数学中的美(正式)

初中数学论文数学中的美单位：湘乡二中姓名：李传联系电话：158732210022013年6月10日数学中的美【摘要】：著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学之美，可以从多种角度去审视，数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。而数学中的简洁性之美、和谐性之美、奇异性之美、对称性之美是数学美的基本特征。这里，我仅从这四个基本特征来阐述数学中的美。【关键词】：数学，数学美，黄金分割，杨辉三角【正文】数学中的简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。1、数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁.首先在教学中可充分利用教材向学生展示数学的简洁美.如在«图形的初步知识»中教学中,可以先让学生去探究过两点的直线有多少条?然后再让学生用自己的语言来概括这个结论,最后教师再给出“两点确定一条直线”,短短的一句话，简练严谨,内涵丰富,充分让学生体会了数学定理的简洁之美；又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,若无“集合”则形成了点,构不成圆,一字之差则情况相差万里,充分体现了数学概念的简洁美。2、其次简洁美还体现在数学符号中:数学符号充满了整个数学教学，数学离不开数学符号，数学符号的根本作用是使得数学语言成为全世界通用的最简洁的语言。数学中的符号语言合理、简洁明了、易用、规范.比如用字母表示数字，将文字语言转化成为符号语言就体现了数学的简洁美;又如:从把多个相同的数相乘的繁琐的乘法运算形式转化成乘方运算,再到科学计数法,使得极大数与极小数的表达简洁明了，这种化繁为简，化难为易的神奇再一次让学生体验到了符号的简洁之美。3、再有，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。在直棱柱的教学中，可以先让学生探索直棱柱的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ这三者之间有何关系？然后得出：V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个堪称“简单美”的典范的欧拉公式。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，学生惊叹不已？其实在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多；讲到千古绝唱的勾股定理（在直角三角形中，两直角边a、b与斜边c的关系可以表示为222acb），这一简单而整齐的形式就表达了一切直角三角形边长之间的关系，再一次深深地震撼了学生，深刻地领悟到了数学的简洁美。4、在现实生活中应用数学简洁性最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。数学中的和谐美1、和谐的美，在数学中多得不可胜数。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：9171513114这个公式实在美极了，奇数1、3、5、7、9…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。还有著名的黄金分割比215，即0.61803398…。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比215为“神圣比例”,他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝，学生在这一环节的学习中更深的理解了数学中的和谐统一美。2、又如：学生在小学里已经学会了梯形的面积计算公式，可是很少有学生能领会到它蕴涵的美；只有在他们分别学习了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的面积公式后，引导学生深入发掘他们的内在联系。发现当梯形上底缩短为0时(上底小于下底)，这时梯形就转化为三角形，因此三角形可视作上底为0的梯形；当梯形的上底与下底相等时，梯形就转化为平行四边形，因此平行四边形可看作上下底相等的梯形。长方形和正方形可视作为特殊的梯形。当把正方形、长方形、平行四边形、三角形都视作梯形的特殊形式，可把这些图形面积公式统一到梯形面积公式之中，才会体验到上面公式的美妙之处，即它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。这正是体现了数学中的和谐美！数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大，通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了仅把3维空间作为一部分的4维空间、5维空间、……、n维空间。数学中的奇异美1、全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数bcab，不合理地把b约去得到ca，结果却是对的。经过一种简单计算，可以找到四个分数：9849,9519,6526,6416。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。还有一些“歪打正着等式”，比如:311129319211312525312552259229522、又如在三角形基本知识的教学中的四“心”（内心、外心、垂心、重心），教师可以让学生通过画图，去探索三角形的三条中线的交点情况，在三种类型的三角形中作出角平分线之后，学生惊喜的发现：对于任意三角形，它们的三条角平分线总是交于一点；同样，对于任意三角形三条垂直平分线、三条中线、三条高也分别交于一点，使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了数学的一种奇巧的美；更进一步使学生认识到既使是最简单的图形——三角形也蕴藏着铁一般的规律。这种美是情理之中，又在意料之外，当学生一旦发现会心灵感到一种愉快的惊喜。3、同样在求一元二次方程的解教学中，通过配方法，学生得到求根公式aabbx2c42，这一解无论从哪方面看都不对称,不和谐美、不美观。但是,当我们了解它、运用它,就会感到它的价值,它的“内秀”。这一公式会告诉我们许多信息:±表示它的2个根,会显示根的数目及方程的性质。所以当你和它熟悉了,就会觉得它形式上不很漂亮,本质却是美好的，一样体现了数学中的奇异美。在解题过程中，教师可以通过一题多解，一图多变，诸如此类，好似天工巧设，出神入化，也能给人一种奇异的美感。再来让我们欣赏一组奇异的乘法等式金子塔：1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝123456543211111111×1111111＝123456765432111111111×11111111＝123456787654321111111111×111111111＝12345678987654321……数学中的对称美对称性是最能给人美感的一种形式。德国数学家魏尔说“美和对称性紧密相关”，数学中有着各种各样的对称美，有数和式的对称美、几何图形的对称美、数学知识和方法的对称美。1、如最简单的完全平方公式，便包含了数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等哲学观点。由展开式的系数，通过猜想、类比、归纳、推广到一般的展开式的系数的一般形式（美丽的杨辉三角形），具有完美的对称性。杨辉三角的幂的关系：1(1)11(1+1=2)121(1+2+1=4)1331(1+3+3+1=8)14641(1+4+6+4+1=16)15101051(1+5+10+10+5+1=32)1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64)……又如：梯形的面积公式：2)(hbaS，其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长；等差数列的前ｎ项和公式：2)1(nnaanS，其中ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项；这两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的,h与n是对称的。2、几何图形的中心对称、轴对称，都给人以舒适美观之感。因此在几何知识的初步教学中，让学生体会线段、角、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形都是轴对称图形。在教学过程中，让学生动手操作，了解这类图形的特征，发现图形沿着某条直线对折、翻转180°，直线两旁部分能完全重合，而这条直线就是对称轴。然后让学生知道，在工农业生产中，人们利用对称知识建造房屋、庭院、桥梁等为人类创造了美好的生活。学生从中领略了对称美，从而激发了学生学好几何知识的兴趣和信心。3、数学的知识和思想方法同样蕴涵着对称美。初中数学将数域一次次的扩充：从正数到负数，从有理数到无理数，都是追求形式对称美的结果。而加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，乘方的逆运算是开方，这种逆运算的建立也都与对称美有关。初中学生非常熟悉的等腰三角形性质和判定定理、平行线的性质和判定定理等，同一命题的充分条件和必要条件也渗透了一个完美命题的对称美，这样的例子数不胜数。分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等对称美一样让学生赏心悦目。下面欣赏一组数学计算中的对称美：12×12=144，21×21=441；13×13=169，31×31=961；102×102=10404，201×201=40401；103×103=10609，301×301=90601；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32.总之。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造数学的美吧。【参考文献】［1］李文林.数学珍宝［M］.北京：科学出版社，1998［2］黄勇.数学王国［M］.沈阳：辽宁大学出版，2006［3］韩泰伦、谢宇.数学的奥妙［M］.呼和浩特：内蒙古人民出版社，2004［4］王志艳.数学世界［M］.呼和浩特：内蒙古人民出版社，2007［5］张润清.趣味数学365［M］.长春市：时代文艺出版社，2008