数学地质综合版

【名词解释】1、数学地质：数学地质是地质学与数学和计算机科学相互渗透、紧密结合而逐步形成的一门地质学的边缘学科。它是以数学为方法、以计算机为主要研究手段，定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。2、地质系统：一个动态的由相互联系的若干地质成分（地质因素）组成的集合。3、地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。它是用来表示地质客观事实这一地质信息的。4、地质变量：它是反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。5、数据矩阵：一般数据矩阵是由处于同一状态的同类数据的集合构成的。6、地质过程的数学模拟：就是在对地质体系分析、归纳和逻辑思维的基础上，先提出一个表征地质体系的地质概念模型，并把它转化为一个数学模型，然后通过计算机对数学模型进行反复运算，以再现地质过程的发生和演化史，进而实现对地质过程定量描述所做的一种试验。7、地质概念模型：地质概念模型是指在对地质体系深刻理解和抽象思维的基础上，以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其量间关系的模型。8、地质数学模型：地质数学模型是指用定量方法描述地质体系发生、演化过程及其量间关系的模型。9、地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。10、离群数据：相对研究区的观测数据来说，称局部的异常高值和异常低值为离群数据(失真数据)11、地质变量：它是反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。12、地质数据的预处理：指在定量研究地质问题时，预先对原始数据进行的各种处理13、回归分析：依据相关变量y、xi(i=1,2,…,m)的n组观测值(x1k,x2k,…,xmk,yk)(k=1,2,…,n)，研究变量y、xi(i=1,2,…,m)间相关关系并确定近似定量关系的一种统计分析方法。14、逐步回归分析：在回归过程中，按变量xi(i=1,2,…,m)对y作用的大小，把作用达到一定程度的变量xr(1≤r≤m)逐个“引入”回归方程，同时逐个检验已引入回归方程的变量对y的影响，若xα(xα∈xr)对y作用已不显著，就再从回归方程中“剔除”它，如此直到既没有对y作用显著的变量引入回归方程，又没有作用不显著的变量从回归方程中“剔除”。15、方差贡献：增加量ΔQ是变量H引入回归方程后，对t引起的波动，称为变量H对变量t的方差贡献。16、总偏差平方和：，它是反映y观测值离散程度的一个指标；其中：偏差平方和：，它反映观测值与回归值的逼近程度；回归平方和：，它反映xi的变化对y引起的波动。总偏差平方和=偏差平方和+回归平方和17、数据均匀化：将地质数据分配到一些规则的矩形网格交点（网格点）上，就是对数据进行原始数据的均匀化（网格化）。18、离群数据：由于各种原因造成的观测数据局部异常高值和异常低值现象。19、综合变量：将两个或两个以上观测变量按特定的方式综合后形成的新地质变量成为综合变量。20、定性数据的定量化变换：定性数据的定量化是指将定性数据变换为数值形式。21、数据的简缩：对那些作用不大或相近，可有可无的多余数据予以舍弃，这就是数据的简缩。22、数据的增补：研究区内出现数据点空白区时，在空白区内补充一些数据点，这就是数据的增补23、谱系图：对于存在着不同相似性（亲疏关系）的研究对象，根据这批样品的各观测指标，找出一些能够度量样品之间相似程度的统计量，以此为依据，把一些相似程度大的样品聚为一类，即关系密切的聚合到一个小的分类单位，疏远的聚合到一个大的分类单位，形成一个由小到大的分类系统，最后把分类系统直观地用图形表示，就是谱系图。24、聚合法：聚合法聚类分析是按个体在性质或成因上的亲疏关系，把个体逐级聚集成类的一种多元统计分析方法。25、最优分割法：一个地质数据序列分段后满足段内离差平方和最小，则称相应的分法为最优分割。