数学建模仿真笔记本电脑方案

摘要本文研究的是联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。首先，本文在对笔记本配置，大众消费倾向，附加值等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了九大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、配置、产品附加值等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。关键词：制定标准均值法借鉴层次分析法九级标度法判断矩阵特征根法一致性检验1目录1.问题重述与分析………………4-51.1问题重述………………………………41.2问题分析………………………………52.符号说明………………………..63.数据说明………………………..6-74.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法………………………………….7-384.1模型建立………………………7-144.2模型求解……………………14-384.2.1构造求解判断矩阵.......14-324.2.2一致性检验……………….32-385.比较分析各厂家产品定价的优越…38-396.根据结论，提出建议……….39-427.模型的总结与改进………….42-437.1模型总结………………427.2模型改进………………4328.附录………………………….43-47附录一笔记本机型及各参数在标准下的标度……43-46附录二参考文献与数据来源…………46-471问题重述与分析1.1问题重述个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。1.假如各公司的定价是合理的，请从公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面，以各公司万元以下产品为例，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与上述因素的定量关系。（需要注意每家公司的不同产品的配置区别）2.通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。3.根据你的结论，写一篇1000字以内的短文，为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议，并说明你推荐的理由。1.2问题分析第一问的目的在于考察笔记本主要厂家的定价风格。以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品的主要配置，大众消费倾向，产品3附加值等因素在联想产品价格中的权重。同时，产品的主要配置，大众的消费倾向产品附加值本身又受到诸多因素的影响。如下图公司定价这是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而缺少定量数据的系统，要求的是一组元素对其上层中某元素的权重，这正是层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，以下简称AHP）可以解决的问题，所以本题可以借用AHP的建模思想。但我们同时也得考虑到本题的特殊性。传统的层次分析法是“求权重，定方案”，对应的有“目标层O，准则层C，方案层P”，而本题只需要求出权重，对应的也只需要有“目标层O，准则层C（子准则层）”。如层次结构图。根据层公司知名度产品主要配置主频内存容量显卡类型硬盘容量…….大众消费倾向屏幕尺寸价位…….产品附加值…….随机附件质保时效4次分析法的建模步骤：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。最后即可得出各子准则对目标层的权重。2.符号说明在本文中用到的符号有：λi-j——一判断矩阵i-j所独有的最大特征值Xi-j——一判断矩阵i-j所对应的权重向量CI——一致性指标CR——一致性比率wz——组合权重3.数据说明（1）首先选择电脑依照题目要求，在公司定价合理的基础上，根据中关村在线的笔记本电脑排行榜的排行情况，我们把电脑选择范围定在九大主要厂家（联想，惠普，戴尔，华硕，神舟，宏碁，东芝，苹果，三星）的六大热门系列中，每个系列中各选取一款热门机型作为代表，以考虑统一品牌不同电脑的配置等方面的差别。（具体的机型参见附录一）。当然我们在选择电脑的过程中兼顾到了电脑的价格低于10000.00元，5且大多数产品定位为“全能学生本”，更加符合了题目对电脑选择的要求。而且每台电脑的各项参数也都来自于“中关村在线”对电脑的详细说明，另外还参考了《市场强者愈强09年笔记本电脑品牌分析》，《2010年3月中国笔记本电脑市场分析报告-中关村在线》等文章。其中出现的电脑性能指标将在后面建模过程中进行分析和解释。（2）细分准则层于电脑购买者对电脑的个性要求存在差异，可谓“仁者见仁，智者见智”，因此我们主要选择了电脑的一些基本属性和机能为主要比较项，即考虑电脑的“共性”，并且参照了《如何评价笔记本电脑的附加值》，《CPU主要性能参数一览-中关村在线》中的一些理论。4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——层次分析法4.1模型建立4.1.1模型假设（1）购买电脑的大学生都是在同一个市场里选择电脑，即不考虑不同市场之间的电脑差价；（2）不考虑性别对电脑选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式电脑”和“女式电脑”；（3）购买电脑的大学生都计划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使电脑降价（如在电脑市6场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手的；（4）由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制，在此假设购买电脑的大学生都是在2010年5月16日去中关村电脑市场购买电脑。