机考题库--微积分

1多元函数微分学机考题说明：1．考试时间为60分钟，满分为100分。2．每份试卷共有15题，其中容易题6道，中等题6道，难题3道。3．每份试卷中，1—10题每题7分，11—15题每题6分。4．试题范围：多元函数微分学。一、容易题1．二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处(A)连续，偏导数存在。(B)连续，偏导数不存在。(C)不连续，偏导数存在。(D)不连续，偏导数不存在。答：C2．设函数),(),,(yxvvyxuu由方程组22vuyvux确定，则当vu时，xu(A)vux。(B)vuv。(C)vuu。(D)vuy答：B3．设),(00yx是二元函数),(yxf定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是(A)若),(yxf在点),(00yx连续，则),(yxf在点),(00yx的偏导数都存在。(B)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx连续。(C)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx可微。(D)若),(yxf在点),(00yx可微，则),(yxf在点),(00yx连续。答：D4．函数2223),,(zyxzyxf在点)2,1,1(处的梯度是(A))32,31,31(。(B))32,31,31(2。(C))92,91,91(。(D))92,91,91(2。答：A5．(,)(,)fxyfxyxy和在00(,)xy连续对于函数),(yxf在点),(00yx可微是[]（A）充分条件。(B)必要条件。(C)充分必要条件。(D)无关条件。答：A26．下列结论中错误的是(A)0lim0(1)xykxxykxy。(B)0111limlim0000xyyxxyyxyx。(C)1lim20yxxyxxyx。(D)yxxyyx00lim不存在。答：B7．设函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxyxyxfz，又tytx,，则下列结论中正确的是(A)0)0,0(df。(B)00tdz。(C)210tdz。(D)dtdzt210。答：D8．若二元函数),(yxfz在点),(000yxP处的两个偏导数xz，yz存在，则[]（A）),(yxf在0P点可微。（B）(,)fxy在0P点连续。（C）),(yxf在0p点沿任何方向u的方向导数存在。（D）一元函数0()(,)hxfxy在0x连续。答：D9．已知)ln(22yxz，则yxz2[](A)22222)()(2yxxy。(B)22222)()(2yxyx。(C)222)(4yxxy。(D)222)(4yxxy。答：C10．若),(yxf在点),(00yx不可微,则一定有[]（A）),(yxf在点),(00yx不连续。3（B）),(yxf在点),(00yx沿某些方向v的方向导数不存在。（C）),(yxf在点),(00yx的两个偏导数至少有一个不连续。（D）),(yxf在点),(00yx两个偏导数存在且连续。答：C11．曲面:S2xyzxyz在点(1,1,1)的切平面[](A)包含y轴。(B)平行于y轴。(C)垂直于y轴。(D)A，B，C都不对。答：B12．设函数),(yxf有连续的偏导数,在点)2,1(M的两个偏导数分别为1)2,1(xf,1)2,1(yf，则),(yxf在点)2,1(M增加最快的方向是[].Ai。.Bj。.Cij。.Dij。答：D13．函数)ln(1)arccos(2222yxyxz的定义域是[](A)10),(22yxyxD。(B)1),(22yxyxD。(C)10),(22yxyxD。(D)1),(22yxyxD。答：A14．已知函数),(yxzz由方程0),(zyzxF确定，其中函数F具有一阶连续偏导数，且021FF，则yzxz[](A)1。(B)0。(C)21。(D)1。答：D15．二元函数),(yxf2222xyxy[]A.没有驻点。B.至多有一个极值点。C至少有两个极值点。D至少有三个极值点。答：B416．椭球面222236xyz在点(1,1,1)的切平面方程是[]A6xyz。B231xyz。C236xyz。D233xyz。答：C17．已知xyezcos，则dz[](A))()sin(cosxdyydxxyexy。(B))()sin(cosxdyydxxyexy。(C))()sin(cosydyxdxxyexy。(D))(cosxdyydxexy。答：B18．设)(xyxyfz，)(xf可导，则[](A))(2xyfzxzyyx。(B))(2xyfzyzxyx。(C)zzxzyyx2。(D)zzyzxyx2。答：D19．已知xzyzyxu，则[](A))ln(),ln(11xyzxzyyuzxyxzyxuyxzyxz。(B)xxzyyuzxyxzyxuyxzyxzln),ln(111。(C))ln(,ln111xyzxzyyuzxzyxuyxzyxz。(D),ln11zxzyxuyxzxxzyyuyxzln11。答：A20．函数yxxyyxyxyxf3223),(在)0,0(),(yx时[](A)极限存在且等于零。(B)极限存在但不等于零。