机器人设计作业

1.什么是齐次坐标？与直角坐标有何区别？齐次坐标的定义空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用(x,y,z)表示，若有四个不同时为零的数kzyx,,,与三个直角坐标分量之间存在以下关系：kzzkyykxx,,,则称kzyx,,,是空间该点的齐次坐标。(2)从直角坐标变换到齐次坐标变换（D-H变换）引例：若坐标系{j}是{i}先绕z轴旋转θ角,再沿矢量kpjpippzyxij平移得到的，则空间任一点在坐标系{i}和坐标系{j}中的矢量和对应的变换矩阵之间就有jzijijirRpr,，写成矩阵形式则为：jjjzyxiiizyxpppzyx1000cossin0sincos再用坐标分量等式表示，则有：jzijjyijjxizpzyxpyyxpxcossinsincos引入齐次坐标，补齐所缺各项，再适当变形，则有：110001110010cossin10sincosjjjzjjjiyjjjixjjjizyxpzyxzpzyxypzyxx2.其次变换矩阵的意义是什么?齐次变换矩阵（D-H矩阵）的意义：1010001000cossin0sincos,ijzijzyxijpRpppM左上角的3×3矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，它描述了姿态关系；右上角的3×1矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以齐次坐标变换矩阵又称为位姿矩阵。3.联合变换与单步变换的关系是什么？齐次联合变换与单步变换矩阵的关系引例：观察以下三个齐次变换矩阵的关系1010001000cossin0sincos,ijzijzyxijpRpppM1000100010001zyxppppM1000010000cossin00sincoszRM经观察可得：zRpzyxzyxijMMppppppM1000010000cossin00sincos100010001000110001000cossin0sincos①齐次联合变换的乘积定理任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积，即：PRijRPijMMMMMM或至于矩阵相乘的顺序，则由所谓相对变换法则所确定.②齐次联合变换的相对变换法则两个坐标系之间总的齐次坐标变换矩阵等于每次单步变换的齐次坐标变换矩阵的乘积，而相对变换法则决定了这些矩阵相乘的顺序，分别称其为左乘和右乘规则，其计算结果是不一样的：Ⅰ.若坐标系之间的变换是始终相对于原来的参考坐标系，则齐次坐标变换矩阵左乘（后变换阵在左）；Ⅱ.若坐标系之间的变换是相对于当前新的坐标系，则齐次坐标变换矩阵右乘（后变换阵在右）。③乘积定理和相对变换法则的应用当空间有任意多个坐标系时，若已知相邻坐标系之间的齐次坐标变换矩阵，则由右乘规则可知：nniinMMMMM1112010由此可知，建立机器人的坐标系，可以通过齐次坐标变换，将机器人手部在空间的位置和姿态用齐次坐标变换矩阵描述出来，从而建立机器人的运动学方程。4.已知齐次变换矩阵，如何计算逆变换矩阵？齐次逆变换矩阵①逆变换法则逆变换时：变换顺序颠倒；先旋转，后平移→先平移，后旋转。变换参数取反。旋转（θ）→（-θ），平移（px，py，pz）→（-px，-py，-pz）。②由正变换阵快速计算逆变换阵的一般规律若齐次坐标变换矩阵为：101000ijijzzzzyyyyxxxxijpRpCBApCBApCBAM则：1000101pCCCCpBBBBpAAAApijRijTRijTMijMjiTzyxTzyxTzyx5.机器人运动学解决什么问题?什么是正问题和逆问题？手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。运动学方程的模型：niqfMih，,1),(0正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。6.机器人的坐标系有哪些？如何建立？手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中的位置和姿态。机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的运动而运动。绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是机器人所有构件的公共参考坐标系。7.建立运动学方程需要确定哪些参数？如何辨别关节变量？①杆件几何参数（不变）I、杆件长度li：两关节轴线的距离。II、杆件扭角αi：两关节轴线的夹角。②关节运动参数I、关节平移量di：II、关节回转量θi：关节变量：di——平移关节；θi——回转关节。关节变量的统一表达：iiiiidssq)1(为移动关节为转动关节iisi,0,18.第一种和第二种杆件坐标系下，相邻杆件位姿矩阵计算有何区别？—各个关节变量——手的位姿—则、、、又则、、、、：已知相邻杆件位姿矩阵ihihhqMniqfMqfMqfMqfMMMMMMMMMM00n1n-n212101nh1n-n12010nh1n-n1201,,2,1),()()()(第一种：{i}坐标系建立在第i+1关节上；第二种：{i}坐标系建立在第i关节上。9.机器人运动学方程的正解和逆解有何特征？各应用在什么场合？逆解如何计算？正解特征：唯一性。用处：检验、校准机器人。逆解特征分三种情况：多解（最近原则）、唯一解、无解。计算方法：逆递推法。逆解数学表达式为：21222122122cosllllppyx2114tanxyAAyxxypslpcllpslpcll222212222111)()(tan＋－413ddpdz?}j{302010{i}3?}i{302010{j}2{j}}i{130x3245z1}i{{j}10中的坐标分量是多少，则其在中有一矢量）若（中的坐标分量是多少，则其在中有一矢量）若（之间的齐次变换矩阵；与）计算：（。轴旋转）绕（平移；）沿矢量（；轴旋转）绕（经过以下变换来的：是由、已知kjirkjirk7j5i3pji（1）100023752342422735214646302222100001000045cos45sin0045sin45cos10007100501030011000030cos30sin0030sin30cos0000145,7,5,330,zRotTransxRotoldMij（2）10007232102442462224246221000030cos30sin0030sin30cos000011000710050103001100001000045cos45sin0045sin45cos30,7,5,345,xRotTranszRotMji11ijijrMr131517222365223-65-130201010007232102442462224246221ijirMkjirj31517222365223-65-(3)11jijirMr123372552353765321513020101000237523424227352146463022221jjirMkjiri233721552615215学表达式。写出计算关节变量的数，姿）若已知机器人手的位（态是多少则机器人手的位置和姿，）若关节变量（器人运动学方程；）根据已知参数建立机（图所示：、已知三关节机器人如1000M3?,]100,6030[2111Tzzzzyyyyxxxxipaonpaonpaonqidiθiliαiqi10θ14000θ120θ22000θ230θ32000θ3400200200