数学建模国家一等奖AB两城气候研究

1A、B两城的气候规律统计分析摘要本文针对A、B两城气候规律这一问题，采用了滑动平均法对A、B气候数据进行了处理与分析，建立了Z指数模型与灰色预测模型，得出了两城的气候规律及周期，并对预测值与真实值进行了对比，得出了旱涝灾情受国家政策与大气环境的影响这一结论。问题一：由于所给数据过多，不易处理，本文运用了滑动平均差法对数据进行处理，处理后的数据反应现实的程度不高，故再利用二三次加权处理使数据的周期性规律更加明显，运用MATLAB分别表示出降水和气温的拟合图像，得出了其大概的周期性变化，A、B两城的气温周期基本上都在10年左右，而降水量周期为15年。问题二：本文先分析旱涝特点，，对数据处理，所以选取了1951年到2011年两城的年降水量，建立了Z指数模型，运用Z指数法计算出了这61年里每年的旱涝程度，经分析得出AB两城旱涝规律，并利用SPSS分析了A、B两座城市之间旱涝的相关性，得出了两城相关性较大的结论问题三：由于收据繁多，我们选取了1991年至2011年的降水量数据，并以每年的平均降水量为基础数据，建立了灰色预测模型，引入一个灾变异常值p，通过给出一个具体的灾变异常值，并结合灰色预测模型，对2013到2015年的旱涝进行了预测，得出了A城市2013到2015年每年的6,7,8月份都有一定程度上的涝灾，而B城市2013年到2015年没有明显的旱涝灾害。对于所得到的结果，我们与现实情况作了对比，发现了预测的结果与实际情况差距并不是很大，基于此情况分析了A、B两座城市的气候规律，并给出了大气破坏加剧，温室效应产生差异的结论。关键词：滑动平均法Z指数主成分分析灰色预测MATLAB一、问题的重述2气候变化是指除在类似时期内所观测气候的自然变异之外,由于直接或间接的人类活动改变了地球大气的组成而造成的气候变化。在全球气候增暖的背景下和新兴城市的快速发展过程中,气候已发生了变化。气象资料分析表明,多地气候呈现出气温升高、降水和日照减少、大雾日数趋于增多导致能见度降低的显著趋势,从而导致了极端天气气候事件频繁发生,如高温酷热增多、强雷暴不断显现,对经济社会发展和人民生活产生了较大影响,因此,对气候变化的规律进行探讨,并采取综合措施以减缓和适应气候变化的影响有着重大的意义。根据所给的数据信息，分别分析A,B两城市的气候规律，并回答以下的问题：问题1.计算出A,B两城的降水周期和气温周期；问题2.探究A,B两城的旱涝[1]规律，和二者之间的相关性；问题3.对2013-2015年的旱涝进行预测，并与现实情况做对比，分析产生这种差异的原因。二、模型的假设1.假设所给数据能准确无误地反映A,B城市的气候规律变化；2.假设所给数据本身具有一定的相关性，具有明显的周期性；3.假设气温和降雨量服从正态分布；三、符号的说明符号含义t月份y降水量T周期角速度尺度参数形状参数i标准化变量标准偏差n序列长度P阀值x年平均降水量s标准差(0)1()xi旱年降水量序列(0)2()xi涝年降水量序列p灾变日期集sC偏态系数3四、问题的分析本题所给的数据信息具有不完全性和随机性，因此，考虑在信息提取上做适当的数据统计处理，通过对有用数据的分析，来进行模型的建立与求解。针对问题一：本题要求计算A,B两城的降水量与气温周期。通过对所给数据的分析，发现所给数据较多，不好处理，所以可以考虑选取几年的数据进行分析，并以所选的数据为基础，利用MATLAB软件分别拟合出这几年里每个月份降水量和气温的变化图，来大概了解数据之间的内在联系。对数据进行具体处理时，可以利用EXCEL软件和滑动平均法所具有的数据处理功能进行数据分析，进而得出两城的降雨量与气温周期。针对问题二：本题要求给出A,B两城的旱涝规律，并就两者之间的相关性进行分析。常见的旱涝等级判断有降水距平百分率，Z指数和旱涝指数，可以考虑应用一种或几种方法进行旱涝等级的判断。