机械优化试卷(A卷)答案

12012-2013学年度第1学期试卷科目：《机械优化设计》试题(A卷)姓名：学号：学院：机电工程学院专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷教师：2012年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器。计算题(1、2、3、4题每题各10分，5、6、7题每题各20分)。1．用牛顿法求函数4212112()(2)(2)fxxxxx的极小点（迭代二次）。（10分）当取初始点300x时，11.156.02x，63.0)(2xf。2.用共轭梯度法求函数22121212131()222fxxxxxxx的极小点。（10分）112x，1)(2xf。3.将优化问题22122min()44fxxxx2112()10gxxx21()30gxx32()0gxx的目标函数等值线和约束曲线勾画出来，并回答：1）1x[11]T是否是可行点？得分阅卷教师22）2x[5212]T是否是内点？3）可行域是否凸集？用阴影线描绘出可行域的范围。（10分）解：（1）x1不是可行点；（2）x2是内点；（3）可行域是凸集。4.用二次插值法求2()710f的最优解。已知初始区间[2,8]，取终止迭代点精度=0.01。（10分）解：（1）确定初始值点a1=a=2y1=f（X1）=0a3=b=8y3=f(x3)=18a2=1/2(a+b)=5,y2=f(a2)=0(2)计算插值函数极小点c1=(y3-y1)/(a3-a1)=3c2=[(y2-y1/(a2-a1)-c1]/(a2-a3)=1ap=0.5(a1+a3-c1/c2)=3.5yp=f(ap)=-2.25(3)缩短搜索区间因a1apa2ypy2所以a1=a2=2y1=f(a1)=0a3=a2=5y3=y2=f(a2)=0a2=ap=3.5y2=yp=f(ap)=-2.25(4)计算新插值函数极值点c1=0c2=1ap=(a1+a3)*0.5=3.5(5)判断迭代终止条件|ap-a2|=0e满足收敛条件，所以a*=3.5y*=-2.255．已知约束优化问题：02)(0)()1()2()(minxxxgxxxgtsxxxf试从第k次的迭代点()12Tkx出发，沿由（-11）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点x。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。（20分）[解]1）确定本次迭代的随机方向：3S0.4120.9110.2540.5620.2540.2540.5620.56222222)用公式：Sxx计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：176.1)412.0(22822.0911.021SxxSxx176.1822.0X即：该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。6.已知约束优化问题：0)(0)(025)(124)(minxxgxxgxxxgtsxxxf试以00012321,41,33TTTxxx为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。（20分）[解]1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：93512030302023314fxfxfx经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，xx2）计算去掉最坏点02x后的复合形的中心点：3325.22113312xLx43）计算反射点x（取反射系数3.1）20.693.30.551422.51.322.5)(1102001fxxxxx值为可行点，其目标函数经判断4）去掉最坏点1R0301xxxx和，，由构成新的复合形，在新的复合形中为最坏点为最好点，011Rxx，进行新的一轮迭代。5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：3.151.7753.30.553321x6）计算新一轮迭代的反射点得：，完成第二次迭代。值为可行点，其目标函数经判断413.145.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1201112fxxxxx7．用内点法求下列问题的最优解：0312)(2112221xgtsxxxxfmin（提示：可构造惩罚函数21(,)()ln()uuxrfxrgx，然后用解析法求解。）（20分）[解]构造内点惩罚函数：21)()(),(xrxxxxgrxfrx)3ln(12ln令惩罚函数对x的极值等于零：0)3/()(222xrxxdxd得：48366121rxx舍去负根后，得483662rx当xxr31302该问题的最优解为，时，。