江苏省仪征市第三中学2015-2016九年级上第一次月考试卷

仪征市第三中学第一次月度练习九年级数学试卷姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678答案1、下列方程中，是一元二次方程的是A．x2－2xy+y2=0B．x(x+3)=x2－1C．x2－2x=3D．x+1x=02、已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于A．6B.6或-6C.-6D.363、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为A．49mB．49mC．49mD．49m4、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2805、对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋l)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是A．21B．23C．25D．277、如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.ABCBBDCDD.ADABABAC8、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线0xxky的图象经过点A，若S△BEC＝6，则k等于A．6B．12C．24D．3二、填空题：9．10．11．_________12．13．14．15．16．________17．18．9、方程x2﹣3x=0的根为10、如果x：(x+y)＝3：5，那么x：y＝11、在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC第8题图yxABCDEO的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．12、关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为13、如果关于x的方程有实数根，那么的取值范围是14、若（a2+b2）(a2+b2-2)=8,则a2+b2=15、设ab，是方程020102xx的两个实数根，则22aab的值为16、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．17、如图，在ABC△中，2ABAC，20BAC.100PAQ,设BPx，CQy，则y与x之间的函数关系式为.18、已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn=（用含n的式子表示，n≥1）．三、解答题：（本大题共10题，共96分．）19、（8分）解方程：1）0142xx；2）(3)(4)8xx；20、（8分）已知a是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，求代数式：2352362aaaaa的值．21、（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．DCBA22、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23、（10分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？24、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且2AD，22BD，求AB的值.25、（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6xx．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6xx.22(2)26x，22(2)62x，2(2)10x.直接开平方并整理，得12210,210xx．我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5xx时写的解题过程．解：原方程可变形，得[()][()]5xabxab.22()5xab，22()5xab.直接开平方并整理，得12,xcxd．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5xx．26、（10分）已知关于x的一元二次方程21230xmxm（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根（2）设1x、2x是方程的两根，且满足221212xx，求m的值27、（12分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．28、（12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足2OPOBOA，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=（0°90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子表示∠APB的度数（3）如图3，C是函数)0(3xxy图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.