八年级数学上册知识点归纳：探索规律

书籍是人类知识的载体、智慧的结晶、进步的阶梯。“耕读传家、诗书继世”，历来就是中华民族的优良传统。读书，不仅是国民素质的重要标志，也是一个国家文化软实力的具体体现，同时更是一个人提高文化素养八年级数学上册知识点归纳：探索规律一、基本方法——看增幅如增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+×6=6n-2如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×=2n-1，总增幅为：[3+]×÷2=×=n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，书籍是人类知识的载体、智慧的结晶、进步的阶梯。“耕读传家、诗书继世”，历来就是中华民族的优良传统。读书，不仅是国民素质的重要标志，也是一个国家文化软实力的具体体现，同时更是一个人提高文化素养如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，，，的第n为2看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关书籍是人类知识的载体、智慧的结晶、进步的阶梯。“耕读传家、诗书继世”，历来就是中华民族的优良传统。读书，不仅是国民素质的重要标志，也是一个国家文化软实力的具体体现，同时更是一个人提高文化素养即：2n有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用、、技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：+2=n2+1有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，?，144，196，…?同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。同技巧、一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法解题。2、如不相等，综合运用技巧、、找规律3、如不行，就运用技巧、、，变换成新数列，然后运用技巧、、找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法解题四、练习题例书籍是人类知识的载体、智慧的结晶、进步的阶梯。“耕读传家、诗书继世”，历来就是中华民族的优良传统。读书，不仅是国民素质的重要标志，也是一个国家文化软实力的具体体现，同时更是一个人提高文化素养1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······第一组有什么规律?第二、三组分别跟第一组有什么关系?取每组的第7个数，求这三个数的和?2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，...5，7，11，19，35，67...根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前XX个中有几个是黑的?