知识点三：直角三角形之折叠问题

CDABE1.2直角三角形之折叠问题一、填空题1、如下左图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，则∠NBC=_______.2、如上中图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A∠B,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A=___________．3、如上右图CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A=___________．4、如下左图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么∠A的度数必须是．5、如下中图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕EF的长为．6、如上右图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是．7、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如下左图）设梯形ADMN的面积为1S，梯形BCMN的面积为2S，那么1S:2S=8、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是.9、有一条两边平行的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠1的度数为_________。10、如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的E处．已知∠B=30°,∠C=90°，则∠1=__________,∠5=____________.ACBE图2ANCDBMBCADE11、如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，折叠后DE的长为_________.12、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则∠CMN=度．13、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为．ABADBDBFDCECEC14、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，那么△CEF的面积是。15、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．16、在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为．二、选择题1、如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（）A6B130°ABCDEFC′ABCDEFC′第9题图第10题图第11题图EDEDABCDCBABCAABOCMN（第12题）xy4C3D2三、解答题1、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。2、如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF,求:重合部分的面积.3、直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长．4、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．C/FEDCBAABEDCFD′5、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．6、如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式．yEBOAxCFEDCBA