江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--选修4-1

OAEBDFCOAEBDFC江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编选修4-11、（常州市2013届高三期末）A．选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，,CF是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E.求证：2DEDBDA.A．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA．2、（连云港市2013届高三期末）答案：ABEFDCO(第21A题)．A.证明:设F为AD延长线上一点，∵A、B、C、D四点共圆，∴ABC=CDF，…………3分又AB=AC，∴ABC=ACB，……………………5分且ADB=ACB，∴ADB=CDF，…………………7分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF，即AD的延长线平分CDF.………………………10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，圆O的直径8AB,C为圆周上一点,4BC,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长．A、解：连结ACBEOC,,，则AEBE．∵4BC,∴4BCOCOB,即OBC为正三角形,∴60COBCBO……………………………………………4分又直线切⊙O与C，∴60DCACBO??，∵ADl^，∴906030DAC?-=………………………6分而3021COBACOOAC,∴60EAB………8分在Rt△BAE中，∠EBA=30°，∴421ABAE……………10分4、（南通市2013届高三期末）A．选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是BC的中点．求证：（1）ABACAEAD；（2）FAEFAD．证明：（1）连BE，则EC，又RtABEADC，所以△ABE∽△ADC，所以ABAEADAC．∴ABACAEAD．………………………………………………………5分（2）连OF，∵F是BC的中点，∴BAFCAF．由(1)，得BAECAD，∴FAEFAD．……………………………10分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）A[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGECFD,都是⊙O的割线，已知.ABAC求证：ACFG//答案：A．因为AB为切线，AE为割线，所以2ABADAE，又因为ACAB，所以2ADAEAC．……………………………………………4分所以ADACACAE，又因为EACDAC，所以ADC△∽ACE△，所以ADCACE，又因为ADCEGF，所以EGFACE，所以GFAC．………………………………………………………………………10分6、（苏州市2013届高三期末）A．（选修4－1几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，设直线切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，ACl，BDl，垂足分别为点C，D．求证：PCPD，且AP平分CAB．EGBADFOC第21—A题图（第21-A题）AB·lPDCO答案：7、（泰州市2013届高三期末）A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P.(1)若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；(2)若PO平分∠BPD，求证：PB=PD.A.解（1）∵PA·PB=PC·PD,AB=CD，∴AB·2AB=2×3,∴AB=3……………….5分(2)作OM⊥CD于M,ON⊥AB于N，∵PO平分∠BPD，∴OM=ON∴AB=CD，∴点M平分弦CD,点N平分弦AB，………………………………………………7分又∵PON≌POM，∴PN=PM，∴PB=PD………………………………………………………..…………………….10分8、（无锡市2013届高三期末）A．选修4－1:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E．求证：DE是圆O的切线．答案：9、（镇江市2013届高三期末）PABDCO•A．（选修4－1几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．A．证明：∵AE=AC，∠CDE＝∠AOC，……2分又∠CDE＝∠P+∠PFD，∠AOC＝∠P+∠OCP，……6分从而∠PFD＝∠OCP．……7分在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PFD＝∠OCP，故△PDF∽△POC．……10分（第21-A题）ABPFOEDC·