4.1.2模型建立⑴层次结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，通过对资料和数据的分析研究建立了层次结构图,如下：⑵模型说明：首先是C层的比较排序，具体比较见下表：主要配置消费倾向其他因素764①主要配置子层S1:因为无法具体比较CPU，所以我们把CPU比较重要的两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据处理。主要配置分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，因为不同7品牌的五种配置之间的比较不尽相同，所以需要分开比较。主频a：主频按大小分为6级，依次记为1,2,3,4,5,6，往往主频频率越高，电脑的价格就越高，性能就越好(具体如下表)：单位：GHz1.2=a1.41.4=a1.61.6=a1.81.8=a2.02.0=a2.2=2.2123456缓存：二级缓存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：1M2M3M4M1234内存：内存按大小分为四级，依次记为1，2，3，4（如下表）：1G2G3G4G1234显卡：分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高端独立显卡”依次记为1,2,3（如下表）：。显卡中，独立显卡好于集成显卡，高端显卡性能优于低端。集成显卡中低端独立显卡中高端独立显卡123硬盘b：硬盘按容量分为5级，依次记为1,2,3,4,5,(如下表)：单位：GB=200200b=300300b=400400b=500500123458为了考虑到每家公司的不同产品的配置区别，参考“中关村在线”5月16日的热门机型排名，我们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个主要品牌笔记本各自靠前的六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后根据以上标度，得出每款机型各配置的标度值，再把同一品牌的各项配置标度取平均值，作为该品牌各项配置在主要配置中的权重，这样更具有代表性。品牌主频缓存内存显卡硬盘苹果63124联想52232惠普52232戴尔42222神舟54232宏碁54332华硕51232东芝53232三星53343★（比较方法：若A的标度为a，B的标度为b,其中ab,则A与B的比较为：1/(b-a+1)）★九种品牌的电脑具体配置情况请见附录一不同品牌电脑配置情况。②消费倾向子层S2：大众消费倾向分为对电脑价格，屏幕尺寸，电9脑品牌以及电脑外观的选择及电脑受关注情况，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。我们采用与分析配置相同的方法分析消费倾向。价位：把价位分为3000~7000之间，用九级标度法进行标度：3000以下3000-40004000-50005000-60006000-70007000之上654321屏幕尺寸c:屏幕尺寸分为13-15英寸之间，屏幕越大，需要的造价越高，具体如下表：=1313c=1414c=15151234品牌：依据《电脑品牌排名》中的调查结果确定比较（见附录）：苹果联想惠普戴尔神舟宏碁华硕东芝三星987654321外观：电脑的外观无法具体定位，所以只是把它分为“传统”，“经典”，“时尚”三种款型，依次记为1,2,3，款式越新颖电脑价格越高。传统经典时尚123同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌不同消费倾向分别进行比较，得出对价格，品牌，屏幕尺寸，外观，在消费倾向中的10权重，具体如下表：品牌价位屏幕尺寸品牌外观苹果1293联想4382惠普4372戴尔4362神舟5253宏碁3241华硕4332东芝4223三星4212③其他因素子层S3：除了主要配置，大众消费倾向对电脑的价格的定位有影响，还有一些其他因素同样对电脑的定价有影响，如：产品附加值（包括质保时间，随机附件），电脑重量，摄像头像素等。同样，不同品牌的不同电脑，同一品牌的不同机型的参数是不一样的。我们采用与分析配置相同的方法分析其他因素的影响。质保时间：质保时间可分为一年，两年，三年，依次记为1,2,3，质保时间越长，所占价格比重越大：一年两年三年123随机附件：不同的电脑其出售时随机配备的电脑相关用品不尽相同，具体比较见下表：111件2件3件4件5件6件123456电池类型：电脑所附赠的锂电池分为不同型号，大体为2芯，4芯，6芯，不同型号的电池待机时间是不同的，具体比较见下表：2芯4芯6芯123重量m：不同电脑的重量也是不同的，往往越轻，价格越高，具体比较见下表：(单位:kg)2.02.0m=2.22.2m=2.42.4m=2.62.6m=2.82.8654321摄像头像素d：每台笔记本电脑都会自带摄像头，但是不同的电脑的像素不一样，具体比较如下表：（单位：万）5050d=100100d=15015012234USB接口个数：不同的电脑其出售时所附带的USB的接口个数不尽相同，具体比较见下表：1个2个3个4个1234同配置一样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌的产品附加值等分别进行比较，得出质保时间，重量，电池类型等在其他因素中的权重，具体如下表：品牌质保时随机附电池类重量像素USB接12间件型口苹果133532联想233423惠普133433戴尔233433神舟133432宏碁133423华硕234423东芝133433三星1333234.1.2模型求解I．构造判断矩阵：（1）对于联想品牌：①判断矩阵O-CO-CC1C2C3C1124C21/213C31/41/31由MATLAB算得λoc=3.0183XTOC=(0.55840.31960.1220)CIOC=0.0091CROC=0.01580.113②判断矩阵C1-SC1-SC11C12C13C14C15C1114434C121/4111/21C131/4111/21C141/32212C151/4