在进行A,B两城旱涝之间的相关性分析时，先查阅资料对影响因素进行选择并利用所给数据初步判断A,B两城具体所属。在就其相关性进行分析。针对问题三：本题是要对2013—2015年的旱涝进行预测，并与实际数据进行对此，分析产生差异的原因。我们考虑建立灰色预测模型[2]对2013到2015年的旱涝进行预测，并将预测结果与实际查询所得的数据进行比较分析，初步判断预测结果与实际情况之间产生差异的原因。五、模型的建立与求解5.1模型的建立与求解5.1.1模型的准备本题要求得出A,B两城的降水周期和气温周期。由与数据之间的没有明显的规律性，而应用滑动平均法可以影响数据的平滑效果，但不改变数据本身的一些规律。为了数据更便于分析，所以采用了二三次滑动加权法进行数据的处理，并作出图像进行对比。5.1.2模型的建立和求解（1）利用滑动平均法对A城的平均气温和降水量进行处理，并利用MATLAB软件进行曲线的拟合，拟合结果见图1，图2。图1A城1951年到2011年的变化拟合图从图1可以看出A城气温整体呈现上升趋势但有一定的上升周期。由平滑处理后数据（见附录1）可得A城气温上升的波峰值周期为4年而处于波谷的最小值周4期为8年。图2A城1951年到2011年降水量的变化拟合图从图2的拟合图中，可以看出降水量呈现周期性变化，有3个波峰6个波谷，根据周期为两波峰或两波谷的间距我们可以得出周期的大小，而根据滑动平均法[5]处理后，1951年到2011年降水量的数据（见附录一），分析数据可以得出A城降水量两波峰之间相隔15年左右，而两波谷之间相隔10年。即降水量最高值周期为15年而最小值周期为10年。（2）同理作图（见附录1）并计算B城的降水周期和气温周期如下：由图3的拟合图可以看出B城的气温也呈现周期性的上升趋势，峰值周期为8年，而波谷周期为10年。图4可以看出B城降水量存在6个高峰4个波谷，结合平滑处理后的数据可以得出降水量的波峰周期为10年波谷周期为15年。5.2模型的建立与求解5.2.1A,B城市具体判断由于题中要求分析两城之间旱涝[4]的相关性。所以先大致判断出A,B所处地理位置。经过上网查询分别确定影响A,B两城市影响旱涝的六个因素：降水量、平均风速、平均气温、平均水汽压、平均相对湿度及日照时数。利用地理分析结合题中所给数据，确定对A,B两城市旱涝起主要影响作用的因素是：降水量、平均气温、平均水气压。根据所给数据对比可知A,B两城市的降雨量、平均风速、平均气温等因素数据值相近，经计算降雨量大致位于600毫升左右，A,B两城市的降雨量集中于6,7,8月份，高温多热，12,1,2月降雨量稀少，水汽压小，温度较低，寒冷干燥，气温年较差也比较大。根据这些因素分析可知，A,B两城市和温带季风气候吻合度较高。全世界仅亚洲有温带季风气候，温带季风气候出现在亚欧大陆东岸纬度35~55度之间，其中包括中国的华北和东北，朝鲜大陆，日本北部及俄罗斯东部分地区。为了验证对于A,B城市的所属区域推断的可信性，在此选取属于温带季风气候的典型台站作对比。通过比较，A城市降雨量，温度略高于B；A气温变化波动小于B,可以确定B城市比A城市更接近海边，且A,B两城市距离相近。5.2.2模型的建立与求解通过对题目的分析，以及查阅大量的资料，发现利用Z指数判断旱涝等级具有计算容易，结果准确的优点，所以建立了Z指数模型对A,B两城旱涝等级进行划分。5由于在某一段的降水量一般并不服从正态分布，现假设所选取的降水量数值服从正态型分布，其概率密度分布为：11()/()[()][()/]rxPxxe对降水量进行正态化处理，可将概率密度函数正态型分布转换为以Z变量的标准正态分布，其转化公式为：1366126ssiissCCzCC其中，sC为偏态系数，i为标准变量，均可由降水资料序列计算求得，即313(),niiisixxxxCn21111(),nniiiixxxxnn根据上述公式通过Excle计算出A城的年旱涝指数等级与月旱涝指数等级如表1、表2。