数学试题2014年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试

2014年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试（数学）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合3,5,6,7,3,5,7,9AB,则AB等于（）A.5,7B.3,5,7C.3,5,6,7,9D.6,9【考查内容】集合的交集【答案】B【解析】由两个集合,AB的公共元素组成的集合称为,AB的交集，故3,5,7AB【难易度】容易2.函数log(1)(01)ayxaa且的定义域为（）A.1xx…B.xx1C.1xx„D.1xx【考查内容】函数的定义域【答案】D【解析】由对数函数的定义可得10,x解得1x，故选D.【难易度】容易3.下列图像中表示偶函数的是（）AZDS1BZDS2CZDS3DZDS4【考查内容】偶函数的判定【答案】C【解析】由偶函数的图像关于y轴对称，可得选C.【难易度】容易4.“2x”是“2x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考查内容】充要条件【答案】A【解析】2x2x，2x2x或2x，故“2x”是“2x”的充分不必要条件.【难易度】容易5.已知向量(1,2),(1,0)a=b，则2ab（）A.(1,2)B.(3,2)C.(1,4)D.(3,4)【考查内容】向量的线性运算【答案】C【解析】22(1,2)(1,0)(1,4)ab.【难易度】容易6.在等比数列na中252,16aa，则公比q的值是（）A.1B.2C.4D.8【考查内容】等比数列的公比【答案】B【解析】52521682aqa，解得2q.【难易度】容易7.已知角的终边过点（4，m），且3sin5，则m（）A.3B.4C.5D.6【考查内容】三角函数的基本概念【答案】A【解析】由任意角的三角函数的定义可知22354mm，解得3m.【难易度】容易8.已知圆的方程223430,xyxy则圆心坐标为（）A.3(,2)2B.3(,2)2C.3(,2)2D.3(,2)2【考查内容】圆的基本性质【答案】A【解析】223430xyxy可化为22313()(2)24xy，故圆心坐标为3(,2)2.【难易度】容易9.不等式20xx的解集是（）A.(1,)B.(0,1)C.(,0)D.(,0)(1,)【考查内容】解一元二次不等式【答案】D【解析】20xx(1)0xx，解得0x或1x.故选D.【难易度】容易10．现有3名男生和2名女生，从中选出男女各一名作为主持人，其选法共有（）种.A.2B.5C.6D.9【考查内容】分步计数原理【答案】C【解析】根据分步计数原理，第一步先从3名男生中选出一名有3种选法，第二步，从2名女生中选一名有2种选法，故选法共有32=6种.【难易度】容易11.设133211log,2,()32abc，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【考查内容】指数对数的大小比较【答案】B【解析】因为2211loglog132a，103221,b30110()()122c，所以acb.【难易度】容易12.已知,mn是两条不同的直线，,,是3个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若,,mmPP则PB.若,，则PC.若,,mnPP且P，则mnPD.若m，n，则mn【考查内容】直线与平面的位置关系【答案】D【解析】A中,有可能垂直；C中，m与n还有可能相交与异面；B中,有可能垂直，故选D.【难易度】中等二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则直线l的方程为_________.【考查内容】直线的方程【答案】320xy【解析】设直线的斜率为k，则tan603k，由直线的斜截式方程可得所求方程为32yx即320xy.【难易度】容易14.5(3)x的二项展开式中3x项系数为______.(用数字做答)【考查内容】二项式定理【答案】90【解析】展开式中含有3x的项为23235C(3)90xx.【难易度】容易15.某生产,,ABC三种不同的产品，其数量之比为123︰︰.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本产品中A产品有10件，那么样本容量n=________.【考查内容】分层抽样【答案】60【解析】110=606n.【难易度】容易16.在右侧的程序框图中，当输入8x时，输出的y的值为______.zds999第16题图【考查内容】算法与初步设计【答案】3【解析】当输入8x时，由于0810x，则2log83y.【难易度】容易三、解答题（共74分，解答时写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17.（本小题满分12分）现有1、2、3、4四个数字.(1)能组成多少个无重复数字的两位数？请一一列举；(2)求组成的两位数是奇数的概率.【考查内容】简单事件的概率计算【解析】（1）列举如下：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，故共有12个.（2）易知奇数有13、21、23、31、41、43，故所求概率为61122.【难易度】容易18.(本小题满分12分)已知二次函数2()3125fxxx.求（1）函数()fx的对称轴方程及单调减区间；（2）函数()fx在区间3,2上的最大值和最小值.【考查内容】二次函数的基本性质【解析】22()31253(2)7fxxxx.（1）函数()fx的图像的对称轴方程为2x，由于开口向上，则单调递减区间为(,2].(2)函数()fx在区间3,2上单调递减，在区间2,2上单调递增，所以函数在区间3,2上的最大值为41，最小值为-7.【难易度】中等19.(本小题满分12分)在等差数列na中，已知68a，前10项的和1060S.(1)求数列na的通项公式；(2)从第几项起，na≥0?【考查内容】等差数列的通项公式【解析】（1）由题意可得6110158,10910602aadSad解得1124ad，则1(1)12(1)4416.naandnn（2）令416n≥0，解得n≥4，故从第四项起na≥0.【难易度】中等20.(本小题满分12分)已知3sin5，12cos13，且ππ(0,),(,π)22.求sin()和tan()的值.【考查内容】两角和与差的正弦正切公式【解析】因为3sin5，π(0,)2，所以43cos,tan54.又因为12cos13，π(,π)2，所以55sin,tan1312.所以56sin()sincoscossin65.tantan16tan()1tantan63.【难易度】中等21.(本小题满分12分)如图，在正四棱锥PABCD中，高3PO,底面边长为2，PE是CB边上的高.求（1）正四棱锥的侧面积S侧；（2）正四棱锥的体积V.zfy第21题图【考查内容】正四棱锥的有关性质和计算【解析】(1)在直角三角形POE中，222PEPOOE,所以S侧=14482PBCSBCPE△.(2)2114323333VSPO底.【难易度】中等22.(本小题满分14分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率45e,焦点坐标分别为1(4,0)F和2(4,0)F，M为椭圆上一点，1260FMF.求：（1）椭圆C的标准方程；（2）12MFMF的值；（3）12FMF△的面积.ZFY1第22题图【考查内容】椭圆的标准方程和基本性质【解析】已知224,4,5,35ecabac(1)椭圆的标准方程为221259xy.(2)根据椭圆的定义12210MFMFa,则2212122=100MFMFMFMF，所以2212121=100()2MFMFMFMF①，而在12FMF△中1260FMF，根据余弦定理得2221212122cos60FFMFMFMFMF，又因为128FF,所以221212=64+MFMFMFMF②，将②代入①可得12=12MFMF.(3)1212121sin332FMFSMFMFFMF△.【难易度】较难