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扬州市2012—2013学年度第二学期高一数学期末试卷2013.6(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.0000cos96cos24sin96cos56=▲.2.过点(3,1)P且与直线2350xy垂直的直线方程为▲.3.在ABC中,若222bcabc,则A▲.4.直线210xy在两坐标轴上的截距之和为▲.5.已知等差数列{}na的前n项和为nS,若36a,312S,则公差d等于▲.6.若1xy,则22xy的最小值为▲.7.若数列{}na满足111,1nnanaan,则8a▲.8.若实数,xy满足20240230xyxyy,则yx的最大值是▲.9.若sin1+=43(),则sin2▲.10.光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达圆2266170xyxy所走过的最短路程为▲.11.函数2sinsin()3yxx的最小值是▲.12.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,给出下列结论:①若ABC,则CBAsinsinsin;②若sincoscosABCabc,则ABC为等边三角形;③必存在,,ABC,使CBACBAtantantantantantan成立;④若25,20,40Bba,则ABC必有两解.其中,结论正确的编号为▲(写出所有正确结论的编号).13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,M是直线:3lx上的动点,过点(1,0)F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于点(,)Pmn.则,mn满足的关系式为▲.14.已知等比数列{}na中11a,48a,在na与1na两项之间依次插入12n个正整数,得到数列}{nb,即:12345,1,,2,3,,4,5,6,7,,8,9,10,11,12,13,14,15,,aaaaa.则数列}{nb的前2013项之和2013S▲(用数字作答).二、解答题(本大题共6题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数()fx21axbx(1)若()0fx的解集是|34xxx或,求实数,ab的值.(2)若(1)1f且()2fx恒成立,求实数a的取值范围.16.(本题满分14分)已知17cos,sin(),(0,),(,)3922.(1)求cos2的值;(2)求sin的值.17.(本题满分15分)若等比数列{}na的前n项和12nnSa.(1)求实数a的值;(2)求数列{}nna的前n项和nR.18.(本题满分15分)如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB,设AB延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点C处,测得塔顶A的仰角为30,然后测量船沿CO方向航行至D处,当100(31)CD米时,测得塔顶A的仰角为45.(1)求信号塔顶A到海平面的距离AO;(2)已知52AB米,测量船在沿CO方向航行的过程中,设DOx,则当x为何值时,使得在点D处观测信号塔AB的视角ADB最大.19.(本题满分16分)已知圆222:(0)Oxyrr与直线220xy相切.(1)求圆O的方程;(2)过点3(1,)3的直线l截圆所得弦长为23,求直线l的方程;(3)设圆O与x轴的负半轴的交点为A,过点A作两条斜率分别为1k,2k的直线交圆O于,BC两点,且122kk,试证明直线BC恒过一个定点,并求出该定点坐标.xyAOBCABODC20.(本题满分16分)设数列na的前n项和为nS,对任意*nN都有212nnaS成立.(1)求数列{}na的前n项和nS;(2)记数列*,,nnbanNR,其前n项和为nT.①若数列{}nT的最小值为6T,求实数的取值范围;②若数列{}nb中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.试问:是否存在这样的“封闭数列”{}nb,使得对任意*nN,都有0nT,且12311111111218nTTTT.若存在,求实数的所有取值;若不存在,请说明理由.参考答案一、填空题1.122.32110xy3.34.125.26.127.188.329.7910.411.312.①④13.223mn14.2007050二、解答题15:解(1)由题意得:0a且3,4是方程210axbx的两个根.………………3分所以,931016410abab,解得17,1212ab………………7分⑵由(1)1f0ab,而()2fx恒成立,即:210axbx恒成立.………………9分所以0a且240,ba………………11分2040aaa,解得40a,此为所求的a的取值范围………………14分16解:⑴由条件:1cos,(,)32得27cos22cos19;………6分⑵因为1cos,(,)32,所以22sin3,………8分因为(0,),(,)22,所以3(,)22,………9分又7sin()9,所以42cos()9,………11分所以1sinsin(())sin()coscos()sin3.………14分17:解⑴当n=1时,1112aSa………2分当2n时,1111()()22nnnnnaSSaa12n………5分则111122aaa;………7分⑵2nnnna,则231232222nnnR①………10分212321222nnnR②………11分②-①得:222nnnR.………15分18⑴由题意知,在ACD中,30,15ACDDAC,………2分所以sin15sin30CDAD,得1002AD,………5分在直角AOD中,45ADO,所以100AO(米);………7分⑵设,ADOBDO,由⑴知,48BO米,则10048tan,tanxx,………9分210048tantan52tantan()100481tantan48001xxxADBxxx,………11分所以5252133tan48006048002ADBxxxx,………13分当且仅当4800xx即403x亦即403DO时,tanADB取得最大值,………14分此时点D处观测信号塔AB的视角ADB最大.………15分19⑴由题意知,222221(1)dr,所以圆O的方程为224xy;………4分⑵若直线l的斜率不存在,直线l为1x,此时直线l截圆所得弦长为23,符合题意,………5分若直线l的斜率存在,设直线为3(1)3ykx,即33330kxyk,由题意知,圆心到直线的距离为2|33|199kdk,所以33k,则直线l为320xy.………7分所以所求的直线为1x或320xy.………8分⑶由题意知,(2,0)A,设直线1:(2)ABykx,则122(2)4ykxxy,得2222111(1)4(44)0kxkxk,所以2121441ABkxxk,所以2121221Bkxk,12141Bkyk,即2112211224(,)11kkBkk………11分因为122kk,用12k代替1k,得2112211288(,)44kkCkk,………12分所以直线BC为1122211112222111122114881428()22284414kkkkkkyxkkkkkk………14分即21112221118328()424kkkyxkkk,得1112221113232()2223kkkyxxkkk,所以直线BC恒过定点2(,0)3.………16分20⑴法一:由212nnaS得:2421nnnSaa①,2111421nnnSaa②,②-①得221111114222()()()nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa由题知10nnaa得12nnaa,………2分又21111()2aSa2111421aaa得21121nnaanSn;………4分法二:由212nnaS得:21111()2aSa得111aS2n时1211nnnnSaSS得21nnSS(-1)即11nnSS所以2nnSnSn;………4分⑵①由221nnbnTnn最小值为6T即266366nTTnnT则1113[13,11]222;………8分②因为{}nb是“封闭数列”,设pqmbbb(*,,pqmZ,且任意两个不相等)得2121212()1pqmmpq,则为奇数………9分由任意*nN,都有0nT,且12311111111218nTTTT得11111711121811T,即的可能值为1,3,5,7,9,………11分又2nTnn0,因为1111()()nnnn………12分检验得满足条件的=3,5,7,9,………15分即存在这样的“封闭数列”{}nb,使得对任意*nN,都有0nT,且12311111111218nTTTT,所以实数的所有取值集合为{3,5,7,9}.………16分
本文标题:江苏省扬州市2012-2013学年高一下学期期末调研测试数学试题(word版含答案)
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