机械工程控制基础计算题

1三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。解：∵%100%21e=9.6%∴ξ=0.6∵tp=n12＝0.2∴ωn=tp13140210622...19.6rad/s四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量σ％=5%、调整时间ts=2秒(△=0.05)时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。解：∵%100%21e=5%∴ξ=0.69∵ts=n3＝2∴ωn=2.17rad/s五、设单位负反馈系统的开环传递函数为)6(25)(sssGk求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；解：系统闭环传递函数2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssGB与标准形式对比，可知62nw，252nw故5nw，6.0又46.015122ndww785.04dpwt33.14%5.9%100%100%226.016.01nswtee七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2(100)(sssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式)15.0(50)2(100)(sssssGK可见，v＝1，这是一个I型系统开环增益K＝50；（2）讨论输入信号，ttr31)(，即A＝1，B＝3根据表3—4，误差06.006.00503111VpssKBKAe六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间pt，调整时间st(△=0.02)。解：对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。04.008.02245010002.045010014501002sssssssssXsXio与标准形式对比，可知08.02nw，04.02nwststeesradnsnpn1002.02.04403.162.012.01%7.52%2.0/2.0222.012.0122八、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2.0)(1.0(2)(2ssssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为2425)(tttr时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式)15)(110(100)2.0)(1.0(2)(22sssssssGK可见，v＝2，这是一个II型系统开环增益K＝100；（2）讨论输入信号，2425)(tttr，即A＝5，B＝2,C=4根据表3—4，误差04.004.00010042151aVpssKCKBKAe九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)11.0)(12.0(20)(sssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；（2）试求输入为2252)(tttr时，系统的稳态误差。解：（1）该传递函数已经为标准形式可见，v＝0，这是一个0型系统开环增益K＝20；（2）讨论输入信号，2252)(tttr，即A＝2，B＝5，C=2根据表3—4，误差212020520121KaCKBKAeVpss2十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于零，且有5310042005310042402102413220124145224323060)12(5534所以，此系统是不稳定的。十一、设系统特征方程为0310126234ssss，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有3121001060031210010640610621011262051210110366101263015365123334所以，此系统是稳定的。十二、设系统特征方程为03425234ssss，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零，且有32100450032100454051064125205141435542530153)51(3334所以，此系统是不稳定的。十三、设系统特征方程为0164223sss，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1均大于零，且有140062014306121044164022126404321所以，此系统是稳定的。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。)102.0(30)(sssG解：该系统开环增益K＝30；有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为－20dB/dec；有一个惯性环节，对应转折频率为5002.011w，斜率增加－20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。)101.0)(11.0(100)(ssssG解：该系统开环增益K＝100；有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为－20dB/dec；有两个惯性环节，对应转折频率为101.011w，10001.012w，斜率分别增加－20dB/dec系统对数幅频特性曲线如下所示。十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变，响应速度降低曲线。11.0)(ssG解：该系统开环增益K＝1；无积分、微分环节，即v＝0，低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1，0）这点斜率为0dB/dec；有一个一阶微分环节，对应转折频率为101.011w，斜率增加20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。二．图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。原理方框图：L()/dB­20dB/dec­40dB/dec10100­60dB/dec(rad/s)0140L()/dB20dB/dec10(rad/s)0L()/dB­20dB/dec0/(rad/s)50­40dB/dec120lg303三．如图2为电路。求输入电压iu与输出电压0u之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）解答：跟据电压定律得四、求拉氏变换与反变换1．求[0.5]tte解答：2112(1)ss2．求13[](1)(2)sss解答：=t236tete八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1510sGk，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的sse分别是多少？（8分）解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11,所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的sse分别是111、。在单位脉冲信号作用下的稳态误差为01151011lim)()]()(1)[(1lim00sssXsHsGsHsesisss九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围()iXs×-0()Xsk(s1)(s5)0()Xs11Ts1s解答：k()(s1)(s5)kGss系统的特征方程：(s1)(s5)k0s可展开为：32s5sk0s列出劳斯数列：321015s6k30-ks6sksk0,30-k00k30七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力)(tf组成的机械动力系统。图(a)中)(txo是输出位移。当外力)(tf施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求：1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k；（3分）3）时间响应性能指标：上升时间st、调整时间rt、振荡频数N、稳态误差sse（5分）。f(t)mckx0(t)1.0042t0.095x0图(a)机械系统图（b）响应曲线解答：解：1）对于该系统有：tftkxtxctxm000故kcsmssG212）求k由Laplace变换的终值定理可知：sXstxxst0000limlimskcsmsss31lim20k3而0x=1.0，因此k=3.求m，由%100000xxtxMpp得：%5.9%1000.1095.0pM又由式%10021eMp求得=0.6将,2pt0.6代入21ndpt中，得n=1.96。再由2nmk求得m=0.78。求c由mcn2，求得c=1.83.3）求stnst32.55(取=0.05时)nst43.40(取=0.02时)求rt21arctan0.91drt2.323求N取=0.05时，215.1N=0.64取=0.02时，212N=0.85求sse当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为：pssKe11对于0型系统1KKp，代入式中求得：sse=0.5CRu0uiLCu0uiCu0uiR(a)(b)(c)0022002211()1iiudtuuRCdudududtRCdtdtRCsGsRCs4二．设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号ttxisin5)(的作用时，试求系统的稳态输出)(txo。(15分)ixox1K2KD解：1015.001.021211sskkDskkDsksXsXio然后通过频率特性求出14.89sin025.0ttxo三．一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。(10分)问：(1)系统的开环低频增益K是多少？(5分)(2)如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分)17/80.5525msOt解：（1）00718KK，07K(2)8025.07ssXsXio四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。(10分)1.写出开环传递函数G(s)的表达式；(5分)2.概略绘制系统的Nyquist图。(5分)1．)100s)(01.0s(s100)1100s)(101.0s(sK)s(G100KdB80Klg202．七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess≤225