江苏省南京市2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题苏教版

用心爱心专心12012-2013学年度第一学期期中考试试卷高二数学一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题“21,baba则若”的逆否命题为.2．命题“xR，032xx”的否定是.3．方程224250xyxym表示圆的充要条件是．4．“1x”是“ax”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.5．直线0ayax与圆x2+y2=4的位置关系是．6．以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．7．若椭圆过两点0,2，3,0，则椭圆的标准方程为．8．已知双曲线2219xya的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为．9．两圆074422yxyx和01310422yxyx的公切线有条．10．若双曲线22145xy左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．11．如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若090BAOBFO，则椭圆的离心率是．12．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．13．（文科、艺体学生做）曲线2xy的一条切线的斜率是4，则切点坐标是_____.（理科学生做）已知直线l：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.14．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S2t(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2t秒时的瞬时速度为米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(a，)3,0,(kb，且32,ba，则实数k=．第11题yxAFOB学校：班级姓名考试号座位号用心爱心专心2二、解答题（共90分）15．(本小题14分)已知320pxq：，：(x-m+1)(x-m-1)，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．16．(本小题14分)设命题p：方程17622ayax表示双曲线，命题q：圆9)1(22yx与圆16)1()(22yax相交．若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．用心爱心专心317．(本小题14分)已知过点1,4A的圆的圆心为3,1C．⑴求圆C的方程；⑵若过点2,1B的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．18．(本小题16分)椭圆22143xy的左、右焦点分别为12,FF，一条直线l经过点1F与椭圆交于,AB两点．⑴求2ABF的周长；⑵若l的倾斜角为4，求2ABF的面积．用心爱心专心419．(本小题16分)设O为坐标原点，圆016222yxyx上存在两点QP,关于直线04myx对称，且满足0OQOP（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．20．(本小题16分)已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为210．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝52的位置关系．密封线内不要答题用心爱心专心52012-2013学年度第一学期期中考试试卷高二数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题“21,baba则若”的逆否命题为baba则若,212．命题“xR，032xx”的否定是03,2xxRx3．方程224250xyxym表示圆的充要条件是1m4．“1x”是“ax”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a15．直线0ayax与圆x2+y2=4的位置关系是相交6．以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为1)1(22yx7．若椭圆过两点0,2，3,0，则椭圆的标准方程为13422yx8．已知双曲线2219xya的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为23yx9．两圆074422yxyx和01310422yxyx的公切线有3条10．若双曲线22145xy左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为8311．如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若090BAOBFO，则椭圆的离心率是51212．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是213．（文科、艺体学生做）曲线2xy的一条切线的斜率是4，则切点坐标是)4,2(（理科学生做）已知直线l：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是yx8214．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S2t(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2t秒时的瞬时速度为8米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(a，)3,0,(kb，且32,ba，则实数k=39第13题yxAFOB用心爱心专心6二、解答题（共90分）15．(本小题14分)已知320pxq：，：(x-m+1)(x-m-1)，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围.解：由题意p:232x∴51x………………………………………………3分∴p：51xx或…………………………………5分q：11mxm…………………………………8分∴q：11mxmx或…………………………………10分又∵p是q充分而不必要条件∴5111mm∴42m…………………………………………14分16．(本小题14分)设命题p：方程17622ayax表示双曲线，命题q：圆9)1(22yx与圆16)1()(22yax相交．若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解：若p真，即方程22167xyaa表示双曲线，则670aa，67a．………………………………………5分若q真，即圆2219xy与圆22116xay相交，则2147,3535aa．…………………………………………10分若“p且q”为真命题，则p假q真，673535aaa或，即356a，符合条件的实数a的取值范围是356a．………………………………14分用心爱心专心717．(本小题14分)已知过点1,4A的圆的圆心为3,1C．⑴求圆C的方程；⑵若过点2,1B的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．解：⑴圆C半径r即为AC，所以2213415rAC+，……………2分所以圆C的方程为223125xy+．……………………………………6分18．(本小题16分)椭圆22143xy的左、右焦点分别为12,FF，一条直线l经过点1F与椭圆交于,AB两点．⑴求2ABF的周长；⑵若l的倾斜角为4，求2ABF的面积．解：⑴由椭圆的定义，得12122,2AFAFaBFBFa，又ABBFAF11，所以，2ABF的周长aBFAFAB422．又因为42a，所以2a，故2ABF点周长为8．………………………………6分⑵由条件，得)0,1(1F，因为AB的倾斜角为4，所以AB斜率为1，故直线AB的方程为1xy．………………………………………………………8分由221,1,43yxxy消去x，得09672yy，……………………………………10分设),(,),(2211yxByxA，解得12362362,77yy，所以，212121112212222277ABFSFFyy．…………………………16分用心爱心专心819．(本小题16分)设O为坐标原点，圆016222yxyx上存在两点QP,关于直线04myx对称，且满足0OQOP．（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程．解：（1）圆9)3()1(22yx，圆心C（-1，3），半径r=3………………2分∴由题意知，直线04myx必过圆心，∴0431m，1m…6分（2）设直线PQ的方程为bxy，………………………………8分与圆的方程联立，消去y得016)28(222bbxbx设),(),,(2211yxQyxP，得421bxx，216221bbxx，…………10分从而，得212))((22121bbbxbxyy……………………12分而由0OQOP得，02121yyxx，……………………………14分∴2162bb+2122bb=0，解得1b,直线PQ的方程为1xy…16分20．(本小题16分)已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为210．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝52的位置关系．解：（1）由题意可得a＝210，c＝5，…………………………………………………4分∴b2＝15．所以椭圆C的方程为x240＋y215＝1．…………………………………6分（2）圆O：x2＋y2＝52的圆心为原点，半径r＝102．①当∠PF2F1为直角时，点P的坐标为(5,3104)．………………………………8分直线PF1的方程为y＝3410(x＋5)．此时圆心到直线PF1的距离为1513＜102．所以直线PF1与圆O：x2＋y2＝52相交．……………………………………………11分②当∠F1PF2为直角时，设点P的坐标为(x，y)．解x240＋y215＝1，x2＋y2＝52．得x＝4，y＝3．所以点P的坐标为(4，3)．…………………………………………………13分用心爱心专心9则点P到椭圆右焦点(5，0)的距离为10．此时圆心O到直线PF1的距离为102．所以直线PF1与圆O：x2＋y2＝52相切．…………………………………………16分