江苏省泰州市姜堰区溱潼二中2014届九年级上学期数学10月阶段性练习试题(word含答案)

姜堰区溱潼二中2014届九年级10月阶段性练习数学试题一．选择题（每题3分，共24分）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．3.0B．48C．14D．44a2、下列运算正确的是（）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=63、在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2－2xy+y2=0B．x(x+3)=x2－1C．x2－2x=3D．x+1x=04、下列根式中，与3是同类二次根式的是：（）A、24B、12C、23D、185、如果非零实数a、b、c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A.x=1B.x=─1C.x=0D.x=26、若1)1(2xx，则x的取值范围是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤17、根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程010022xx有一个根大约是（）x9.039.049.059.069.0710022xx-0.400-0.1980.0030.2030.405A．9.025B．9.035C．9.045D．9.0558、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（）A、1+x2=81B、(1+x)2=81C、1+x+x2=81D、1+x+(1+x)2=81二．填空（每空3分，共30分）9、直接写出结果：(3－2)(3+2)＝．10、若x2有意义，则x的取值范围．11、请写出一个根为1，另一根满足－1x1的一元二次方程是．12、如果2232mxxxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.13、若,xy为实数，且230xy，则yx的值为___________．14、已知m是2的小数部分，则223mm______________.15、在实数范围内分解因式：xx423＝.16、若m是方程21xx=0的一个根，则代数式_______2013223mm17、关于x的方程01122xkx有两个不等实根，则k的取值范围是．18、把二次根式aa1根号外的字母移到根号内，结果是三．解答题19、计算：(每小题5分，共25分)（1）6)3383(（2）11221231548333（3）8)63(312；（4）13294522223（5）abbaabb3)23(23520、解下列方程：(每小题5分，共20分)(1)025)32(2x（2）20142xx（配方法）(3))2()2(32xxx(4)(x+1)(x+8)=-1221、（本题6分）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中，a是方程2310xx的根．[22、（本题6分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题。因为032a，所以132a就有个最小值1，即1132a，只有当0a时，才能得到这个式子的最小值1。同样，因为032a，所以132a有最大值1，即1132a，只有在0a时，才能得到这个式子的最大值1。①当x=时，代数式3)1(22x有最（填写大或小）值为。②当x=时，代数式3822xx有最（填写大或小）值为。23、(本题7分)观察下列各式及验证过程：；(1)按上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想)6151(41的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。24、（本题7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房？25、(本题7分)某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55%；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？833143234321)4131(21,8331)4131(212验证32213223213121,322131212验证1544154345431)5141(31,15441)5141(312验证26、（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如22baxx（a0,b0）的方程的图解法是：如图，以2a和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取2aBD，则AD的长就是所求方程的解。（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。27、（本题10分）已知关于x的方程0)21(4)12(2kxkx（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长.参考答案1．C2．D3．C4．B5．B6．B7．C8．B二．填空（每空3分，共30分）9．直接写出结果：（﹣2）（+2）=﹣1．10．要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．11．（2分）（2003•常州）请写出一个根为x=1，另一根满足﹣1＜x＜1的一元二次方程x2﹣x=0．12．（2分）方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．13．（2分）若x，y为实数，且，则yx的值为．14．（2分）已知m是的小数部分，则m2+2m﹣3=﹣2．15．（2分）（2012•闵行区二模）在实数范围内分解因式：2x3﹣4x=2x（x+）（x﹣）．16．（2分）若m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则代数式m3+2m2+2013=2014．17．（2分）关于x的方程有两个不等实根，则k的取值范围是k≥1．18．（2分）把二次根式根号外的字母移到根号内，结果是﹣．三．解答题19．（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）=﹣3=﹣9；（2）=4+2﹣﹣=2；（3）=+1+3﹣3+2=4；（4）=（9×1×）=×4=54；（5）=•（﹣）×=﹣=﹣a2b．20．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2）x2+4x+1=0（配方法）（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）（x+1）（x+8）=﹣12．解：（1）∵（2x+3）2=25，∴2x+3=±5，∴x1=1，x2=﹣4．（2）∵x2+4x+1=0，∴x2+4x+4=3，∴（x+）2=3，∴x+2=，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴移项，得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（2x﹣6）=0，∴x﹣2=0或2x﹣6=0，∴x1=2，x2=3．（4）（x+1）（x+8）=﹣12去括号得x2+9x+8=﹣12移项得x2+9x+20=0（x+4）（x+5）=0∴x1=﹣4，x2=﹣5．21．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．解：原式=（3分）=（4分）==；（5分）∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，（6分）∴a2+3a=﹣1，（8分）∴原式=．（9分）22．（6分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．①当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最大（填写大或小）值为3．②当x=2时，代数式2x2﹣8x+3有最小（填写大或小）值为﹣5．解：①∵（x﹣1）2≥0，∴当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最大值为3；②∵2x2﹣8x+3=2（x﹣2）2﹣5≥﹣5，∴当x=2时，代数式2x2﹣8x+3有最小值为﹣5．故答案为：①1；大；3；②2；小；﹣523．（7分）观察下列各式及验证过程：；（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．解：（1）验证：；（2）验证：===．24．（7分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，（3分）b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1.75）=16，解之，得：x==，∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．（8分）25．（8分）某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55%；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？解：设每件售价应定为x元，根据题意，得（x﹣5）[80﹣（x﹣6）÷0.5×10]=120x1=7，x2=8．当x=7时，利润率为（7﹣5）÷5×100%=40%；当x=8时，利润率为（8﹣5）÷5×100%=60%（不合题意，舍去）．当x=7时，80﹣（x﹣6）÷0.5×10=60．答：这种商品售价应定为7元，该商店应进这种商品60件．26．（8分）（2013•溧水县二模）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解．（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．解：（1）∵∠C=90°，BC=，AC=b，∴AB=，∴AD=﹣=；（2）用求根公式求得：；（2分）正确性：AD的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．（2分）27．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=，则三角形