机械设计基础第7章轮系.

第7章轮系设计轮系的分类定轴轮系传动比计算周转轮系传动比计算复合轮系传动比计算问题一：大传动比2i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈问题二：变速3§7-1轮系概述4§7-1轮系概述在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。§7-1轮系概述5一、轮系分类定轴轮系周转轮系每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。§7-1轮系概述6二、轮系传动比及其表达轮系中输入与输出轮的角速度（转速）之比称为轮系的传动比，用iab表示.iab=ωa/ωb=na/nb下标a、b为输入、输出轮的代号。计算轮系传动比不仅要确定其数值，而且要确定两轮的相对转动方向，这样才能完整表达输入、输出轮的关系。§7-1轮系概述7轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只适用于表示轴线平行的两轮的相对转向)外啮合——转向相反——“－”；内啮合——转动相同——“＋”或不加符号。8轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。§7-2定轴轮系传动比计算9§7-2定轴轮系传动比计算以右图所示轮系为例。令z1、z2、z2’……表示各轮的齿数，n1、n2、n2’……表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齿轮机构可知，轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比。因此，若设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入、输出轮的传动比数值如下：122334455667''''iiiiii356124234567''''nnnnnnnnnnnn71nn17i'67'5645'34'2312zzzzzzzzzzzz234567123456''''zzzzzzzzzzzz惰轮2356712356''''zzzzzzzzzz若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可以用（-1）m来判定；m是外啮合的次数，则当m为奇数时，两轮转向相反；m为偶数时，两轮转向相同。102019年12月25日星期三§7-2定轴轮系传动比计算11§7-2定轴轮系传动比计算设轮a为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：m——从齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。所有主动轮齿数之积至轮轮所有从动轮齿数之积至轮轮babababaabnni所有主动轮齿数之积至轮轮所有从动轮齿数之积至轮轮baba)1(mbabaabnni§7-2定轴轮系传动比计算12定轴轮系的传动比ababaabbiww==从到所有从动齿轮齿数连乘积从到所有主动齿轮齿数连乘积大小：转向：(1)m-法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：画箭头表示方向（输入、输出轴不平行）bbaaiww==?从动齿轮齿数连乘积主动齿轮齿数连乘积±（输入、输出轴平行）§7-2定轴轮系传动比计算13例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动比i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由公式得：7202152020186030308036'6'5'3'21765327117zzzzzzzzzznni620203080)1('3'25325225zzzznni12202018308036)1('3'2153235115zzzzzznnimin)/(272014401717rinn其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。§7-3周转轮系传动比计算14§7-3周转轮系传动比计算一、周转轮系的构成轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮的构件称为系杆（或行星架或转臂）；轴线位置固定的齿轮则称为中心轮（或太阳轮）。§7-3周转轮系传动比计算15差动轮系和行星轮系图a所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动:该机构的活动构件n=4，PL=4，PH=2，机构的自由度F=3×4－2×4－2=2，即需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。而图b所示的周转轮系，只有一个中心轮能转动:该机构的活动构件n=3，PL=3，PH=2，机构的自由度F=3×3－2×3－2=1，即只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。§7-3周转轮系传动比计算16二、转化轮系构件名称各构件的绝对转速转化轮系中的转速转臂中心轮1中心轮3nHn3n1nHH=nH-nH=0n1H=n1-nHn3H=n3-nH§7-3周转轮系传动比计算17三、周转轮系传动比计算根据传动比定义，转化轮系中齿轮１与齿轮３的传动比为：注意：i13是两轮真实的传动比；而i13H是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：111333HHHHHnnninnn231312Hzzizz31113331HHHHHznnninnnz§7-3周转轮系传动比计算18周转轮系传动比计算公式设na和nb为周转轮系中任意两个齿轮a和b的转速，nH为行星架H的转速，则有：注意：a为起始主动轮，b为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或(-1)m的方法确定。转向相同为“+”；反之为“-”。只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮a、b和系杆Ｈ的轴线平行的场合。HHaaHabHbbHnnnabinnnab从至间所有从动轮齿数之积从至间所有主动轮齿数之积§7-3周转轮系传动比计算19说明“+”，“－”只表示转化轮系中主从动轮之间的转向关系，而不是周转轮系中主从动轮之间转向关系。上式中：a为输入齿轮，b为输出齿轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。（na-nH)和(nb-nH)均为代数式，所以该使之适应于齿轮a、b和系杆H的轴线相互平行的场合。na、nb和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。注意：比转化轮系中两轮的传动------HbHaHabnni两轮真实的传动比------baabnniabHabiiiab可以通过iabH求得。20a,b齿轮选择原则1.已知转速的齿轮2.轴线固定的齿轮3.之间有关联的齿轮（通常是一个周转轮系中的两个中心轮）a,b,H轴线平行（周转轮系）21例1在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速的大小和方向。解：将系杆视为固定，在转化轮系中，因1、3两轮转向相反，因此应取符号“-”，根据公式得：根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应将n3以负值带入上式，解得nH=10r/min。因nH为正号，可知nH的转向和n1相同。3Hn1232'H22例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，1=250rad/s，3=100rad/s，方向如图所示。求：H25041003HHww-=---2H2‘31131123133312HHHHHzzizz¢-===-4824448183´=-=-´25041003HHww-=--50Hw+＝H1H3H2§7-3周转轮系传动比计算23例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、nH之间的关系来讲，两个轮系完全等价。只是公式前的符号，图b）应在转化轮系中画箭头决定。②图a)中，在已知n3、nH或n1、nH的情况下，利用公式还可容易地算出行星齿轮2的转速。求得n2=-175r/min，负号表示n2的转向与n1相反。24若将齿轮3固定(n3=0)，由上式可得：上式表明：如将系杆H作为输入，将行星轮作为输出，则齿轮1、2都可去掉，而且随着齿数z2’的增大和(z3-z2’)值的减小，传动比可以很大。几种特殊的大传动比行星减速器(渐开线少齿差、摆线针轮、谐波齿轮)就是根据这一原理构成的。例题说明§7-4复合轮系传动比计算25§7-4复合轮系传动比计算除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两种方式构成：①将定轴轮系与基本周转轮系组合；②由几个基本周转轮系经串联或并联而成。由于整个复合轮系不可能转化成为一个定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的传动比。26正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中心轮构成一个基本周转轮系。2，31，4H1(7)基本周转轮系165，7H2基本周转轮系2复合轮系27例1：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：双联齿轮2-2‘的几何轴线是绕着齿轮１和３的轴线转动的，所以是行星轮；卷筒Ｈ就是系杆；和行星轮相啮合的齿轮１和３是两个中心轮；这两个中心轮都能转动，所以齿轮１、2－2’、３和行星架Ｈ组成一个差动轮系。剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。解：对定轴轮系5'3'3553zz-i'5'353zz-'对周转轮系'21325351H13zzzz---i553'21321)-(zzzz-28.241zzzz)zz(1i'2132'355115555'35'21321)-zz(-zzzz-(a)(b)(a)式代入(b)式28例2：轮系也是一个复合轮系。其中：齿轮1、2、3、4和H1构成一个基本周转轮系，齿轮5、6、7和H2构成另一个基本周转轮系，第2个周转轮系中的齿轮7就是第一个周转轮系的行星架，齿轮4、5相连使两个基本周转轮系的运动中心轮具有相同的运动。29作业P140题7-10（定轴轮系）题7-11（周转轮系）题7-12（周转轮系）题7-13（复合轮系）30课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v的大小和方向。2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH131课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH的大小和方向。4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=1