江苏省南京市高淳区2014届九年级中考一模数学试题(含答案)

1南京清江花苑严老师（第5题）AB南京市高淳区2014届九年级中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是（▲）A．18B．10C．2D．182．下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（▲）A．y＝1x－2B．y＝1x－1C．y＝x2D．y＝x13．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近．正确的说法是（▲）A．①④B．②③C．②④D．①③4．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（▲）A．7B．8C．9D．105．如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作⊙C使得圆心在一直线AB上，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径可以是（▲）A．3B．4C．5D．66．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝1x的图像，则两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．9的平方根是▲．8．计算2a·31a的结果是▲．（第10题）ABCDC′B′D′2南京清江花苑严老师（第11题）ABCDMNC′B′P9．方程组02,723yxyx的解是▲．10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为▲cm．11．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝▲°．12．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为▲．（填序号）13．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于▲cm．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝▲．15．如图，AB︵是半圆，O为AB中点，C、D两点在AB︵上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD︵＝62，则∠ABD的度数为▲．16．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（▲，▲）三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）解不等式组：②.231①,23xxxx（第15题）ABCDO(第16题)y3南京清江花苑严老师18．(7分)先化简，再求值：144)1112(2xxxxxx，其中x＝2＋2．19．(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？（2）补全条形统计图；（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L的轿车，若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2.7吨．经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）301506258请按照上述的统计数据，通过计算估计，2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？南京市2009-2013年私人轿车拥有量的年增长率统计图232330200910111213年份年增长率（%）3220304010南京市2009-2013年私人轿车拥有量统计图0910111213年份轿车拥有量（万辆）50658011880120100604020(第19题)4南京清江花苑严老师（第22题）AB海面C20．（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN的中点．（1）求证：四边形MPNQ是菱形；（2）若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．21．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．22．（7分）如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）(第20题)ABCPDMNQ5南京清江花苑严老师23．（9分）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程y（km）与所用时间x(h)的函数关系图象；②两车在中途．．．相遇▲次．（2）试求货车从乙地返回甲地时y（km）与所用时间x(h)的函数关系式．（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？24．（9分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝8，tan∠DAC＝12，求⊙O的半径．BACDOP（第24题）（第23题）12345678950Ox(h)y(km)1001502006南京清江花苑严老师25．（9分）某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利▲元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？26．（9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．（第26题）图2ABDC′D′OM图1ABCDC′D′OM7南京清江花苑严老师27．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．（1）b＝▲，点B的坐标为（▲，▲）；（均用含a的代数式表示）（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．（第27题）yxABOC8南京清江花苑严老师参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）123456CDACBB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．±38．a19．.2,1yx10．3211．52°12．②①④⑤③13．314．－815．2816．(3，3)三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）解：解不等式①得，x＞－1，…………………………2分解不等式②得，x＜15，…………………………4分所以原不等式的解集为－1＜x＜15．…………………………5分18．(7分)解：原式＝144)11112(22xxxxxxx………………………1分＝2)2(1·1)2(xxxxx…………………………4分＝－2xx…………………………5分将x＝2＋2代入，原式＝22222222＝－2－1．…………7分19．(7分)（1）80×（1＋20%）＝96（万辆）…………2分（2）补条形统计图正确；…………4分（3）150300×118×2.7＝159.3（万吨）即仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量约为159.3万吨．…………7分20．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC．连结MN，∵M、N分别AD、BC的中点，ABCPDMNQ9南京清江花苑严老师∴MD＝12AD，BN＝12BC．∴MD＝BN，MD∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形．∴MB＝ND．…………………………1分∵P、Q分别BM、DN的中点，∴MP＝12MB，NQ＝12DN．∴MP＝NQ．又∵MP∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．…………………………2分∵ABCD为矩形，M、N分别AD、BC的中点，∴四边形ABNM为矩形，∴MN⊥BC．∴在Rt△MNB中，PN＝12BM．∴PN＝PM．………………3分∴四边形MPNQ是菱形．…………………………4分（2）∵AB＝2，BC＝4，∴MN＝BN＝2∵P为MB的中点，∴PN⊥MB，PNMB21在Rt△MNB中，MB＝2222MNBN…………………5分∴2PN，∴四边形MPNQ是边长为2的正方形．∴四边形MPNQ的面积为2)2(2……………………………7分21．（本题7分）解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：第二位第一位甲乙丙丁甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）——共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝212＝16．………………4分（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．法一：在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球，它们除颜色外都一样，摇匀．第一次摸出1个球，不放回；第二次摸出1个球记下颜色，放回；第3次摸出1个球．则三次摸出的球都是红色球的概率．……………7分法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样