海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word

版权所有：中华资源库学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知一组数据为﹣3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6和7B．6和6C．7和6D．6和112．（5分）袋中装有6个白球，4个红球，从中任取1球，抽到白球的概率为（）A．B．C．D．非以上答案3．（5分）有50件产品，编号1﹣50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20，25B．5，8，31，36，41C．5，15，25，35，45D．2，14，26，38，504．（5分）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关5．（5分）直线x+y+2=0和圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．相切B．相交C．不确定D．相离6．（5分）从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．至少有一个是正品D．3个都是次品版权所有：中华资源库．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）A．5B．13C．25D．268．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x+2）2+（y﹣1）2=3C．（x﹣2）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y﹣1）2=39．（5分）甲乙两种小麦试验品种x年的平均产量如下表：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（）A．甲乙稳定性相同B．乙较稳定C．甲较稳定D．无法比较10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．5B．﹣3C．4D．﹣1011．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在[1000，1500），[1500，2000），[3000，3500）的人数之比为2：4：3，则在[1000，2000）（元）月收入段应抽出（）人．版权所有：中华资源库．30B．250C．25D．2012．（5分）直线y=kx﹣k+1与曲线y=恰有两个公共点，则k的取值范围（）A．B．C．（0，2]D．k=0或k∈（﹣1，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心为，半径为．14．（5分）如图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．15．（5分）如图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2+4x﹣2y+4=0，那么的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．版权所有：中华资源库．（10分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18．（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积；（3）求点E到点C1的距离|EC1|．20．（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18XB362C54y（1）求x，y；版权所有：中华资源库（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求所有可能情况有多少种？并用例举法列出．（3）在（2）的条件下，求这二人都来自高校C的概率．21．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x（万元）356799利润额y（万元）23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若已知利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+a，求a；（3）估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？22．（12分）已知圆C1是经过点A（0，2）和B（2，﹣2）的所有圆中周长最小的圆，（1）求圆C1的方程；（2）若圆C1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0相交于点C、D，求公共弦长|CD|．海南省海口二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知一组数据为﹣3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6和7B．6和6C．7和6D．6和11考点：众数、中位数、平均数．版权所有：中华资源库专题：概率与统计．分析：根据众数和中位数是定义进行解答．解答：解：将个数据按照从小到大的顺序排列为：﹣3，0，6，6，7，9，11，所以中位数是6，众数为6；故选B．点评：本题考查了众数、中位数的选择；关键明确定义，由定义解答，属于基础题．2．（5分）袋中装有6个白球，4个红球，从中任取1球，抽到白球的概率为（）A．B．C．D．非以上答案考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：任取一球总共有6+5+4=15种情况，其中是白球有6种情况．利用概率公式进行求解．解答：解：袋中装有10个球，从中任取1球有10种取法，记“抽到的是白球”即为事件A，则P（A）=故选：A点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）有50件产品，编号1﹣50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20，25B．5，8，31，36，41C．5，15，25，35，45D．2，14，26，38，50考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：系统抽样的方法是按照一定的规律进行抽取，使所抽取的数据具有一定的系统性．解答：解：根据四个选项中，四个数据的特征，只有选项B中的数据具有系统性，即后面的数比前一个数大10．故选C．点评：本题属于抽样调查，注意理解系统抽样的方法．版权所有：中华资源库．（5分）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．5．（5分）直线x+y+2=0和圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．相切B．相交C．不确定D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件求出圆心（1，1）到直线x+y+2=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．解答：解：由于圆心（1，1）到直线x+y+2=0的距离为=2，小于半径3，故直线和圆相交，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．（5分）从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有一个是次品版权所有：中华资源库．至少有一个是正品D．3个都是次品考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．解答：解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选C．点评：我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．7．（5分）把二进制数1101（2）化为十进制数是（）A．5B．13C．25D．26考点：带余除法．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：1101（2）=1×23+1×22+1=13故选B点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．8．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x+2）2+（y﹣1）2=3C．（x﹣2）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y﹣1）2=3考点：直线与圆的位置关系．分析：求出半径即可求得圆的方程．解答：解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．9．（5分）甲乙两种小麦试验品种x年的平均产量如下表：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（）A．甲乙稳定性相同B．乙较稳定C．甲较稳定D．无法比较考点：极差、方差与标准差．版权所有：中华资源库专题：概率与统计．分析：根据表中的数据，计算甲、乙的平均数与方差，通过比较即可得出结论．解答：解：根据表中的数据，得；甲的平均值是=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，方差是=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02；乙的平均值是=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10，方差是=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244；∴甲较稳定．故选：C．点评：本题考查了求平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算即可，是基础题．10．（5分）执行