26、费歇尔准则：要使y把总体A,B两总体有效地分开，即所求y的值在两总体之间的差异要尽可能的大，而在各总体内部的离散程度要尽可能的小。27、趋势面分析：就是在空间中已知点Mi(xi,yi,zi)的控制下，拟合一个连续的数学曲面，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。28、趋势面拟合程度：趋势面的拟合度是指观测值与趋势值在总体上的逼近程度。29、趋势面剩余值/偏差:观测值与趋势值之差，即iiizzzˆ30、偏差图:趋势面偏差图是以偏差为数据绘制的等值线图;31、聚类分析：根据个体之间的亲疏程度，将它们进行逐级定量分类的一种多元统计分析方法。聚类分析统计量:衡量个体间性质或成因亲疏(相似、相关)程度的统计指标。32、段内离差平方和:33、判别分析：根据已知的G个总体中取出的G组样品的观测值，建立总体与样品变量之间定量关系(判别函数)，并据此判别未知类属样品类别的一种多元统计分析方法。34、判别指数：在检验显著的条件下，定义：为判别未知样品所属总体的判别指数。35、两总体判别分析：两总体判别就是确定样品X是属于总体A还是属于B的统计分析方法。36、多总体判别分析：设ag(g=1,2,…,G)表示G个总体，每个总体中分别有ng个样品，每个样品有m个变量。当G2时，叫做多总体判别。37、逐步判别分析：筛选变量建立判别函数的方法叫做逐步判别分析。38、因子分析：是研究变量间相关关系、样品间相似关系、变量与样品间成因联系以及探索它们之间产生上述关系之内在原因的一些多元统计分析方法的总称。39、变量共同和：各个变量在主公因子上的平方和叫做变量共同和。40、公因子方差：各个公因子在变量上的平方和叫做公因子方差。41、R型因子分析：它是研究变量之间的相关关系的方法，它是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出控制所有变量的几个主要成分，所以R型因子分析又称主成分分析。42、Q型因子分析：它是研究样品之间的相关关系的方法，它是通过对样品的相似系数矩阵内部结构的研究，找出控制所有样品的几个主因素，所以Q型因子分析又称主因素分析。43、对应分析：是在R型因子分析和Q型因子分析基础上发展起来的一种多元统计分析方法，它把两种因子分析结合起来，对变量和样品统一进行分析研究，因而更有利于地质解释。【简答】1、趋势面的拟合度是否越高越好？答：对于一组给定的数据，一般来说采用趋势面的次数越高则其拟合度也越高。但并不是拟合度越高越好，这是因为对有些问题，我们既要求显示某地质参数的区域性变化规律，同时还想得到在此区域背景下的局部异常，过高的拟合度会漏掉有价值的异常带。另外，拟合度很高时，所得的趋势面在观测点上吻合得较好，但在非观测点上可能产生很大的偏差。因此，应根据具体情况来适当的选择拟合度。2、数学地质主要研究内容：①地质多元统计分析②矿产资源预测③地质数据库④地质过程的数学模拟⑤地质绘图自动化⑥人工智能和地质专家系统3、数学地质的研究步骤（工作过程）：①定义地质系统②建立地质概念模型③设计数学模型④模型的程序化⑤设计模拟实验⑥模型装载⑦模型运行⑧对结果作出地质解释并提交报告4、地质数据的分类：据地质数据的来源，把地质数据分为观测、综合、经验数据三类。观测数据指对样品用物理、化学或直接观测的方法获得的表达样品特性的数据.又可分为定性、定量数据两类。(1)定性数据:它是用符号或代码表示的没有数量概念的观测数据。又分为名义型和有序型两类babacnnbynayny)()(nkkyyQ12)(nkkyny11nkkkyyQ121)ˆ(nkkyyQ122)ˆ(klnjmiililjlxxS1121)()(1)((2)定量数据:定量数据是指用数值来描述的观测数据。包括间隔型数据和比例型数据。综合数据:由定量数据(或经定量化后的定性数据)经有限次算术运算后得到的定量数据。经验数据:经验数据是在研究地质现象和规律的基础上，根据大量实际资料和经验总结归纳出的数据。