机械CAE课程报告

11.CAE基本原理及模拟仿真CAE在科学研究和产品研发中的应用，一般是指利用计算机及工程分析软件进行模拟和仿真的过程，即CAE技术是以科学和工程问题为背景，建立计算机模型并进行计算机仿真分析，对工程和产品进行性能与安全可靠性分析，对其未来的工作状态和运行状态进行模拟，及早发现设计中的不足，加以修改，并证实未来工程、产品性能的可行性和可靠性。由于实际结构物的形状和所受载荷往往比较复杂，除了少数复杂问题外按解析法求解是非常困难的，所以数值法已成为不可替代的广泛应用的方法，并得到不断发展。数值分析方法包括有限差分法、有限元法、边界元法、离散元法、流形元法等。有限元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种数值分析方法。它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用计算机编程运算。这些优点赋予了有限元强大的生命力。有限元位移法的基本原理为，假想把连续体分割成数目有限的小块体，彼此间只在数目有限的指定点处互相联结，将单元上作用的外力化为等效节点力，在单元内部用一个简单的函数来近似表示位移分量的分布规律，按照结构方程建立单元节点力和位移之间的关系，把所有单元的这种关系组集起来，得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解此方程组，即可得到节点位移，由此即可求得单元的应变、应力。有限元法的应用领域经过多年的发展，固体力学有限元法的应用范围已经由杆件问题发展到弹性力学平面问题，并进一步扩展到空间问题、板壳问题，有静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题、波动问题、接触问题，研究的对象从线性弹性材料扩展到非线性、弹塑性、粘弹性、黏弹塑性材料及复合材料问题，由小变形扩展到大变形。有限元法也已经从固体力学扩展到流体力学、热学、电磁学、生物医学等领域，并且可以解决多种介质和场的耦合问题。可以说，有限元法作为一种有效的数值分析方法已成为人们进行科学研究、工程计算、工程设计的重要手段，在机械工程、土木工程、航空结构、热传导、电磁场、流体力学、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医药工程等各个领域中得到了越来越广泛的应用。热传导问题的研究根据传热对象的部分温度测量信息以及给定的边界条件，识别其未知边界形状，构成了传热学几何反问题。传热学几何反问题在无损检测、几何形状优化以及生物病灶检测等领域具有广阔的应用前景。目前，传热学几何反问题的主要研究方法为共轭梯度法(ConjugateGradientMethod，CGM)，Levenberg-Marquarat法(L-MM)、最速下降法(SteepestDescentMethod，SDM)等基于梯度的优化方法。一方面，由于上述的优化方法属于局部搜索算法，容易陷入局部极值，其反演结果对几何形状的初始猜测值较为敏感；另一方面，由于传热学反问题是典型的不2适定问题，采用基于梯度的优化方法研究传热学反问题时，反演结果对于温度测量信息的完整性以及测量误差有严重的依赖性，当温度测量信息不够完备或者存在较大的测量误差时，将会导致反演结果显著恶化。分散模糊推理算法(DecentralizedFuzzyInference，DFI)是近年来提出的一种研究传热学反问题的反演算法，其推理过程具有良好的鲁棒性和容错能力，能够增强算法的抗不适定能力。本文借助边界元法(BoundaryElementMethod，BEM)和分散模糊推理算法(DFI)研究了二维传热系统的边界形状识别问题，主要研究内容包括以下四个方面：①介绍了BEM的基本原理，并利用BEM建立了求解二维导热正问题的数值模型，验证了边界元法求解导热正问题的正确性，并对数值计算的网格无关性进行了验证。采用BEM求解导热正问题，克服了有限元法等数值方法在求解传热学几何反问题过程中每次迭代都需对整个求解区域重新划分网格的缺点，降低了传热正问题的求解难度与计算量。