数学史概论.

主讲：徐泽林天津师范大学数学科学学院@Sohu.com第0章绪论第1章数学的起源与早期发展第2章古代希腊数学（1）第3章古代希腊数学（2）第4章中世纪的中国数学（1）第5章中世纪的中国数学（2）第6章印度与阿拉伯数学第7章近代数学的兴起第8章微积分的创立第9章分析时代第10章代数学的新生第11章几何学的变革第12章分析的严格化第13章20世纪数学---纯粹数学第14章20世纪数学---应用数学第15章20世纪数学---重要成果第16章数学与社会第17章中国现代数学的开拓每周三课时，总计54学时课程安排考试办法平时成绩：考勤占总成绩的20％第10周写一篇读书报告，占总成绩的40％期末考试：第18周考试，占总成绩的40％教材：《数学史教程》，李文林著高等教育出版社，2000.8参考书：《数学史概论》，H.伊夫斯著中译本，欧阳绛译，出版社参考书§0.1数学史研究对象§0.2关于数学史的分期§0.3数学史的意义第0章绪论§0.1数学史研究对象（一）数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史研究对象（二）从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。返回数学史研究对象（三）数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。返回§0.2数学史的分期1.数学萌芽期(公元前600年以前)；2.初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶)；3.变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代)；4.近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战)5.现代数学时期(20世纪40年代以来)。中世纪的世界世界数学发展脉络数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：中世纪的世界返回古代中国古代印度古巴比伦古埃及世界数学发展脉络返回古代中世纪文艺复兴近代现代阿拉伯北非欧洲近代数学现代数学西班牙西欧意大利印度古希腊波斯§0.3数学史的意义0.3.1数学史的科学意义与其他知识门类相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。因此，要探索数学未来的发展方向，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。然而，面对整个庞大的数学知识体系，职业数学家却越来越局限于一、二个专门领域。为了维持数学的生命力，避免现代数学被分割成许多孤立分支的危险，最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就、传统和目标得到一些知识，也就是说研究数学发展的历史必不可少。数学的发展决非一帆风顺，而往往充满了犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。研究数学史，了解数学创造的真实过程是十分有益的。这不仅在于历史可以给每一个数学家以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法，从而使我们从前人的探索与奋斗中汲取经验教益，获得鼓舞和增强信心。每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。科学史的现实性表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。0.3.2数学史的文化意义数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识，成为人类思维方法的一种典范，并日益渗透到其他知识领域，此乃数学影响于人类文化的突出方面之一。在对宇宙世界和人类社会的探索中，数学还具有追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。这种倾向使数学具有了广泛的适用性。数学越来越成为一种普遍的科学语言与工具，在推动其他科学和整个文化的进步方面起着不可替代的巨大作用。数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，即对美的追求。数学创造过程中想象与直觉的运用也提供了数学美的源泉。这种以简洁与形式完美为目标的追求，是数学影响于人类文化的又一个重要因素。数学作为一种文化，对整个人类文明产生了不容置疑的影响，是各个时代人类文明的标志之一。许多历史学家往往通过数学这面镜子来了解其他文化的特征。数学的上述特征，奠定了数学史在整个人类文明史上的特殊地位：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。商业、航海、历法的计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造，武器与工事的设计等等，数学往往能对所有这些问题作出令人满意的解决方案。数学在现代社会生活中的直接应用更是大量的和经常的。概括地讲，数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。数学本身就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否定的。偈为主要的是，他参与并影响了人类文明史上的历次重大思想革命。数学作为整个人类文化的重要组成部分，一方面受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响，但另一方面，在其漫长的发展过程中，数学又始终作为一种重要力量，推动着人类物质文明和精神文明的进步，其理性之光照亮了人类从蒙昧走向文明的历程。0.3.3数学史的教育意义A、数学教材的知识补充数学是知识积累性科学数学教材略去了数学活动的过程B、有助于对数学整体的了解数学教材并非数学全貌C、有助于学生人文精神的培养数学是科学也是文化数学与人文科学、社会科学的联系D、爱国主义教育中国文明中的数学文化中国现代数学建设之路与数学振兴附录：《普通高中数学课程标准（试验）》摘录《普通高中数学课程标准（试验）》摘录第一部分前言二、课程的基本理念8、体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题……第三部分内容标准二、选修课程系列3数学史选讲内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。以下专题可供选择。说明与建议1．本专题不必追求数学发展历史的系统性和完备性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从“我们现在有多少种记数方法”出发，追溯历史上的记数方法（巴比伦的60进制、英国的12进制、计算机的二进制以及10进制、二进制与中国的八卦）。又如，可以从学生熟悉的入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计算，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算到小数点后多少位等问题。2．以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根据具体情况，作适当调整。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。3．教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。谢谢!