数学-2015届高三上学期期末复习测试数学试题(三)

12015届高三测试三2015.1数学试题I参考公式：（1）样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn,其中11niixxn（2）直柱体的侧面积Sch，其中c为底面周长，h是高（3）柱体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝▲.2．已知复数izimz43,221，若21zz为实数，则实数m的值为▲.3.若双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，且焦点到一条准线的距离为1，则该双曲线方程为▲.4．为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是▲.注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。htt25．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是▲.6．掷一个的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生的概率为▲.7．以知直线20(,)axbyabR与曲线3yx过点(1,1)的切线垂直，则ba▲.8.若(,),cos2sin()24，则sin2的值为▲.9.正四棱柱1111ABCDABCD中，AB=3，1BB=4.长为1的线段PQ在棱1AA上移动，长为3的线段MN在棱1CC上移动，点R在棱1BB上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是▲.10.已知a，b为正数且ab，则211()aabaab的最小值是▲.11.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则PA→·PB→的值为▲.12.已知圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，点P(x0，y0)在直线x－y＋2＝0上．若圆C上存在点Q使∠CPQ＝30°，则x0的取值范围是▲.13．函数()fx在区间D上有定义，若对其中任意1212,()xxxx恒有1212()()()22xxfxfxf，则称()fx为D上的“凹函数”，若()4(0)fxxaxa在[2,3]上为“凹函数”，则a的取值范围是▲.14．若等差数列{}na满足2212015110aa，则2015201620174029Saaaa的最大值为▲.（第4题）ABCDA1B1C1D1PQRNM（第5题）（第9题）（第11题）3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量:))4sin(),4(sin(),tan1,tan1(πxπxACxxAB(1)求证：BAC为直角;(2)若[,]44x，求ABC边BC长的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD∥，2ABAD，4CD，M为CE的中点，N为CD的中点．（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；（2）求证：平面BCE平面BDE．17．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，两根钢管相距1m，，103ABm，33CDm，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固．设BE=()xm，∠EFD=θ（rad），()EFlm．（1）试将()lm分别表示成()xm，θ（rad）的函数；（2）选择其中一个函数模型求()lm的最小值，并求相应的x（或θ）的值．18．（本题满分16分）4已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有13||||21：：AFAF.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设CFAFBFAF222111,,试判断21是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.19．（本题满分16分）已知函数21()2(2)ln,2fxaxxax（1）当2a时，求()fx的最大值；（2）若函数()fx在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（3）若曲线:()Cyfx在点1x处的切线l与C有且只有一个公共点，求正数a的取值范围.20．（本题满分16分）已知数列na中)(2,1211Nncbnanaaann.cba,,为实常数．（Ⅰ）若1,0cba，求数列na的通项公式；（Ⅱ）若0,3,1cba.①是否存在常数，，nna，，n若存在是等比数列使得数列2求出、的值，若不存在，请说明理由；②设nnnnnbbbb，Snab321121.证明：n≥2时，53nS.淮安市淮海中学2015届高三测试三2015.15数学试题数学II（附加题）21【选做题】本题包括,,,ABCD四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝ak01(k≠0)的一个特征向量为α＝k－1，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3，直线l的参数方程为3,1xtyt(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数()|1||4|.fxxxa（Ⅰ）当1,()afx时求函数的最小值；注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。（Ⅱ）若4()1fxa对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本题满分10分）已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．23.（本小题满分10分）（1）设1x，试比较ln(1)x与x的大小；（2）是否存在常数Na，使得111(1)1nkkaank对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准1．{2}；2．23；3．222yx或9222yx；4．40；5．54；6．23；7．3或43；8．12；9.6；10．4；11．23；12．[-3,-1]；713．（),2[)0,）；14．2015215解(1)(1tan,1tan),ABxx(sin(x),sin())44ACx,(1tan)sin()(1tan)sin()44ABACxxxx=sin2sin2(1)(sincos)(1)(sincos)cos2cos2xxxxxxxx=0…………4分ABACBAC为直角……………………………………………6分(2)]4,4[x,tan1,1x…………………………………8分22222(1tan)(1tan)sin()sin(x)44BCxxx232tanx………………………………………………12分BC3,5………………………………………14分16．证明：（1）∵N为CD的中点，4CD∴DN=2，由AB=2且ABCD∥故ABND是平行四边形∴BN∥AD且BN=AD,AD平面ADEF,BN平面ADEF∴BN∥平面ADEF………………………2分∵M为CE的中点，N为CD的中点∴MN∥ED,ED平面ADEF,MN平面ADEF∴MN∥平面ADEF………………………2分∵MNBNN,MN,BN平面BMN∴平面BMN∥平面ADEF………………………7分(2)由（1）得BN=ND=NC=2，∴BC⊥BD,∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD,ED⊥AD,ED平面ADEF,∴ED平面ABCD,BC平面ABCD………………………11分∴EDBC,EDBD=D∴BCBDE平面,∵BCABCD平面∴平面BCE平面BDE…………14分17.解：（1）①根据题意，可得△CFD～△AFB，则有33,1DFDFx即3333DFx，∴222233()(1)(),3333xlxxxxx(33,103]x；……………3分②过C作CM⊥AB于点M，在△CFD中，33,sinCF在△CME中，1cosCE，∴331(),(0,],sincosl其中是锐角且tan73……………7分（2）①若选l是θ的函数，∵331(),(0,],sincosl8∴33'222233cossinsin33cos(),sincossincosl令'()0l，得,3……………11分∴当'(0,)()0()3ll在(0,)3递减，'(,]()0()3ll在(,]3递增，……………13分∴当且仅当3时，min()()8()3llm；……………14分②若选l是x的函数，∵222233()(1)(),3333xlxxxxx(33,103]x；∴令22()(),33xuxxx(3