江苏省淮安中学高三数学《第100课平面坐标系中几种常变换》基础教案

第100课平面坐标系中几种常变换一．课标解读理解矩阵对应的变换是把平面上的直线变成直线，即1212()AAA理解几种常见的平面变换：恒等变换，伸压变换，反射变换，旋转变换，投影变换，切变换，了解单位矩阵;二．课前预习题1.已知点(4,3)P按向量(1,5)a平移至点Q，则点Q的坐标为.2.直线:32120lxy按向量(2,3)a平移后的方程为.3.已知点(2,3)平移后的坐标为(4,1)，则原点O平移后的坐标为.4.极坐标系中，点(2,)3P，按逆时针方向旋转2后的坐标为.5.试写出曲线sinyx到曲线13sin2yx的变换过程．6.对下列曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数为14k.（1）2360xy；（2）2216xy.三．典型例题例题1.关于t的方程2(2)4(2)0(,)titxyxyixyR有实根，（1）求动点(,)Pxy轨迹E的普通方程；（2）说明轨迹E是什么样的曲线，并求出其相应的几何性质；（3）轨迹E通过怎样的变换，可得到圆心在原点的圆？例题2.直线10xy经过怎样的变换可使方程变形为10(0)axbyab.例题3.分别作出极坐标方程6cos与26cos()3所表示的曲线.并说明极坐标方程()f与()f表示曲线之间的联系.例题4.圆222:Cxya向着x轴均匀压缩，伸缩系数为(0)baba.（1）求压缩后的曲线方程；（2）分析圆C的两条互相垂直的直径经过压缩后的位置关系；（3）过圆上一点00(,)Pxy的切线方程是0:l200xxyya，经过压缩后P点坐标变为'P_________________，经过压缩后的的切线现压缩后的曲线有何关系？[来源:Zxxk.Com][来源:Z§xx§k.Com]班级___________姓名_____________学号______四．课外作业1.（1）已知点(3,2)P按向量(1,4)a平移至点Q，则点Q的坐标为.（2）已知点(1,3)P按向量a平移至点Q(3,1)，则向量________a.2．直线3450xy按向量(4,3)平移后的方程为_____________________.3.抛物线28yx按向量(2,1)平移后的方程为_________；准线方程为_______.4.（1）在极坐标中，点(5,)4M绕极点逆时针方向旋转6角后的坐标为__________；(2)在直线坐标系中，点(3,3)P绕原点逆时针旋转3角后的坐标为________.5.运用平移将下列方程化为标准方程，并写出平移向量.(1)224488xyxy；（2）24250yxy.[来源:学§科§网Z§X§X§K]6.直线l的极坐标方程为sin()63，求直线l绕极点逆时针方向旋转角后的方程.(1)3；（2）6.7.求双曲线22491618110xyxy的中心坐标、焦点坐标、准线方程和渐近线方程.8.对下列曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数为2k：(1)22416xy；（2）224210xyxy.[来源:Z#xx#k.Com]9.在复平面内，把复数33i对应的向量按顺时针方向旋转3，求所得向量对应的复数.10.已知函数213cossincos1,22yxxxxR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；[来源:Z|xx|k.Com]（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？