江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年中考数学二模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2的相反数是A．－2B．－12C．12D．22．9等于A．－3B．3C．±3D．33．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×1074．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40°B．50°C．130°D．140°5．不等式组x＞－1，2x－3≤1．的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使式子x＋1有意义的x的取值范围是▲．8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是▲．9．分解因式：2x2－4x＋2＝▲．10．计算：sin45°＋12－38＝▲．（第6题）l3l4l1l2C（第4题）11ABDE0－1120－1120－1120－112文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程▲．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为▲．13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA＝▲．14．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为▲．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝▲°．16．函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－k2x＜－k1x＋b的解集为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组：x＋y＝－3，2x－y＝6．18．（7分）先化简，再求值：a－2a＋3÷a2－42a＋6－5a＋2，其中a＝1．19．（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；CEFADB（第14题）COBA（第15题）DC（第13题）ABDEOMNABCD（第19题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400②50④频率①0.40.1③1（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.23．（8分）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．（第22题）GFEBCAD（第23题）tyO951951500251000文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．（9分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝45，求EF的长．26．（9分）已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．PABCEDQROOAB北（第24题）东EBCOFDA（第25题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABCCDA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≥－1；8．39．2(x－1)210．2－211．3x＋2(x＋15)＝15512．2413．1214．815．9616．x＞0，－2＜x＜－1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：x＋y＝－3，①2x－y＝6．②①＋②，得3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为x＝1，y＝－4．6分18．（本题7分）解：a－2a＋3÷a2－42a＋6－5a＋2＝a－2a＋3÷(a＋2)(a－2)2(a＋3)－5a＋2＝a－2a＋3·2(a＋3)(a＋2)(a－2)－5a＋2＝2(a－2)(a＋3)(a＋3)(a＋2)(a－2)－5a＋2＝2a＋2－5a＋2＝－3a＋2．当a＝1时，原式＝－1．7分19．（本题7分）解：设BC的长度为xm．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站·24－x2＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m．7分20．（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14．3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝16．8分21．（本题7分）解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000；4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．7分22．（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴BE∥DF．9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴CGAG＝CFAD．∵CG＝AE,文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴CGCE＝CFCB．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴BE∥DF．9分23．（本题8分）解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以0＝95k＋b，1000＝195k＋b．解得k＝10，b＝－950．所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950．4分（2）由图象可知，排水速度为1500－100025＝20m3/min．则排水需要的时间为150020＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min．8分24．（本题8分）解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝OHAO．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里．4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝AHAO，∴AH＝sin60°·AO＝203，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝203＋20，∴货轮的航速为203＋202＝103＋10（海里/小时）．8分25．（本题9分）（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．OAB北东HEBCOFDA文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO．4分（2）解：在Rt△ABO中，cosA＝ABAO＝45，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝(5k)2－(4k)2＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k