江苏省2006年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2006年普通高校单独招生统一考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1、已知集},2|{NnnxxP，},4|{NnnxxT，则PT（）A.},4|{NnnxxB.},2|{NnnxxC.},|{NnnxxD.},4|{Znnxx2、01x是012x的（）A．充要条件B.必要而非充分条件C．充分而非必要条件D.既非充分也非必要条件3、已知2tan，且0sin，则cos为()A.55B.55C.55D.5524、若函数axy2与bxy4互为反函数,则ba,的值分别为（）A．2,4B.2,2C.21,8D.8,215、若数列}{na的通项为)1(1nnan,则其前10项的和10S等于()A.109B.1011C.910D.11106、已知向量)1,1(a与)3,2(b，若bak2与a垂直,则实数k等于（）A.1B.1C.5D.07、已知xaxf)(,)1,0(log)(aaxxga,若0)21()21(gf,则)(xfy与)(xgy在同一坐标系内的图象可能是()ABCD8、过点)4,2(,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条9、三个数6.0log,2,6.026.02的大小关系是（）A.6.0log26.026.02B.6.02226.06.0logC.26.026.026.0logD.6.02226.0log6.010、如果事件A与B互斥，那么()A.A与B是对立事件B.BA是必然事件C.BA是必然事件D.BA与互不相容11、椭圆159)1(22yx的左焦点坐标为()A.)0,3(B.)0,0(C.)0,2(D.)0,1(12、已知函数)(xf在),(上是偶函数，且)(xf在)0,(上是减函数，那么)43(f与)1(2aaf的大小关系是（）A.)43(f)1(2aafB.)43(f)1(2aafC.)43(f)1(2aafD.)43(f)1(2aaf二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。）13、已知复数iz721,iz452,则)arg(21zz。14、设等比数列}{na满足5,415451Saa，则公比q。15、若函数)(xfy的图象经过点)2,0(，则函数)4(xfy的图象必经过点。16、方程xxcos2sin在区间)2,(内的解为。17、由数字0,1,2,3最多可组成个没有重复数字的四位偶数。18、若双曲线1322myx的离心率是方程221150xx的根，则m。三、解答题（本大题共5题，共62分。）19、（本题满分8分）解不等式：3)28(log22xx20、（本题满分8分）在△ABC中，已知4:3:2sin:sin:sinCBA，试判断△ABC是何种三角形？21、（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，现连续抽3次，每次抽1件。（1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及)1(P；（2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及)(E。22、（本题满分14分）某公司年初花费72万元购进一台设备，并立即投入使用。计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年获得的收入为46万元。（1）若设备使用x年后的累计盈利额为y万元，试写出y与x之间的函数关系式（累计盈利额=累计收入—累计维护费—设备购置费）；（2）问使用该设备后，从第几年开始盈利（即累计盈利额为正值）？（3）如果使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，可折旧按42万元价格出售该设备；当累计盈利额达到最大值时，可折旧按10万元的价格出售该设备，问哪种处理方案较为合算？请说明你的理由。23、（本题满分14分）如图，在四面体PABC中，ABC面PA，△ABC为正三角形，ED、分别为ACBC、的中点，设22PAAB。（1）如何在BC上找一点F，使AD//面PEF？请说明理由；（2）求点B到面PEC的距离；（3）对于问题（1）中的点F，求二面角AEFP的大小。24、（本题满分14分）已知动点),(yxP到定直线3:xl与定点)0,1(M的距离相等。（1）求动点),(yxP的轨迹方程；（2）记定直线3:xl与x轴的交点为B，若问题（1）中的轨迹上两点A，C满足条件：|||,||,|MCMBMA成等差数列，求弦AC中点的横坐标；（3）设问题（2）中弦AC的垂直平分线方程为mkxy，求m的取值范围。25、（本题满分6分）试构造：（1）一个周期为2且是偶函数的三角函数；（2）一个在],0[上单调增且为奇函数的三角函数。ABDCEP