②针对二维平板导热问题和圆筒导热问题，利用BEM和CGM对边界未知几何形状进行了反演，并讨论了初始猜测值、测量点数目以及测量误差等对几何形状反演结果的影响，说明了利用CGM求解传热学几何反问题存在的主要问题。③针对二维传热问题，建立了一种解决传热学几何反问题的分散模糊推理(DFI)反演系统，构造了一组模糊推理单元，根据温度测量值与其计算值的差值推理得到一组模糊推理分量，通过对模糊推理分量的综合加权，对边界几何形状的猜测值进行补偿并刷新。简述了利用分散式模糊推理反演系统进行边界形状反演的流程。④利用BEM和DFI方法对二维平板导热系统和圆筒导热系统的未知边界形状进行了反演识别，验证了DFI方法的有效性，讨论了初始猜测值、测量点数目以及测量误差等因素对反演结果的影响，并与CGM的反演结果进行了对比。数值试验结果表明：利用BEM求解导热正问题，只需要在每次迭代中对待反演的边界重新进行边界元离散，降低了传热学几何反问题的求解难度与计算量；对于所研究的二维导热系统，DFI方法能够有效地识别边界几何形状，与传统的CGM相比，DFI方法降低了对初始猜测值和温度测量点数目的依赖程度，增强了反演结果对温度测量误差的抗干扰能力，具有更好的抗不适定性。传热学反问题(InverseHeatTransferProblems，IHTP)是指根据传热对象内部或表面的局部温度测量信息反求对象的某些未知特征参数，如热物性参数、热边界条件、几何边界形状及源项等[1-4]。目前，传热学反问题已经在航天、化工、动力工程、生物工程、冶金工程、材料加工处理以及无损探伤等工程领域得到了广泛的应用。例如，在航空航天领域，航天器在返回大气层的过程中，表面热流密度因气动加热增大，对航天器的安全返回有重要影响，因此需要准确估计外表面的热流密度，合理设计航天器的表面防护系统。航天器外壁面的热流密度无法直接进行测量，可以根据传热反问题的研究方法，通过测量内壁的温度信息来反演外壁面3的热流密度。传热学反问题根据待反演参数的类型可分为热边界条件识别反问题、热源项识别反问题、初始条件识别反问题、几何形状识别反问题、热物性参数识别反问题以及多类型参数综合识别反问题等类型。传热学几何反问题作为传热学反问题的一个分支，是指根据传热对象的温度测量信息以及给定的边界条件识别其未知边界形状，在无损检测、几何形状优化以及生物病灶检测等领域具有广阔的应用前景，已受到越来越多学者的关注。在工业生产中，许多流体管道以及加热炉等工业设备长期工作在高温、高压和化学侵蚀等环境下，设备的内壁易发生腐蚀破损，引起重大生产事故，给社会的经济和安全造成重大损失。因此，及时监测此类工业设备内部的侵蚀状况，并提前采取相应措施延长设备的使用寿命，对于工业生产的安全与经济效益有着重要的意义。目前常采用的定期停机检修方法需要消耗较大的成本。根据传热学反问题方法，利用热电偶测得的设备表面温度信息对设备内部的形状进行反演和监测，是保证此类设备及系统安全经济运行的重要手段，受到了越来越多的国内外学者重视。1.3边界元法与模糊推理算法的特点1.3.1边界元法的特点传热正问题的求解是实现传热学反问题的前提和基础。在求解传热学几何反问题时，由于边界几何形状的不确定性，导致传热正问题的求解十分复杂。目前，边界元法(BEM)和有限元法(FEM)是在传热学几何反问题中求解正问题的两种主要方法。BEM是在经典积分方程的基础上，吸收了FEM等数值方法的离散技术而发展起来的计算方法，其基本思想是用积分方程方法来求解微分方程。相对于FEM，BEM求解传热正问题具有以下特点[47]：①BEM仅需在边界上对系统进行离散，避免了FEM每次迭代都需对整个求解区域重新划分网格的缺点，明显降低了计算维数和计算工作量。②由于BEM采用的基本解本身适用于无限域或半无限域，因此在求解无限域或半无限域问题时，无需再确定外边界，使问题大为简化。③BEM的求解误差仅产生在边界上，域内的函数值和系数值可用解析式求得，误差来源少，计算精度高。④BEM基本解本身有可导性，能够用于求解奇异性问题。