数学实验第一次讲稿

2019/12/251相关参考资料课程主要参考资料：（1）数学模型（2）数学实验（3）Matlab资料（4）工程数学学报（5）数学的实践与认识（6）重庆大学数学实验精品课程网站（7）全国大学生数学建模竞赛（8）一，课程绪论1，数学实验课程的主要内容数学实验是近年来国内外高校所开设的一门新课程，因为较能适应时代的需要深受同学们的欢迎。类似的课程在研究生阶段，甚至一些中学也纷纷开设。关于该课程准确的界定没有统一的说法，一般认为可以是通过借助计算机以及相关软件对已有的数学结论的验证和探索，这部分可以看成和其他的实验一样；另一个方面可以看成将数学的有关知识和实际问题结合，利用计算机进行求解分析。2019/12/253一，课程绪论前一种界定可以看成是狭义的，后一种界定包括非常的广泛，也可以认为是数学的应用，相关的课程比如有数学模型等。我们课程的内容应该属于后一种界定。当然由于学时的限制，主要以下面的几个方面进行讲解：方程求解，微分方程，数据处理（插值和拟合），最优化方法。数学软件是进行数学实验的基本平台，我们的实验主要依靠matlab进行，可以是直接调用该软件的函数，也可能是通过软件进行编程解决问题。2019/12/254一，课程绪论2，数学实验课程的目标从该课程所研究的内容可以看到该课程的基本目标：借助软件加深对数学结论的理解，借助软解求解一些用数学方法不能（或者难以）解决的问题。通过对实际问题的分析，建立适当的数学模型，最后借助数学软件进行求解计算。2019/12/255一，课程绪论3，课程的教学方法合和手段由于课程的特点，决定我们的课程学习中需要提高大家两个方面的能力：数学分析能力，计算机求解数学问题的能力。为实现这两个方面的目的，我们的课程中会对一些实际例子进行分析，提高同学们的分析能力。当然，由于课程的开放性特点，要求大家大量的阅读相关数学建模的资料。比如我校的数学模型精品课程网站。对于第二方面能力的培养，希望大家熟悉的掌握Matlab软件。上机时认真对待老师安排的实验。2019/12/256二，Matlab简介•MATrixLABoratory•由美国MathWorks公司开发•适合多学科、功能强大•高级课程的基本教学工具2019/12/257二，Matlab简介代数：求逆、特征值、行列式、代数方程解的化简、数学表达式的指定精度求值微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、统计绘图、随机数产生器等优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解2019/12/258MATLAB的主要特点1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程效率高2）图形功能强大3）功能强大的工具箱4）易于扩充二，Matlab简介2019/12/259命令窗口MATLAB工作区MATLAB的程序编辑器MATLAB帮助系统MATLAB变量浏览器MATLAB路径浏览器Matlab的环境2019/12/2510命令窗口2019/12/2511命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所标题栏菜单栏工具栏命令编辑区如:键入：X=4.5并回车,将显示：X=4.5再键入：Y=sin(X*pi)并回车，将显示：Y=12019/12/2512表达式后面跟分号“；”，将不显示结果；跟‘，’或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；按‘’键，会再显示出刚才键入的命令行反复按‘’键，可以回调以前键入的所有命令行“”“”“”键可移动光标还有“Home”“End”“Esc”键等‘；’‘，’的作用用于命令行编辑的控制键和方向键2019/12/25131）以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；2）大小写字母有区别，不超过31个字符。例如:xie23_1,a,A和Arui32r这四个都可作为变量。特殊变量名：ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数，当和1相加就产生比1大的数inf无穷大，如1/0NaN不定量，如0/0i或j-1的开平方，即虚单位realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数变量名命名规则2019/12/2514工作区：接受MATLAB命令的内存区域，存储着命令编辑区输入的命令和创建的所有变量值。clear清除工作区中的所有变量工作区2019/12/2515clc清除命令窗口内的信息保存工作区变量save文件名将当前工作区的变量储存在一个MAT-文件中load文件名调出一个MAT-文件工作区2019/12/2516变量浏览器2019/12/2517变量浏览器返回2019/12/2518程序编辑器在MATLAB命令窗口单击“新建”按钮,就可打开MATLAB程序编辑器,在此可建立和编辑M文件。返回2019/12/2519M文件：命令文件和函数文件1.M文件的建立1）进入程序编辑器（MATLABEditor/Debug）2）输入程序3）保存程序程序编辑器2019/12/25202.命令M文件及其运行命令M文件：一些命令行的组合。例如：%文件名example.mx=4；y=6；z=2；items=x+y+zcost=x*25+y*22+z*99average_cost=cost/items1）在程序编辑窗口输入,以名为example.m的M文件存磁盘2）在MATLAB命令编辑窗口键入example，便会顺序执行该文件中的命令。2019/12/2521路径浏览器加目录到搜索范围的方法：1)先用“Browse”按钮选中要加入的目录；2)单击“AddtoPath”按钮；3)单击“Refresh”按钮，修改后的搜索路径将起作用；4)如果你想永远保持当前搜索路径，再单击“SaveSetting”按钮。2019/12/2522帮助命令help函数名例如，helpsqrt显示：SQRTsquareroot.…help显示帮助的所有子目录标题。help函数子目录标题显示某一类的所有函数或命令。