江苏省无锡市辅仁中学2013届九年级上学期期末考试数学试题

-1-2012——2013学年第一学期期末试卷九年级数学一、填空题：1、若方程nx2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n满足________________2、若最简二次根式32m与35m是同类两次根式，则m=_____________3、关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值4、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为21，则k的值为________5、如图，小张妈妈的高跟鞋很高，但是小张发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山坡时正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小张偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是9cm，AB长度15cm，则妈妈走的那个山坡的坡度是________6、抛物线432xxy与坐标轴的交点坐标为_______________________7、母线为5cm2的圆锥全面积为14cm2，,则这个圆锥的底面半径为_________cm8、在锐角三角形ABC中，BC=10，54sinA(1)如图1，三角形ABC外接圆的直径为__________(2)如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，AI=9、菱形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不与A,C两点重合），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是_________________10、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点_________二、选择题：第10题第5题第8题-2-11、一组数据1x，2x…nx标准差为3，则另一组数据121x，122x…12nx方差为()A、3B、6C、5D、1212、已知二次函数，32bxxy，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简3612522kkk的结果是()A．3k-11B．k+1C．1D．11-3k14、在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（）15、要把6个截面圆半径相等的圆柱体捆扎一周（打结所需材料不计），下图中所需材料最少的是（）A．B．C．D．16、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于()xyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．-3-A．5B．453C．3D．417、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥118、如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的有（）个．①点O1的坐标是（0，1）；②点C1的坐标是（2，-1）；③四边形OBA1B1是矩形；④若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3；⑤点A经过的路径长为3；⑥两阴影面积的和是π．A．2B．3C．4D．5三、解答题：19、①计算：2018(1)tan4512②先化简，再求值：,14)1151(xxxx其中425x20、解方程：①2x2x2②)14(3)12(422xx第16题第18题-4-21、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，552tanM，求⊙O的直径．22、甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手/组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表：（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？平均数众数中位数方差极差甲94.59612乙94.59818.65-5-23、如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是___________△ABC的面积是____________（3）将（2）中画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°后得△A′B′C．求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式；并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点（不包括点B、C、B′），若经过，请你直接写出点坐标．24、金桥小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：3215tan0，42615sin0，42615cos0，414.12,732.13）？-6-25、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。-7-26、如图1，抛物线20.5yxbxc与x轴交于B(3,0)、C(8，0)两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC.（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；（3）如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．图2图127、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．（1）求过A、C两点直线的解析式；（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．、-8-