江苏省2010届高三数学每天一练(9)

江苏省2010届高三数学每天一练（9）1、已知点O在ABC内部，且有OCOBAB54，则OAB与OBC的面积之比为。2、已知过点)3,9(P的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则距离AB最小值为3．已知平面上的向量PA、PB满足224PAPB,2AB，设向量2PCPAPB，则PC的最小值是.4、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？5．已知点列1122(1,),(2,),,(,),nnByByBny(*)nN顺次为直线4xy上的点，点列1122(,0),(,0),,(,0),nnAxAxAx(*)nN顺次为x轴上的点，其中1xa(01)a，对任意的*nN，点nA、nB、1nA构成以nB为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列ny是等差数列；（2）求证:对任意的*nN，nnxx2是常数，并求数列nx的通项公式；（3）若等腰三角形1nnnABA中，是否有正三角形，若有，求出实数a参考答案1、1:52、383、24、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则abky，其中0k为比例系数，依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题意，有)0,0(60224baaabb---4分得)300(230aaab，于是264)2(34)30()2(aakaaakabky18k当且仅当2642aa时取等号，y达最小值。这时3,6ba，故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。5.解:(1)依题意有nny4,于是411nnyy.所以数列ny是等差数列.(2)由题意得nxxnn21,即nxxnn21,(nN)①所以又有)1(212nxxnn.②由②①得：22nnxx,所以nnxx2是常数．由135246xxxxxx,,,;,,,都是等差数列.12xa0a1x2a(),，那么得22)1(2112akkxxk,akkakxxk2)1(22)1(222.(kN)故1((nnanxnan为奇数）为偶数）.(3)当n为奇数时,)0,1(),0,1(1anAanAnn,所以);1(21aAAnn当n为偶数时,),0,(),0,(1anAanAnn所以;21aAAnn作xCBnn轴,垂足为,nC则nnnBC4,要使等腰三角形1nnnABA为正三角形,必须且只须：nnnnAABC123.当n为奇数时,有2n21a43(),即3a1n12①3353n1a1n3a1n5a112412,;,;,当时当时时，当n7时，.a0不合题意．当n为偶数时,有2n2a43，3na12,同理可求得3n2a6当时.3n4a3当时；3n6a2当时；当n8时，a0不合题意．综上所述,使等腰三角形1nnnABA中，有正三角形，a的值为3353a1a1a112412;;；3a6；3a3；3a2