江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷(word版含解析)

第1页（共21页）2011年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．8的立方根为（）A．±2B．2C．4D．±42．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＜﹣13．（2004•南京）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m4．（2010•十堰）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（）品牌ABCDEF数量（台）203040352616A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（2010•襄阳）计算×+的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间6．（2010•河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2010•宁波）4的算术平方根是_________．8．用科学记数法表示0.000031，结果是_________．9．化简：=_________．10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是_________．11．一次函数y=x+2的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是_________（结果保留根号）．12．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：第2页（共21页）甲队177176175172175乙对170175173174183则两队队员身高的平均数==175，则方差S甲2_________S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．13．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_________．14．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是_________．第14题图第15题图第16题图15．（2010•成都）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是_________度．16．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为_________．三、解答题（共12小题，满分88分）17．（2008•南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（2010•江西）解方程：第3页（共21页）19．（2003•南京）公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252123（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？20．（2010•天津）已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（2007•陕西）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．22．（2009•深圳）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．第4页（共21页）23．（2008•温州）一次函数y=x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B．（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x﹣3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．24．如图，是一个扇形花坛，现用A、B、C、D四种不同品种的花草分别种在这四个区域内．求种植A、B两个品种的花草不相邻的概率．第5页（共21页）25．（2010•绍兴）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．第6页（共21页）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．第7页（共21页）27．（2010•山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．第8页（共21页）28．在直角坐标系中，点A、B坐标分别为：（1，4）、（3，﹣2），在x轴上找一点P，使x轴平分∠APB．（1）用圆规和直尺画图，找出P点的位置，保留作图痕迹；（2）求点P的坐标；（3）过点P的二次函数图象的对称轴过点A，与x轴的另一交点为Q，与y轴的交点为C，当△PQC为直角三角形时，求这个二次函数的关系式．第9页（共21页）2011年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．8的立方根为（）A．±2B．2C．4D．±4考点：立方根。分析：首先根据立方根平方根的定义求出8的立方，然后就可以解决问题．解答：解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：B．点评：此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x＜﹣1考点：函数自变量的取值范围。专题：函数思想。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选C．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2004•南京）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m考点：比例线段；比例的性质。专题：应用题。分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．解答：解：设它的实际长度为x，则：=x=200000cm=2000m．故选D．点评：能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．4．（2010•十堰）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（）品牌ABCDEF数量（台）203040352616第10页（共21页）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择。分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对电脑品牌销售情况作调查，那么应该是看哪个品牌销售得多，故值得关注的是众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．（2010•襄阳）计算×+的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间考点：实数的运算；估算无理数的大小。分析：首先把二次根式的化简，然后估算无理数的大小即可解决问题．解答：解：原式=4×+=4+．∵9＜10＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴7＜4+＜8．故选B．点评：此题主要考查了实数的计算，解决此题的关键是会灵活计算二次根式之间的运算和估算无理数的方法．6．（2010•河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M考点：确定圆的条件。专题：网格型。分析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．故选B．点评：此题主要是垂径定理的推论的运用．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）第11页（共21页）7．（2010•宁波）4的算术平方根是2．考点：算术平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．用科学记数法表示0.000031，结果是3.1×10﹣5．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：0.000031=3.1×10﹣5．故答案为：3.1×10﹣5．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．化简：=．考点：约分。专题：计算题。分析：首先将分子分母分解因式，再约分，即可求解．解答：解：原式==，故答案为：．点评：此题主要考查了分式的约分，关键是正确的将分子分母分解因式．10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系。专题：计算题。分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵4﹣2＜3＜4+2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故答案为：相交．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．11．一次函数y=x+2的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是4+（结果保留根号）．考点：一次函数综合题。分析：在直角坐标系中画出一次函数y=x+2的图象，可知这条直线与坐标轴构成一个直角三角形，求直角三角形的周长即为一次函数y=x+2的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长．解答：解：如图，AB==2，第12页（共21页）则一次函数y=x+2的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是：2+2+2=4+2．故本题答案