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.13.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是．14.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为.15.已知关于x的不等式22(1)xax有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围为16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.()fx18,2()fx)(xfyR()yfx(6,0)yx,22(6)(836)0fxxfyy22yx100()ftt22(040,)4()52(40100,)2tttfttttNN()gtt109()(0100,)33tgtttN()min2,2fxxx,min,,aababbabym()yfx123,,xxx123xxx17.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值．19.已知命题:p方程2220axax在1,1上有解；命题:q只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“pq或”是假命题，求a的取值范围．20.已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.21.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；11()||||fxxxxxx2()()0fxafxb,abRa2()2(,)fxxbxcbcR(1)0fx()0fxxb(3,2)(0,1)b()log()bFxfx(1,1)ccc)(xf)(xgMxM))(())((xfgxgf)(xf)(xgMHxxf2)(xxgsin)(MHMxaxf)(0aa且1)1)(xxgMH1a（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.22.已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围2)(xxf)(xg1|{xxM32kx*Nk}H10x)1(log)(2xxg)(xg)1,1()(xgM杭州学军中学2013学年第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）请填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.13.14.15.16.17.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）21.（本题满分15分）22.（本题满分15分）杭州学军中学2013学年第二次月考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BADCCADAAB8.易知1l斜率存在，且不为0。设1l的斜率为k，则1l的方程为2(1)ykx。由22(1)yaxykx得，220axkxk。由1l与二次函数2yax（0a）的图像没有公共点知，214(2)0kak△。同理，由2l与二次函数2yax（0a）的图像没有公共点知，2211()4(2)0akk△。由10△，得22222222aaakaaa；由20△，得28410aka，224aaaka或224aaaka。依题意，方程组1200△△有解。∵方程组1200△△无解22222222422224aaaaaaaaaaaaaa，解得108a。∴方程组1200△△有解18a。故，a的取值范围为1()8，。10.解法一:由得,设,所以,因在上递减且时等于0,所以递增,递减,又.其图象如图所示.(4,2)所以当时有一个零点,当时有两个零点.所以当时,函数有唯一零点,时,函数有两个零点,则A,C,D正确,B错误,故选B.解法二:当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点;当时,无零点;当时,必有一个根t0,即,则.当时,递减,当时,递增.,令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,,此时即时,函数有唯一零点,所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确,B错误,故选B.二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.x+y-2=012.Y=x−1313.[16,36]14.808.515.[16/9,9/4)16.117.13.因为函数的图像关于点对称，所以，由，因为函数()yfx(6,0)(6)(6)fxfx22(6)(836)0fxxfyy2222(6)(836)(8306)[6(830)]fxxfyyfyyfyyxyo11是定义在上的增函数，所以得，即，配方得，所以圆心为，半径为1，的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值。圆心到原点的距离为，所以动点到原点的距离的范围是，所以，所以的取值范围是。15.易知，0a，0x是不等式的解，1x不是不等式的解。∴不等式的三个整数解只能为2，1，0。不等式22(1)xax化为，2(1)210axx。设2()(1)21fxaxx，则依题意，方程()0fx的两根满足132x，201x。(3)9(1)610(2)4(1)410fafa，且(0)10(1)(1)210ffa。解得16994a。∴a的取值范围为16994，。16.【解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为1.17.【解析】因为，当时，；)(xfyR2266(830)xxyy22683060xxyy22(3)(4)1xy(3,4)22yx546d21636d22yx[16,36]22xx2444xxx2840xx423x423x423Bx423Cx4232232Byym()yfx0232mm0232m123xxx12xm214mx2xm232,2xmxm222123(4)(2)(2)44mmmxxxmm222224(4)()42mmmm22123(4)4144mmxxx123xxx1111()||||||fxxxxxxxxx1x11112()||fxxxxxxxxxx当时，；当时，；当时，。所以函数，做出函数的图象如图，设，则当时，方程有两个解。当时，方程有四个不同的解。所以要使方程（）恰有6个不同实数解，则的一个根为2，另外一个根，设，则有，即所以，即，解得，即的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解：（1）由题意可得即，，由且，得10x1111()||2fxxxxxxxxxx01x1111()||2fxxxxxxxxxx1x11112()||fxxxxxxxxxx2,1,2,10,()2,01,2,1xxxxfxxxxx()fx()fxt2t()fxt02t()fxt2()()0fxafxb,abR20tatb02t2()gttatb240(2)0,(0)0,022abgga240,420,0,40ababba240,42040abbaa24(42)042040aaaa42aa(4,2)函数（2）由于且为锐角，所以19.解：由题意知0a．若p正确，222(2)(1)0axaxaxax的解为1a或2a．若方程在1,1上有解，只需满足111a或211a．即,11,)a．若q正确，即只有一个实数x满足2220xaxa，则有0,即02a或．若pq或是假命题，则pq或都是假命题，有11,02,aaa且所以a的取值范围是(1,0)(0,1)．20.解：（1）由题知记，则，即.（2）令，在区间上是减函数.而，函数的对称轴为，在区间上单调递增.从而函数在区间上为减函数.且在区间上恒有，只需要，21.（1）由