江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习二轮复习专题三动态型问题

-1-初三第二轮复习专题三：动态型问题【知识梳理】动态型问题主要包含质点运动型问题与图形变换型问题两类，是以三角形、四边形、圆、函数图像等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，认清变化过程中本质不同的几个阶段，抓住运动中不同阶段中的临界情况，动中取静，静中求动，建立方程、不等式、函数模型．【课前预习】1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．2．如图，在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移_______个单位长度．3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝_______秒时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．【例题精讲】例1、如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm／s，点F的速度为4cm／s，当点F追上点G(即点F与G点重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)．(1)当t＝1时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取-2-值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．例2、如图，已知点A（63，0）、B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动，设它们运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．例3、如图①，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)．(1)当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图①所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N（如图②所示）．①当t＝114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5．若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．-3-【巩固练习】1．如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为_______．2．如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM＝_______时，四边形ABCN的面积最大．3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm／s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm／s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_______秒时，四边形APQC的面积最小．【课后作业】班级姓名一、必做题：1、如图，A、B是反比例函数y＝kx(k0，x0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()2、如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C的圆心坐标为（－1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是()-4-A．2B．1C．2－22D．2－23．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为_______．4．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______．5．下左图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O'A'C'，如图2，其中O'是OB的中点，O'C，交弧BC于点F，则弧BF的长为_______cm．6．如上右图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．7、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、（－1，0）、(4，0)．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称图形与△QPC重叠部分的面积为S．(1)点B关于直线x＝t的对称点B'的坐标为_______；(2)求S与t之间的函数解析式．二、选做题：8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．-5-(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．9、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E．(1)求点E的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)点F为线段OB上的一个动点（不与点D，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；(4)连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标．