本科“统计学”第九章时间序列分析

2-16-1第十一章时间序列分析第一节时间序列的概念第二节长期趋势分析第三节季节变动分析第四节循环波动分析2-26-2学习目标1.了解时间序列的概念2.掌握长期趋势分析的方法及应用3.了解季节变动分析的原理与方法4.了解循环波动的分析方法2-36-3第一节时间序列的概念1.很多社会经济现象总是随着时间的推移不断演变，基于时间顺序得到的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发展变化的内在规律性，并有助于对其发展变化趋势进行合理的预测。2.时间序列是把反映单个现象（同一空间的同类指标）在时间上发展、变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。3.基本形式（基本要素）时间:t1,t2,……,tn指标值:a1,a2,……,an时间数列分析法侧重单个体或可以直接加总现象的发展变化情况。有时也称动态数列。2-46-4时间序列的成分一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究其中的每一种成分。时间序列的四种独立成分趋势季节循环不规则2-56-5线性趋势XVariable1LineFitPlot3000050000700009000011000013000015000002468101214XVariable1Y我国1993—2004年GDP折线图非线性趋势1978—2004年我国GDP（亿元）折线图02000040000600008000010000012000014000016000013579111315171921232527时间序号GDP（亿元）2-66-6250300350400450500550600650159131721252933374145用电量（千度）某小区居民用电量折线图日本来华旅游人数折线图日本来华旅游人数折线图51015202530159131721252933374145495357616569737781858993时间序号人数（万人）2-76-71952—1969年我国国内生产总值（亿元）5007009001100130015001700190021001234567891011121314151617181953—2004年我国可比价GDP发展速度折线图708090100110120130147101316192225283134374043464952时间序号发展速度（％）古典型周期增长型周期2-86-8一、趋势成分在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性质称为时间序列的趋势。趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等等趋势成分时间序列的长期动向长期影响因素2-96-9二、季节成分许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。季节成分季节因素引起的一年内有规则的运动例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。2-106-10季节成分的扩展季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。2-116-11三、循环成分时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。循环变动通常隐藏在一个较长的变动过程中，成因较为复杂，且其波动幅度和周期长度等规律不是很固定，测定较为困难。循环成分围绕长期趋势线的上下波动2-126-12四、不规则成分时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。不规则成分短期的，不可预期和不重复出现的因素引起的随机变动2-136-13不规则成分的提取时间序列不规则成分分离出趋势成分分离出季节成分分离出循环成分2-146-14第二节趋势分析一.线性趋势二.非线性趋势三.趋势线的选择2-156-15长期趋势1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势2-166-16线性趋势2-176-17线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定的线性变化规律2.测定方法有平滑法移动平均法加权移动平均法指数平滑法趋势预测法线性模型法2-186-18一、利用平滑法进行预测本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。三种平滑方法移动平均法加权移动平均法指数平滑法2-196-191、移动平均法(MovingAverageMethod)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势2.移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为KYYYYKiiii1112-206-20移动平均法(实例)表1981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知1981～1998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动平均，并作图与原序列比较2-216-21移动平均法(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值三项移动平均趋势值汽车产量（万辆）图11-1汽车产量移动平均趋势图（年份）2-226-22移动平均法(应注意的问题)1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”2.移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均3.移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。2-236-232、加权移动平均法移动平均法加权移动平均法计算移动平均数时每个观测值权数相同对每期数据值选择不同的权数，然后计算最近n个时期数值的加权平均数作为预测值通常，最近时期的观测值应取得最大的权数，而比较远的时期权数应依次递减2-246-243、指数平滑法指数平滑法加权移动平均法属于只选择一个权数（最近时期观测值的权数），其他时期数据值的权数可以自动推算出来。当观测值离预测时期越久远时，权数变得越小2-256-253-1指数平滑法指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。1(1)11-2tttFYF（）2-266-263-2指数平滑法12223)1()1(YYFYF2期的预测值：111112)1()1(YYYFYF3期预测值：最后，将F3的表达式代入F4的表达式中，有1223123334)1()1()1()1()1(YYYYYYFYF2-276-273-3指数平滑法因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以前所有时间序列数值的加权平均数。2-286-283-4指数平滑法指数平滑法特点指数平滑法提供的预测值是以前所有预测值的加权平均数，但所有过去资料未必都需要保留，以用来计算下一个时期的预测值。一旦选定平滑常数α，只需要二项的信息就可计算预测值。对给定的α，我们只要知道t期时间序列的实际值和预测值，即Yt和Ft，就可计算t+1期的预测值。2-296-29平滑法进行预测的适用条件平滑方法很容易使用，而且对近距离的预测，如下一个时期的预测，可提供较高的精度水平。预测方法之一的指数平滑法对资料有最低的要求平滑方法缺点优点平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用2-306-30二、利用趋势推测法进行预测对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测,即是以时间t为解释变量的回归方法对原时间序列进行曲线拟合,从而揭示出序列长期趋势的方法。不稳定，随时间呈现持续增加或减少的形态长期线性趋势数列趋势推测法可行平滑法不合适2-316-311、线性模型法（概念要点与基本形式）1.现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示2.线性模型的形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ2-326-32线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值2-336-33线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为2.取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb222tbtYnaY解得：2ttYbYa2-346-34线性模型法(实例及计算过程)表11-8汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例11.10】利用表11-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较2-356-35线性模型法（计算结果）根据上表得a和b结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995