数字电路讲义-第2章w2016

第二章逻辑函数及逻辑门逻辑电路要解决的问题？1.逻辑分析2.逻辑设计1849年英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)首先提出了描述客观事物逻辑的数学方法――布尔代数。1938年克劳德·香农（ClaudeE.Shannon）将布尔代数应用到继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数。第一节基本概念一、逻辑函数与运算定律1、逻辑变量自变量：A,B,C…；输出函数：F，Y2、最基本的逻辑关系，与逻辑、或逻辑、非逻辑3、最基本的逻辑运算与运算（AND）、或运算（OR）、非运算（NOT）二、逻辑函数的运算定律和规则1、逻辑代数公理及基本定律证明：X1+X2X3=（X1+X2）（X1+X3）(X1+X2)(X1+X3)=X1X1+X1X2+X2X1+X2X3=X1+X1X2+X2X3=X1（1+X2）+X2X3=X1+X2X3摩根定律DeMorgan’stheorem第二节逻辑代数的运算法则二、几个基本规则（一）代入规则：指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。例:（二）对偶规则：对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”和“或”对换，，“0”和“1”对换，而原变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。第二节逻辑代数的运算法则二、几个基本规则（一）代入规则：指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立。例左右式的特点？对偶总结：（2-a）和（2-b）互为对偶（二）对偶规则：当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规则称为对偶规则。f=gf*=g*（二）对偶规则应用：正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑0、高电平表示逻辑1；负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑1、高电平表示逻辑0。正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。F=F*=（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换，“0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对换后的新函数，便是原函数的反函数。†反演规则是对反演律的扩展可以利用带入规则扩展（四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)，可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成。Y=f（X1，X2，…，Xk）=/X1f（0，X2，…，Xk）+X1f（1，X2，…，Xk）=[X1+f（0，X2，…，Xk）][/X1+f（1，X2，…，Xk）]三变量：F(ABC)=/AF(0BC)+AF(1BC)=/A/Bf(00C)+/ABf(01C)+A/Bf(10C)+ABf(11C)三、逻辑代数常用公式（一）常用公式：1+A=A，A+/A=1函数的化简（二）“异或”运算公式：定义：表达式：真值表：符号：物理意义：公式：（三）“同或”运算公式：第三节逻辑函数的表示形式函数表达式，真值表，卡诺图，逻辑图所谓真值表就是用表格列出逻辑函数输入变量与输出函数的一一对应关系的表格表2-2三种基本逻辑函数的真值表一、最小项和标准与或表达式（一）最小项定义：对于一个n个变量的集合，全体输入变量相乘的乘积项，称为最小项，常用mi来表示。这是因为在乘积项中，任一变量为0，mi就为0，故称为最小项。（二）最小项性质：=1（二）最小项性质：（三）标准与或表达式每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表达式；最小项之和；积之和；SOP标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例：三人表决逻辑（三）标准与或表达式标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例：某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公共照明灯的供电，试列出该厅公共照明灯控制逻辑的真值表。（三）标准与或表达式从真值表也可以表示其他物理意义：（三）标准与或表达式每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表达式；最小项之和；积之和；SOP标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式例：三人表决逻辑※（三）标准与或表达式标准表达式的特点：1.从真值表求标准与或表达式例：某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公共照明灯的供电，试列出该厅公共照明灯控制逻辑的真值表。（三）标准与或表达式标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式总结：将真值表中函数值为1所对应的最小项相加2.从一般与或表达式求标准与或表达式第三节逻辑函数的标准形式二、最大项的标准或与表达式（一）最大项定义：全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为最大项。（二）最大项性质：*最小项与最大项之间关系：（三）标准或与表达式：每个或项都是最大项的或与表达式称为：标准或与表达式；最大项之积；和之积；POS1.从真值表求标准或与表达式2.从一般或与表达式求标准或与表达式问题：为什么从真值表求函数可以用最大项之积表示？=01.从真值表求标准或与表达式2.从一般与或表达式求标准与或表达式A、真值表法B、函数展开法Y=AB（C+C）+（A+A）BC+ABC第三节逻辑函数的标准形式三、未完全描述函数的真值表及表达式在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全描述函数фф（三）标准与或表达式标准表达式的特点：变换成标准形式后，通常会增加复杂度。其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大而复杂的逻辑网络1.从真值表求标准与或表达式总结：将真值表中函数值为1所对应的最小项相加2.从一般与或表达式求标准与或表达式第三节逻辑函数的标准形式二、最大项的标准或与表达式（一）最大项定义：全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为最大项。（二）最大项性质：*最小项与最大项之间关系：（三）标准或与表达式：每个或项都是最大项的或与表达式称为：标准或与表达式；最大项之积；和之积；POS1.从真值表求标准或与表达式2.从一般或与表达式求标准或与表达式问题：为什么从真值表求函数可以用最大项之积表示？=01.从真值表求标准或与表达式2.从一般与或表达式求标准与或表达式A、真值表法B、函数展开法Y=AB（C+C）+（A+A）BC+ABC本章重点逻辑代数运算定律(特别是摩根定理)四个法则真值表求最小项和最大项利用卡诺图化简逻辑函数作业：P60-2.42.62.15-(3)(4)2.22-(1)(2)2.292.34