机械优化设计报告

机械优化设计大作业专业机械设计制造及其自动化班号设计者指导教师1、进退法：进退法的原理：区间消去法原理进退法的步骤：假设从α=0开始，以初始步长向前试探，如果函数数值上升，则步长变号，即改变试探方向。如果函数值下降，则维持原理的试探方向，并将步长加倍。区间的始点、中间点一次沿试探方向移动一步。此过程一直进行到函数值再次上升时为止，即可找到搜索区间的重点。最终得到的三点即为搜索区间的始点、中间点和终点，形成函数值的“高——低——高”趋势。进退法的过程：第一步：给定，和函数f（x）；第二步：计算和f（）、f（）；第三步：比较f（）、f（）的大小，如果f（）f（），则，交换和的值，交换f（）、f（）；第四步：将步长加倍h=2h；计算和f（）如果f（）f（）结束，否则将赋给，返回第四步直到结束；第五步：比较和大小确定区间2、Powell法Powell方法原理：沿着逐步产生的共轭方向进行一维搜索。Powell方法步骤：1）给定初始点0x（记做00x），选取初始方向组，它由n个线性无关的向量01d，02d，···，0nd（如n个坐标轴单位向量1e，2e，···，ne）所组成，置k←0。2）从kx0出发，顺次沿kd1，kd2，···，knd作一维搜索得knx，knx，···，knx。接着以knx为起点，沿方向knd1=knx-kx0移动一个knx-kx0的距离，得到knx1=knx+（knx-kx0）=2knx-kx0kx0、knx、knx1分别称为一轮迭代的始点、终点和反射点。始点、终点和反射点所对应的函数值分别表示为0F=f(kx0）2F=f(knx）3F=f(knx1）同时计算各中间点处的函数值，并记为if=f(kix）（i=1,2，···，n)因此有0F=0f，2F=nf。计算n个函数值之差0f-1f，1f-2f，···，1nf-nf。记作Δi=1if-if（i=1,2···，n）其中最大者记作Δm=ni1maxΔi=1mf-mf3）根据是否满足判别条件3F0F和（0F-22F+3F）（0F-2F-Δm）20.5Δm（0F-3F）2，来确定是否要对原方向组进行替换。若不满足判别条件，则下轮迭代仍用原方向组，并以knx、knx1中函数值小者作为下轮迭代的始点。若满足上述判别条件，则下轮迭代应对原方向组进行替换，将knd1补充到原方向组的最后位置，而除掉kmd。即新方向组为kd1，kd2，···，,1kmdkmd1，knd，knd1作为下轮迭代的搜索方向。下轮迭代的始点取为沿knd1方向进行一维搜索的极小点10kx。4）判断是否满足收敛准则。若满足则取10kx为极小点，否则应置k←k+1，返回2，继续进行下一轮迭代。3、黄金分割法原理：建立在区间消去法上，即在搜索区间内适当插入两点[a,b]内适当插入两点1，2，并计算其函数值。1，2将函数分成三段，应用函数单谷的性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使函数区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做相同的处理，如此迭代下去，使区间无限缩小，从而得到极值点的的数值的近似解。算法：1.给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618；2.按坐标点计算公式)(1abb，)(2aba计算1，2，并计算其对应的函数值)(),(21ff，分别记为21,yy。3.比较21,yy的大小。.如果21yy，则将1的值赋给a，将2的值赋给1，将2y的值赋给1y。将)(aba的值赋给2，将)(2f的值赋给2y。.如果21yy，则将2的值赋给b，将1的值赋给2，将1y的值赋给2y。将)(abb的值赋给1，将)(1f的值赋给1y。4.计算bab是否小于ε，或计算212yyy是否小于ε。.如果小于，则将)(21ba的值赋给*。结束。.如果不小于，则返回第三步。4、梯度法梯度法原理：从某点x出发，其搜索方向d取该点的负梯度方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快。按此规律不断走步形成迭代。梯度法步骤：1）给定初始点0x和收敛误差限。2）取迭代次数k初始值为0。3）使目标沿搜索方向)(kxf，获取最大下降值。4）1kx←kx+kkd，k由min(fkx+kd)求得最佳步长k。5）计算是否满足收敛条件kkxx1ƹ。6）若满足则取1kx为最优解，否则k←k+1，继续进行迭代。5、内点法：内点法的原理：将约束优化问题中的不等式和等式约束经过加权转化后，和原目标函数结合成新的目标函数——惩罚函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。内点法的步骤：第一步：选取可行的初始点0x，惩罚因子的初值0r，缩减系数c以及收敛精1ε、2ε。令迭代次数0k。第二步：构造惩罚函数),(rxmjjxgrxfrx1)(1)(),(或mjjxgrxfrx1)](ln[)(),(，选择合适的无约束优化设计方法，求函数),(rx的无约束极值，得)(*krx点。第三步：用内点法收敛条件：1.111*11**),(),(),(kkkkkkrrxrrxrrx2.21**)()(kkrxrx判别迭代是否收敛，若满足收敛条件，迭代终止。约束最优解为))(()(),(****kkrxfxfrxx；否则令1),(,*01kkrxxcrrkkk转步骤二。