帮助系统2019/12/2523帮助窗口帮助系统在MATLAB命令窗口单击工具栏的“？”按钮或键入helpwin,即可进入“帮助窗口”.2019/12/2524帮助桌面帮助系统在MATLAB命令窗口单击“Help”菜单下的“HelpDesk”选项，即可进入“帮助桌面”。2019/12/2525帮助桌面帮助系统可提供更多的帮助信息。自动启动浏览器，相关内容逐级查找就可找到相应的帮助信息。2019/12/2526三.数组和函数矩阵的创建矩阵的剪裁与拼接数组的运算矩阵的运算数学函数与矩阵函数2019/12/2527输出：A=123456x=linspace(0,pi,11)%11个从0到pi的等间隔数.矩阵的创建1)直接定义键入：A=[123;456]2)一维数组的简单构造:x=0:0.1:1%从0到1,增量为0.1。2019/12/2528矩阵的创建“；”“，””的作用1)表达式后面跟分号“；”，将不显示结果；2)跟‘，’或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；2019/12/25293)一维数组的操作键入：x=pi*(0:0.1:1);y=sin(x)输出：y=Columns1through700.30900.58780.80900.95111.00000.9511Columns8through110.80900.58780.30900.0000矩阵的创建2019/12/2530输出：ans=00.31420.62830.94251.2566键入：y(3)%表示y的第3个元素输出：ans=0.5878键入：x(1:5)矩阵的创建2019/12/2531例如，键入：A=[123;456;789];A(3,:)%A的第三行输出：ans=789矩阵的剪裁与拼接从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。2019/12/2532键入：B=A(2:3,:)%A的2，3行输出：B=456789键入：A(:,1)%A的第一列输出：ans=147矩阵的剪裁与拼接2019/12/2533键入：A=[123;456;789];C=A(1:2,[13])%A的第1，2行的第1，3列输出：C=1346键入：A(1:2:3,3:-1:1),%A的第1，3行反向排列输出：ans=321987矩阵的剪裁与拼接2019/12/2534如果键入：D=[C,zeros(2,1)]输出：D=130460矩阵的剪裁与拼接将几个矩阵拼接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。2019/12/2535键入：E=[D;eye(2),ones(2,1)]输出：E=130460101011矩阵的剪裁与拼接2019/12/2536数组求幂a.^c=[a1^ca2^ca3^c];c.^a=[c^a1c^a2c^a3];a.^b=[a1^b1a2^b2a3^b3];设a=[a1a2a3],b=[b1b2b3],c=标量标量加法a+c=[a1+ca2+ca3+c];标量乘法a*c=[a1*ca2*ca3*c];数组加法a+b=[a1+b1a2+b2a3+b3];数组乘法a.*b=[a1*b1a2*b2a3*b3];数组右除a./b=[a1/b1a2/b2a3/b3];数组左除a.\b=[b1/a1b2/a2b3/a3];数组的运算2019/12/2537+矩阵加法；-矩阵减法；*矩阵乘法；’矩阵转置；^矩阵乘幂；\矩阵左除；/矩阵右除。XA=B的解是A右除B,即X=B/A。例如，设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B,即X=A\B；矩阵的运算2019/12/2538输出：ans=0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794常用的数学函数单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组。例如，输入：a=[123;456];sin(a)函数2019/12/2539MATLAB中的常用数学函数有：三角函数：sin(x),sinh(x),asin(x),asinh(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x)等。指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),sqrt(x)等。整值函数：朝零方向取整fix(x),朝-方向取整floor(x),朝+方向取整ceil(x),四舍五入到最接近的整数round(x),符号函数sign(x)等其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x)函数2019/12/2540size(A)返回一个二元素向量，第一个元素为A的行数，第二个元素为A的列数size(A,1)返回A的行数size(A,2)返回A的列数length(A)返回max(size(A))diag(A)提取A的对角元素返回列向量数组特征及矩阵操作函数函数2019/12/2541diag(v)以向量v作对角元素创建对角矩阵max(v)求最大值min(v)求最小值sum(v)求和mean(v)求平均值sort(v)按升序排列数组特征与矩阵操作函数函数2019/12/2542d=eig(A),[v,d]=eig(A)特征值与特征向量det(A)矩阵A的行列式inv(A)矩阵的逆orth(A)正交化poly(A)特征多项式rank(A)矩阵的秩zeros(m,n)m行n列的零矩阵ones(m,n)m行n列的全1矩阵eye(n)n阶单位矩阵rand(m,n)m行n列的均匀分布随机数矩阵randn(m,n)m行n列的正态分布随机数矩阵矩阵函数2019/12/2543布置实验[1]熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；[2]通过实例练习，达到能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。实验目的2019/12/2544实验过程中应注意得一些问题：1，如何输入m文件？怎么存盘？存到哪里？2，文件和变量命名。3