5、地质数据的主要特点：因地质系统复杂性及测试手段的差异等因素影响，地质数据有如下主要特点：①地质数据类型多，性质不一，反映地质内容丰富；量纲不统一，定量数据的数量级相差很大，各类数据的数量和精度相差悬殊。②地质数据往往是多种地质因素综合作用的结果，故具有混合分布特征。③地质数据以定量数据为主，而定性数据的定量化研究和应用目前尚不成熟。6、数据矩阵:假设有个n样品，每个样品有个m变量，为便于数据处理,那么常把样品变量的观测值记为如下数据矩阵：其中xij是第i个样品第j个变量的观测值。由于数学习惯的不同，也可能用每列表示一个样品，每行表示一个地质变量的多个观测值。这样，上述数据矩阵成为下列形式：其中xij是第j个样品第i个变量的观测值。7、预处理目的：由于观测数据的量纲不同及存在各种误差等原因，将原始地质观测数据直接用于计算往往是不合适的。因此在进行计算之前需要对观测数据进行预处理，形成供进一步计算使用的数据。1统一地质数据量纲2使非正态分布变成正态分布3非线性-线性4剔除可疑数据5对数据进行减缩和增补8、定量数据的标准化目的：消除量纲造成的数量级差异。原因：不同地质变量原始观测值的单位、量纲以及数值大小、变化范围是不相同的，如果对原始数据直接使用，可能突出观测值较大地质变量的作用，降低观测值较小地质变量的作用。为克服数据中存在的这种不合理现象，在进行计算之前要将各地质变量的观测值变换到某种规范尺度之下，即定量数据的标准化。9、定量数据标准化的方法都有哪些？常用方法有标准差、极差标准化、极差正规化、总和标准化、最大值标准化、模标准化和中心标准化等7种方法。.10、简述如何处理离群数据？答：（1）当不能肯定离群数据是否失真时，应查明其离群的原因，对原因不明而又比较重要的数据，如果条件允许可进行重新观测。（2）当能肯定离群数据失真时，应予舍弃，因为它会对有效数据产生干扰，影响计算和地质解释结果。（3）对不能舍弃的离群数据可以采用平均值代替法，邻近数据平均值代替法，界限值代替法和地质推断代替法等予以处理。11、.离群数据的挑选方法答：（一）类比法：以实际工作经验确定一个离群数据的界限，以此判定是否存在离群数据（二）计算法：利用一个经验公式确定离群数据的界限。H.B．沃洛多莫夫给出了下面的公式，通道计算来确定离群数据的界限。（三）统计检验法(1)肖维纳（Chavent）检验法（2）格罗伯斯（Grubps）检验法（3）检验观测数据是否服从正态分布的方法还有：正态分布χ2检验法和偏度、峰度检验法。（4）契比雪夫不等式法12、地质变量类型：由于地质现象的复杂性，导致了地质变量的多样性，一般根据地质变量所取数据的方法及性质，可将其分为观测变量(定性和定量变量)和综合变量。观测变量是可以直接进行观测、分析或度量的地质变量。综合变量是把二个或二个以上的观测变量按一定的方式进行组合而得到的具有综合意义的地质变量。13、地质变量的特征：①具有明确的地质意义：指地质变量所代表的具体地质含义或特征。②具有明显的统计性质：多数地质变量可认为是随机变量。因此,它们的观测值具有明显的统计意义。研究随机的统计分布可以从某个变量的角度去预测油气分布的规律性。地质变量的统计特征越明显，它所反映的规律性就越强。③具有相关性：地质变量之间具有一定程度的相关性。14、地质变量的选择分析研究地质变量的目的是想通过它们预测地质体的特征及有关的地下资源。那么用什么样的地质变量才能更好地达到研究目的？这就是地质变量的选择问题。15、地质变量的选择目的答：1.要获得一批地质意义明确、统计特征明显且与研究对象和目的有着密切关系的地质变量2.要达到变量结构的最优化，也就是要具有最优的变量组合。3.使实际地质系统的有用信息损失达到最小。4.有利于建立最优的地质概念模型和数学模型，从而获得最佳的地质效果。16、地质变量取值应注意的问题答：1.尽可能保证抽样的随机性，各种观测值都应当有同等被抽取的机会。2.保持抽样方式或条件的一致性，这样才能提供可进行相互对比的信息。3.要统一观测和取值的方法和标准，例如对薄片的粒度分析数据必须换算成相应的筛析数据后才能作进一步的数学处理或运算。17、回归分析解决的问题：①确定地质变量y与xi(i=1