数据处理与数值分析论文

1数据处理与数值计算结课论文学院班级年级姓名指导教师2014年12月29日数据处理与数值计算结课论文摘要化学反应工程主要研究反应动力学和反应器，反应动力学是反应器设计与分析的基础。工业反应器中除了化学反应外，还伴随有反应组分的传递、反应热的吸收或排放、反应物料的流动与混合等物理过程，极其错综复杂，其研究方法以数学模拟为主。现在在解决化学反应工程实际问题的过程中常常遇到对数学模型求解和学学模型参数估值问题。常规方法难以或不能对其进行处理，通过数据处理与数值计算这门课程的学习，我基本掌握了插值，数值微分，数值积分，最小二乘法，（非）线性方程（组）解法，常微分方程（组）的初值和边值问题。并且对计算机软件在化工生产问题中的应用有所了解，现结合具体实例介绍如下。利用最小二乘法确定动力学方程环氧乙烷可杀灭细菌（及其内孢子）、霉菌及真菌，因此可用于消毒一些不能耐受高温消毒的物品。主要用于制造其他各种溶剂(如溶纤剂等),稀释剂,非离子型表面活性剂,合成洗涤剂、抗冻剂、消毒剂、增韧剂和增塑剂等。与纤维素发生羟乙基化可合成得水溶性树脂(其环氧乙烷含量约75%)。还可用作熏蒸剂、涂料增稠剂、乳化剂、胶黏剂和纸张上浆剂等。乙烯的深度氧化是乙烯环氧化生产环氧乙烷的工业生产中重要的副反应。对反应选择性有较大影响。在铂催化剂上，乙烯深度氧化的动力学方程可表示为r=kpApB/(1+KBpB)2式中pA、pB分别表示乙烯及氧的分压。在473K等温下的实验数据如表1:表1实验数据PA*103MPaPB*103MPar*104mol/g*min18.9903.2300.672214.2203.0001.07238.8604.0800.59848.3202.0300.71354.3700.8900.61067.7501.7400.83477.7501.8200.82886.1701.7300.65696.1301.7300.694106.9801.5600.791112.8701.0600.418数据处理与数值计算结课论文试求该温度下的反应速率常数k和吸附平衡常数KB。【1】本题计划用最小二乘原理解决，最小二乘法的原理暨通过使数据的残差平方和最小寻找数据的最佳函数匹配。但是因为此模型公式非线性，不能直接套用线性最小二乘法，需要对公式进行线性化处理：Kr=kPAPB(1+KBPB)2→√𝑃𝐴P𝐵r=1/√𝑘+KBPB/√𝑘直线方程形式为y=b+a*x。即有：y=√PAPBrx=PBa=KB/√𝑘b=1√𝑘利用excel计算结果如下表2：表2最小二乘法数据表xi*10^3yixi*yi*10^3xi^2*10^513.2300.6572.1231.043323.0000.6311.8920.900034.0800.7773.1721.664642.0300.4870.9880.412150.8900.2530.2250.079261.7400.4020.7000.302871.8200.4130.7510.331281.7300.4030.6980.299391.7300.3910.6760.2993101.5600.3710.5790.2434111.0600.2700.2860.1124SUM22.8705.05512.0905.6875b={∑𝑥𝑖∗𝑦𝑖11𝑖=1-111∗[（∑𝑥𝑖11𝐼=1）*（∑𝑦𝑖11𝑖=1）]}/[∑𝑥𝑖211𝑖=1-111*(∑𝑥𝐼11𝑖=1)2]a=𝑦-b𝑥由表中数据有：{b=169.511482𝑎=0.107098726k=1/b2KB=a*√𝑘有：{𝑘=87.18291638𝐾𝐵=1582.759093乙烯深度氧化动力学方程可以用公式:数据处理与数值计算结课论文r=87.183P𝐴P𝐵（1+1582.759P𝐵)^2表示对回归方程进行分析：如下表3表3原始数据与回归数据误差PA*103MPaPB*103MPar*104mol/g*minr^*104mol/g*minδ*104mol/g*min18.993.230.6720.67761506900.005615068969214.2231.0721.12558237610.05358237611938.864.080.5980.5666578595-0.03134214046148.322.030.7130.82959876410.11659876407754.370.890.610.5844587582-0.02554124180667.751.740.8340.83424588030.00024588030177.751.820.8280.8165868004-0.01141319962186.171.730.6560.66595405450.00995405452396.131.730.6940.6616366863-0.032363313740106.981.560.7910.7888186693-0.002181330664112.871.060.4180.3699029320-0.048097067953由表中数据可得：残差平方和Q=∑(𝑟𝑖−𝑟𝑖̂)211𝑖=1=2.172∗10−10剩余标准差S=√111−2∗∑(𝑟𝑖−𝑟𝑖̂)2=4.913*10-6相关指数𝑅2=1−∑(𝑟𝑖−𝑟𝑖̂)2∑(𝑟𝑖−𝑟𝑖)2=0.9221利用数值积分进行反应器设计自从1928年Diels和Alder报道环戊二烯与顺丁烯二酸酐的环加成反应后，Diels-Alder反应几十年来一直吸引着有机化学家们的广泛兴趣。