传热学几何反问题在求解过程中需要不断对目标函数进行优化，由于求解区域形状的变化，有限差分法、有限元法等方法在每次迭代时都需要对求解区域重新进行繁琐的网格或单元划分，增加了正问题的求解难度和计算量。而BEM仅需在边界上对系统进行离散，避免了有限元法每次迭代都需对整个求解区域重新划分网格的缺点，降低了计算维数，大大地降低了正问题的求解难度和计算量。1.3边界元法与模糊推理算法的特点1.3.1边界元法的特点传热正问题的求解是实现传热学反问题的前提和基础。在求解传热学几何反4问题时，由于边界几何形状的不确定性，导致传热正问题的求解十分复杂。目前，边界元法(BEM)和有限元法(FEM)是在传热学几何反问题中求解正问题的两种主要方法。BEM是在经典积分方程的基础上，吸收了FEM等数值方法的离散技术而发展起来的计算方法，其基本思想是用积分方程方法来求解微分方程。相对于FEM，BEM求解传热正问题具有以下特点：①BEM仅需在边界上对系统进行离散，避免了FEM每次迭代都需对整个求解区域重新划分网格的缺点，明显降低了计算维数和计算工作量。②由于BEM采用的基本解本身适用于无限域或半无限域，因此在求解无限域或半无限域问题时，无需再确定外边界，使问题大为简化。③BEM的求解误差仅产生在边界上，域内的函数值和系数值可用解析式求得，误差来源少，计算精度高。④BEM基本解本身有可导性，能够用于求解奇异性问题。传热学几何反问题在求解过程中需要不断对目标函数进行优化，由于求解区域形状的变化，有限差分法、有限元法等方法在每次迭代时都需要对求解区域重新进行繁琐的网格或单元划分，增加了正问题的求解难度和计算量。而BEM仅需在边界上对系统进行离散，避免了有限元法每次迭代都需对整个求解区域重新划分网格的缺点，降低了计算维数，大大地降低了正问题的求解难度和计算量。1.3.2模糊推理算法的特点模糊推理算法是建立在模糊集合理论基础上的一种典型的不确定推理方法，它能够利用数学手段在一定程度上模拟人脑的思维，对复杂事物进行模糊识别、模糊推理、模糊控制和决策。目前，模糊推理已经在过程控制、故障诊断、模糊识别、系统辨识等方面取得了非常良好的应用效果[48-50]。与传统的精确推理方法相比，模糊推理具有以下特点[51]：①使用自然语言，根据现场操作人员经验或相关专家知识确定模糊规则，不需要掌握复杂对象的精确数学模型；②推理过程具有良好的抗干扰能力和容错能力；③基于启发性知识及语言决策规则，推理过程模拟人脑的推理和判断过程，具有一定的自适应能力；④能够有效利用不精确和不完备的输入信息进行推理和判断；⑤能够综合运用定量知识和定性知识来完成推理过程；⑥简单，易实现，计算成本较低。传热学几何反问题可以看作是一类由传热系统的温度观测结果识别系统边界几何形状的反向推理问题。由上述特点可知，采用模糊推理算法研究传热几何反问题，能够有效地利用具有不精确的和不完整的信息进行推理和决策，形成具有较好抗干扰能力和容错能力的反问题解决方案。有限元从方法的建立途径方面考虑，它区别于有限差分法，即不是直接从问题的微分方程和相应的定解条件出发，而是从其等效的积分形式出发。等效积分的一般形式是加权余量法，它适用于普遍的方程形式。利用加权余量法的原理，5可以建立多种近似解法，例如配点法、最小二乘法、伽辽金法、力矩法等都属于这一类数值分析方法。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分形式的伽辽金法可以归结为某个泛函数的变分。相应的近似解法实际上是求解泛函的驻值问题。里兹法就属于这一类求解法。有限元法区别于传统的加权余量法和求解泛函驻值的变分法，该法不是在整个求解域上假设近似函数，而是在各个单元上分片假设近似函数。这样就克服了在全域上假设近似函数所遇到的困难，是近代工程数值分析方法领域的重大突破。1.2微分方程的等效积分形式和加权余量法微分方程的等效积分形式工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示未知函数u应满足的微分