江苏省扬中二中2009届高三数学天天练(4)

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-ACBD南东北西4020高三数学作业41、若不等式142xxa≥0在x[1，2]上恒成立，则a的取值范围为．2．数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝.3．给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；②若a、为锐角，21tan,3)tan(a，则432a；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且222cba0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．4、某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？5．已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x．（1）求nx与1nx的关系式；（2）求证：{3121nx}是等比数列；高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-高三数学作业41.a≤02.3503.②③④4.解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．…………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得2222222120311cos2221207CDBDBCCDBD，…………5分于是243sin1cos7．…………7分sinsin2040sin60…9分4335311sincos60cossin60727214．12分在△ACD中，由正弦定理得53532121sin15().sinsin60141432CDADA千米5.求证：)1,(1)1()1()1()1(33221nNnxxxxnn解：（1）过C：xy1上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交C于另一点1nA，则2111111111nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxyyk，----------------------------3分（前三个式子各式1分）于是有：21nnnxxx即：121nnxx--------------------4分（2）记3121nnxa，则nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111，----------------6分因为023121,711111xax而，因此数列{3121nx}是等比数列。--------------------8分（3）由（2）可知：31)2(12,)2(nnnnxa则，31)1(212)1()1(nnnnnx。-----------------9分当n为偶数时有：nnnnxx)1()1(11高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-=nnnnnnnnnnnn21212222)312)(312(2231213121111111，--------11分于是①在n为偶数时有：12121212121)1()1()1(432221nnnxxx。---------12分②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：nnnnxxxx)1()1()1()1(11221131211)31)2(12(11)1(1nnnnnxx。-----------13分综合①②可知原不等式得证。----------------------------14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m