数学思维与创新2016下半年考试答案

一、单选题（题数：50，共50.0分）1长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？1.0分A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0我的答案：C2欧拉几时提出欧拉乘积恒等式1.0分A、1735年B、1736年C、1737年D、1738年我的答案：C3设f(x),g(x)∈F[x]，则有什么成立？0.0分A、deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))B、deg(f(x)g(x))C、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)D、deg(f(x)+g(x))degf(x)+degg(x))我的答案：D4设p(x)是数域F上的不可约多形式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B5不可约多项式f(x)的因式有哪些？1.0分A、只有零次多项式B、只有零次多项式和f(x)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根据f(x)的具体情况而定我的答案：B63阶递推关系ak+3=ak+1+ak在计算机上实现的硬件叫做什么？1.0分A、三级非线性反馈移位寄存器B、三级记忆存储器C、三级线性反馈移位寄存器D、三级写入计算器我的答案：C7时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？1.0分A、交叉对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应我的答案：B8若（a,b）=1,则a与b的关系是1.0分A、相等B、大于C、小于D、互素我的答案：D9生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足什么等式成立？1.0分A、Ai=AjB、Ai+Aj=1C、Ai+Aj=-1D、AiAj=1我的答案：A10《几何原本》的作者是1.0分A、牛顿B、笛卡尔C、阿基米德D、欧几里得我的答案：D11特征为2的域是1.0分A、ZB、Z2C、Z3D、Z5我的答案：B12设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？1.0分A、2.0B、3.0C、4.0D、和p大小有关我的答案：A13黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？1.0分A、无数条B、不存在C、2条D、1条我的答案：B14最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？1.0分A、祖冲之B、孙武C、牛顿D、秦九识我的答案：D1514用二进制可以表示为1.0分A、1001.0B、1010.0C、1111.0D、1110.0我的答案：D16不属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D17黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？1.0分A、Re（p）1B、0C、0D、Re（p）0我的答案：B18若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是什么？1.0分A、复数B、无理数C、小数D、整数我的答案：D19素数定理的式子是谁提出的1.0分A、柯西B、欧拉C、黎曼D、勒让德我的答案：D20在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：B21群有几种运算1.0分A、一B、二C、三D、四我的答案：A22Z9*的阶为1.0分A、2.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C23素数等差数列(5,17,29)的公差是1.0分A、6.0B、8.0C、10.0D、12.0我的答案：D24(x+2)(x^2+1)的次数是1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：C25在F[x]中,有f(x)g(x)=h(x)成立，若将xy代替x可以得到什么？1.0分A、f(xy)g(xy)=h(xy)B、f(xy)g(xy)=h(xy)C、f(xy)+g(xy)=h(xy)D、[f(x)+g(x)]y=h(xy)我的答案：B26实数域上一定不可约的多项式是什么？1.0分A、三次多项式和二次多项式B、二次多项式和一次多项式C、一次多项式D、不存在我的答案：C27Z15的生成元是1.0分A、5.0B、10.0C、12.0D、13.0我的答案：D28星期日用数学集合的方法表示是什么？1.0分A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}我的答案：D29x^2+4x+4=0的有理数根是1.0分A、-2.0B、-1.0C、1.0D、2.0我的答案：A30次数为n，n0的复系数多项式f(x)有多少个复根（重根按重数计算）？1.0分A、至多n个B、恰好有n个C、至多n-1D、至少n个我的答案：B31环R与环S同构，若R是除环则S1.0分A、可能是除环B、不可能是除环C、一定是除环D、不一定是除环我的答案：C32三次四次方程的什么时候被证明是可以用根式求解的？1.0分A、公元1500年左右B、公元1600年左右C、公元1700年左右D、公元1800年左右我的答案：A33中国古代求解一次同余式组的方法是1.0分A、韦达定理B、儒歇定理C、孙子定理D、中值定理我的答案：C34星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？1.0分A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集我的答案：A35最小的数域是什么？1.0分A、有理数域B、实数域C、整数域D、复数域我的答案：A36设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？0.0分A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集我的答案：D37x^3+1=0的有几个有理根0.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：A38若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=1.0分A、1.0B、aC、bD、c我的答案：A39素数的特性总共有几条？1.0分A、6.0B、5.0C、4.0D、3.0我的答案：C40星期一到星期日可以被统称为什么？1.0分A、模0剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模3剩余类我的答案：B41给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？