这个反应为合成六元环化合物提供了一条简单的途径。不仅产率高，而且反应的立体专一性和定位选择性强，成为有机合成中一个十分重要的反应。在药物、天然化合物、萜类化合物的合成中得到了广泛应用。在活塞流反应器中绝热进行丁二烯和乙烯合成环已烯反应C4H6+C2H4→C6H10(A)(B)(R)该反应为气相反应，反应速率方程为：r=kCACB，k=3.16×107exp(－13840/T)，L/(mol·s)进料为丁二烯与乙烯的等摩尔混合物，温度为440℃。操作压力1.013×105Pa。数据处理与数值计算结课论文该反应的热效应ΔHr=－1.256×105kJ/mol。假定各气体的热容为常数，CpA=154，CpB=85.6，CpR=249，单位为J/(mol·K)。要求丁二烯的转化率达12%，试计算空时。【1】此过程为绝热变温变容反应空时：τ=𝑉𝑟𝑄0=CA0*∫𝑑𝑋𝐴𝑘∗𝐶𝐴∗𝐶𝐵𝑋𝐴0=1𝐶𝐴0*∫(1+𝛿𝐴∗𝑦𝐴0∗𝑋𝐴)2∗𝑑𝑋𝐴𝑘(1−𝑋𝐴)2∗(𝑇0T)2𝑋𝐴0出口温度：T=T0+λ∗𝑋𝐴已知：yA0=0.5，CA0=CB0，δA=1-21=-1选取入口温度440℃为基准温度，DHr=-1.256*105kJ/mol*K是在440℃下的热效应，取1mol物质A为基准，有：A+B→RΣ11021-XA1-XAXA2-XA所以，当XA=0.12时，有yA=yB=1−0.122−0.12=0.468yR=0.12/(2-0.12)=0.064𝐶𝑝𝑡=154∗0.468+85.6∗0.468+229∗0.064=128.1𝐽/mol∗𝐾λ=𝑦𝐴0∗(−Δ𝐻𝑟)𝐶𝑝𝑡(1+𝛿𝐴∗𝑦𝐴0∗𝑋𝐴)=0.5∗1.256∗105128.1∗(1−0.5∗0.12)=521.5C𝐴0=𝑃𝐴0𝑅𝑇=1.013∗105∗0.58.314∗103∗713=8.5544∗10−3𝑘𝑚𝑜𝑙/m3将数据带入得：τ=18.544∗10−3∗∫(1−0.5𝑋𝐴)2∗𝑑𝑋𝐴3.16∗107∗𝑒(13840713+521.5𝑋𝐴)∗(1−𝑋𝐴)2∗(713713+521.5∗𝑋𝐴)20.120上式可用数值积分求得数值解。数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。利用复化辛普森公式：Sn=ℎ3∗[𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)+2∑𝑓(𝑥2𝑖)+4∑𝑓(𝑥2𝑖−1)]𝑛𝑖=1𝑛−1𝑖=1f(x)=(1−0.5𝑥)23.16∗107∗𝑒(13840713+521.5𝑥)∗(1−𝑥)2∗(713713+521.5𝑥)2[0,0.12]数据处理与数值计算结课论文设步长为h=0.01，则区间[0,0.12]等分为12份，n=𝑏−𝑎2∗ℎ=6。excel计算结果如表4：表4复化辛普森公式数值积分xif（xi）Sn0.008.4840618.4840610.5267360.017.54306815.086140.026.72067226.882690.036.00040412.000810.045.36827621.47310.054.8123779.6247530.064.32254317.290170.073.8900847.7801680.083.50755214.030210.093.1685536.3371060.102.86758411.470330.112.5998995.1997980.122.3614022.361402τ=1𝑐𝐴0∗𝑆𝑛=0.5267360.008544=61.6471𝑠较文献参考值69.5735s偏低，可能是数值积分步长过大，也可能是积分方法存在误差，可以采用精度更高的公式方法：例如以分段四次插值为基础的复化柯特斯公式：𝐶𝑛=ℎ90[7𝑓(𝑥0)+32∑𝑓(𝑥𝑘−34)+12∑𝑓(𝑥𝑘−12)+32∑𝑓(𝑥𝑘−14)+14∑𝑓(𝑥𝑘)+7𝑓(𝑥𝑛)]𝑛−1𝑘=1𝑛𝑘=1𝑛−1𝑘=1𝑛𝑘=1结语通过一段时间的数据处理与数值计算的课程学习，我对化工数据处理有了进一步认识。许多化工问题不能得到精确解，这时候，科学的选用合适的方法得到问题相应的数值解未尝不可。参考文献及部分举例出处[1].李绍芬.反应工程（第三版）.北京：化学工业出版社，2012[2].周爱月，李士雨.化工数学（第三版）.北京：化学工程出版社，2011