(C)极限不存在但是无穷大量。(D)极限不存在也不是无穷大量。答：D二、中等题51．设有直线031020123:zyxzyxL及平面0224:zyx，则直线L(A)平行于。(B)在上。(C)垂直于。(D)与斜交。答：C2．直线zyx222与02012zyyx之间的关系是(A)重合。(B)平行。(C)相交。(D)异面。答：B3．曲面2132222zyx的与平面064zyx平行的切平面方程是(A)22164zyx。(B)2164zyx。(C)2164zyx。(D)2164zyx答：D4．设函数),(yxf在点)0,0(处的偏导数(0,0)4xf，1)0,0(yf，则下列命题中成立的是[]（A）函数),(yxf在点(0,0)可微且(0,0)4dfdxdy。（B）函数),(yxf在点)0,0(的某邻域内必有定义。（C）空间曲线0),(yyxfz在点)0,0(处的一个切向量为4ik。（D）极限),(lim)0,0(),(yxfyx必存在。答：C5．设,(,).xyxyfxy和都是有理数;0,其它则[](A)f在(0,0)可微且(0,0)0df。(B)f在(0,0)的两个偏导数存在但不可微。(C)f在(0,0)可微，但(0,0)0df。(D)A,B,C都不对。答：A6．设(,)sinfxyxy,则(,)fxy在)0,0(点[]（A）连续,但偏导数不存在。（B）可微。（C）连续且偏导数存在。（D）不连续但偏导数存在。答：C67．已知),(yxf具有二阶连续偏导数，),(xyxfz，记xyv，则下列结论中正确的是(A)vxfyxfxz22222。(B)vxfyxfxz222222。(C)22222222vfyvxfyxfxz。(D)222222222vfyvxfyxfxz。答：D8．下列命题中正确的是(A)若二元函数),(yxfz连续，则作为任一变量x或y的一元函数必连续。(B)若二元函数),(yxfz作为任一变量x或y的一元函数都连续，则),(yxfz必连续。(C)若二元函数),(yxfz可微，则其必存在连续的一阶偏导数。(D)若二元函数),(yxfz不连续，则其必不可导。答：A9．已知f有连续的二阶偏导数，22,yaxyfyxxf,则a[]1.A。0.B。1.C。.2.D。答：C10．二元函数其他且,00)1(,1),(xxxyyxf在点)0,0(处[](A)连续且偏导数存在。(B)连续但偏导数不存在。(C)不连续但沿任何方向的方向导数都存在。(D)不连续且偏导数不存在。答：C11．设),(yxfz是由方程32220xyzxyz确定的函数.则f在(1,1)的梯度)1,1(gradf[]A{-1,-1}。B{-1,3}。C}3,3{。D}2,2{。答：A12．已知yzxzyxu232，}1,1,1{v，则[](A)2)1,1,1(vu。(B)2)1,1,1(du。7(C)}1,0,0{)1,1,1(ugrad(D)32)1,1,1(vu。答：D13．已知函数),(yxf在点(,)11处可微，且3)1,1(,2)1,1(,1)1,1(yxfff，又设)),,(()(xxxffxg，则dxdg)1([](A)0。(B)5。(C)11。(D)13。答：D14．曲线222121tztytx的平行于平面1zyx的切线方程是[](A)181181221zyx。(B)181181221zyx。(C)12112111zyx。(D)12112111zyx。答：A15．设(,)zhxy由方程xyzexyz确定，则(,)hxy在点0(0,1)P的两个偏导数(0,1)(0,1)hhxy和[]A.分别等于0和-1。B.分别等于1和0。C.都等于0。D.都等于1。答：D16．椭球面S:252222zyx的与平面04:zyx平行的切平面是[](A)25zyx。(B)25zyx。(C)25zyx。(D)45zyx。答：C17．设函数),(yxf在点)0,0(附近有定义，且1)0,0(,3)0,0(yxff，则[](A)dydxdz3)0,0(。8(B)曲面),(yxfz在点))0,0(,0,0(f的法向量为)1,1,3(。(C)曲线0),(yyxfz在点))0,0(,0,0(f的切向量为)3,0,1(。(D)曲线0),(yyxfz在点))0,0(,0,0(f的切向量为)1,0,3(。答：C18．已知222sin),(yxeedttyxf，则),(yxdf等于[](A)dyeyedxexeyyxx222222sin2sin2。(B)dyeyedxexeyyxx222222sin2sin2。(C)dyeyedxexeyyxx222222sin2sin2。(D)dyeyedxexeyyxx222222sin2sin2。答：C19．设0,00,1sin)(),(22222222yxyxyxyxyxf，则在)0,0(处),(yxf[](A)偏导数不存在。(B)不可微。(C)偏导数存在且连续。(D)可微。答：D20．已知曲面222yxz上点M处的切平面平行于平面1zyx，则M点的坐标是[](A))1,1,1(。(B))1,1,1(。(C))1,1,1(。(D))1,1,1(答：A21．函数223333yxyxz的极大值点是[](A))0,0(。(B))2,2(。(C))2,0(。(D))0,2(。答：A22．考虑二元函数的下面四条性质：9（1）在点处连续，（2）在点处的两个偏导数连续，（3）在点处可微，（4）在点处的两个