1.0分A、阿贝尔B、伽罗瓦C、高斯D、拉格朗日我的答案：B42在复数域上的不可约多项式的次数是1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B43密钥序列1001011可以用十进制表示成1.0分A、72.0B、73.0C、74.0D、75.0我的答案：D44Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？1.0分A、加法群B、减法群C、乘法群D、除法群我的答案：A45如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？1.0分A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有我的答案：D46函数f(x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小，称C是当x趋近于x0时f(x)的什么？1.0分A、微分值B、最大值C、极限D、最小值我的答案：C47域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？1.0分A、1.0B、pC、0.0D、a我的答案：C48不属于数域的是0.0分A、CB、ＲC、ＱD、Ｚ我的答案：A49gcd(13,8)=1.0分A、1.0B、2.0C、8.0D、13.0我的答案：A50若a,b∈Z，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？1.0分A、5.0B、4.0C、3.0D、2.0我的答案：D二、判断题（题数：50，共50.0分）1设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。1.0分我的答案：√2一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。1.0分我的答案：√3在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp1.0分我的答案：√40与0的最大公因数只有一个是0。1.0分我的答案：√5|1+i|=11.0分我的答案：×6整环一定是域。1.0分我的答案：×7整除具有反身性、传递性、对称性。1.0分我的答案：×8如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。1.0分我的答案：√9“很小的数”可以构成一个集合。1.0分我的答案：×10Kpol是一个没有单位元的交换环。1.0分我的答案：×11A∩Φ=A1.0分我的答案：×12如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）1.0分我的答案：√13在Re(p)＞1中，Z（s）没有零点。1.0分我的答案：√14欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。1.0分我的答案：√15在有理数域Q中，x^2-2是可约的。1.0分我的答案：×16若f(x)=bg(x)，b∈F*，则f(x)与g(x)相伴。1.0分我的答案：√17用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，实现起来是非常困难的。1.0分我的答案：×18D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。1.0分我的答案：×19设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。1.0分我的答案：√20伽罗瓦理论促进了代数学的变革，使得代数的研究中心也发生了变化。1.0分我的答案：√21环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。1.0分我的答案：√22非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。0.0分我的答案：√23一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。1.0分我的答案：√24空集是任何集合的子集。1.0分我的答案：√25Z（s）在Re(s)上有零点。1.0分我的答案：×26环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。1.0分我的答案：√27φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)1.0分我的答案：×28若f(x)∈F[x],若c∈F使得f(c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。1.0分我的答案：√29孪生素数是素数等差数列。1.0分我的答案：√30所有的二元关系都是等价关系。1.0分我的答案：×31当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π(x)～Li(x)。1.0分我的答案：√32设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。1.0分我的答案：×33整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。1.0分我的答案：×34对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。1.0分我的答案：√35同余式组中，当各模两两互素时一定有解。1.0分我的答案：√36设p是素数，r是正整数，则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。1.0分我的答案：√37复变函数在有界闭集上的模无最大值。1.0分我的答案：×38两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。1.0分我的答案：√39设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。1.0分我的答案：√40计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。1.0分我的答案：×41一次多项式总是不可约多项式。1.0分我的答案：√42Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=11.0分我的答案：×43Z91中等价类34是零因子。1.0分我的答案：×44加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列。1.0分我的答案：×45x^2+2在有理数域上是不可约的。1.0分我的答案：√46任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？1.0分我的答案：√47对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。1.0分我的答案：×48Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a4=11.0分我的答案：×49x^2-1与x-1相伴。1.0分我的答案：×50设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。1.0分我的答案：√