表1A城1951-2011年旱涝的Z指数等级1951-1961564243326641962-1972431663744441973-1983224444446411984-1994237465264431995-2005547344741332006-2011444344表2A城2003-2012每月旱涝的Z指数等级2003年1-12月Z值-0.69-0.21-0.05-0.41-0.021.341.072.231.051.47-0.03-0.44等级4444433132442004年1-12月Z值-0.91-0.39-0.78-0.560.681.002.231.150.93-0.840.10-0.47等级5444431334442005年1-12月Z值-1.01-0.67-0.63-0.520.371.261.911.121.260.01-0.80-0.90等级5444432334452006年1-12月Z值-0.19-0.39-0.780.040.500.731.671.510.27-1.010.40-0.77等级4444442245442007年1-12月Z值-1.01-0.510.49-0.44-0.220.361.442.00-0.81-0.37-0.65-0.67等级5444443144442008年1-12月Z值-0.41-0.90-0.920.820.41-0.222.490.400.49-0.52-0.53-0.87等级45544414444562009年1-12月Z值-1.01-0.10-0.400.250.730.261.192.260.70-0.630.21-0.96等级5444443144452010年1-12月Z值-1.00-0.52-0.450.34-0.29-0.371.441.651.33-0.88-0.94-1.01等级5444443235552011年1-12月Z值-1.01-0.16-0.88-0.450.01-0.850.551.302.160.081.11-0.76等级5454454314342012年1-12月Z值-0.93-1.01-0.410.32-0.54-0.710.801.610.99等级554444235表3Z指数等级判断标准等级z值类型11.645z重涝21.0371.645z大涝30.5241.037z偏涝40.5240.524z正常51.0370.524z偏旱61.6451.037z大旱71.645z重旱将表1、表2的指数等级数据与表3的等级判断标准相对应有如下分析：A城在1951年到2011年间共发生3次重涝，分别在1964年，1983年和2003年；6次大涝，分别在1954年，1958年，1973年，1974年，1984年，1990年。4次重旱，分别为1968年，1986年，1997年，2001年；8次大旱分别为1952年，1959年，1960年，1965年，1966年，1981年，1988年，1991年。由此可以看出A城旱灾比涝灾严重，但21世纪后则几乎没有大的旱涝情况出现，这有可能与近10年的天气与国家政策有关系。在近十年内A城在秋季多为偏涝而冬季则偏旱，但旱涝灾情并不是很严重，这有利于国家发展与人民安居乐业的实现。表4（见附录3）为B城的旱涝情况：5次重涝，6次大涝，3次重旱，6次大旱。和A城不同的是B城的涝灾多于旱灾，而相同的是B城在近10年内也无大型的旱涝灾发生。5.2.3A,B两城的相关性分析根据上述步骤利用Z值法得出A,B两城市的旱涝等级，用SPSS软件对数据进行相关性分析，得出A,B两城市的旱涝相关性为0.789。即A,B两城市的相关性较高。即如果旱涝灾情不止与天气有关，则A、B两城极有可能在同一国家受同一政策影响。而根据A城旱灾比涝灾严重B城的涝灾多于旱灾可以得出结论：A城地处内陆而B城靠海。但根据月份的旱涝情况来看A、B两城均为秋季涝冬季旱。下图为一年中A、B