数学中常用的30个MATLAB程序和函数

数学中常用的30个MATLAB程序和函数内部数学常数pi圆周率exp(1)自然对数的底数ei或j虚数单位Inf或inf无穷大2基本数学运算符a+b加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除a\b矩阵左除a./b数组右除a.\b数组左除a^b矩阵乘方a.^b数组乘方-a负号’共轭转置.'一般转置3关系运算符==等于小于大于=小于或等于=大于或等于~=不等于4常用内部数学函数指数函数exp(x)以e为底数对数函数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log10(x)常用对数，即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)余切函数sec(x)正割函数csc(x)余割函数反三角函数asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(x)反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（，]数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘复数函数real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（，]conj(z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max([a，b，c，．．．])求最大数min([a，b，c，．．])求最小数符号函数sign(x)5自定义函数-调用时：“[返回值列]=M文件名（参数列）”function返回变量=函数名（输入变量）注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句6．进行函数的复合运算compose(f,g)返回值为f(g(y))compose(f,g,z)返回值为f(g(z))compose(f,g,x,.z)返回值为f(g(z))compose(f,g,x,y,z)返回值为f(g(z))7因式分解syms表达式中包含的变量factor(表达式)8代数式展开syms表达式中包含的变量expand(表达式)9合并同类项syms表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量)10进行数学式化简syms表达式中包含的变量simplify(表达式)11进行变量替换syms表达式和代换式中包含的所有变量subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(‘Maple的数学式转换命令’)即：maple(‘convert(表达式，form)’’)将表达式转换成form的表示方式maple(‘convert(表达式，form,x)’)指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用）13解方程solve(’方程’，’变元’)注：方程的等号用普通的等号：=14解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：maple('maple中解不等式的命令')*具体说，包括以下五种：maple('solve（不等式）')maple('solve（不等式，变元）')maple('solve（{不等式}，变元）')maple('solve（不等式，{变元}）')maple('solve（{不等式}，{变元}）')15解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下：maple('maple中解不等式组的命令')即：maple('solve（{不等式组}，{变元组}）')16画图方法１：先产生横坐标ｘ的取值和相应的纵坐标ｙ的取值，然后执行命令：plot(x,y)方法2：fplot('f(x)'，[xmin,xmax])fplot('f(x)'，[xmin,xmax,ymin,ymax])方法3：ezplot('f(x)')ezplot('f(x)',[xmin,xmax])ezplot('f(x)',[xmin,xmax,ymin,ymax])17求极限（1）极限：symsxlimit(f(x),x,a)（2）单侧极限：左极限：symsxlimit(f(x),x,a,’left’)右极限：symsxlimit(f(x),x,a,’right’)18求导数diff('f(x)')diff('f(x)','x')或者：SymsxDiff(f(x))symsxdiff(f(x),x)19求高阶导数diff('f(x)'，n)diff('f(x)','x'，n)或者：symsxdiff(f(x)，n)20在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21求不定积分symsxdiff(f(x),x，n)int('f(x)')int('f(x)','x')或者：symsxint(f(x))symsxint(f(x),x)22求定积分、广义积分int('f(x)',a,b)int('f(x)','x',a,b)或者：symsxint(f(x),a,b)symsxint(f(x),x,a,b)23进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple('with(student)')加载student函数库后，才能使用changevar命令maple('changevar(m(x)=p(u),Int(f(x),x))')把积分表达式中的m(x)代换成p(u)24进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下：maple('with(student)')加载student函数库后，才能使用intparts命令maple('intparts(Int(f(x),x),u)')指定u，用分部积分公式进行计算25对数列和级数进行求和symsnsymsum(f(n),n,a,b)26进行连乘maple('product(f(n),n=a..b)')27展开级数symsxTaylor(f(x),x,n,a)28进行积分变换symsstlaplace(f(t),t,s)拉普拉斯变换ilaplace(F(s),s,t)拉普拉斯变换的逆变换symstωfourier(f(t),t,ω)傅立叶变换ifourier(F(ω),ω,t)傅立叶变换的逆变换symsnzztrans(f(n),n,z)Z变换iztrans(F(z),z,n)Z变换的逆变换在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令，也可调用Maple的相应命令。调用方法如下：maple('with(student)')maple('Maple中求定积分近似值的命令')29解微分方程Dsolve('微分方程'，'自变量')dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')30解微分方程组Dsolve('微分方程组'，'自变量')dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')