第5课时-三角形的外接圆、内切圆专题

第5课时外接圆与内切圆专题一、特殊三角形―――直角三角形的外接圆和内切圆半径的求法。例1、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，AC＝5，BC＝12，求外接圆半径R和内切圆半径r值。解：由题意得；2132cR；22131252cbar。二、非特殊三角形的外接圆和内切圆半径的求法。例2、已知△ABC中，AB＝13，AC＝14，BC＝15，求外接圆半径R和内切圆半径r值。解：如图：作BC边上的高线AD；设BD＝x，则CD＝15－x。由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即：2222151413xx，得x=533；再得：AD＝556，1、先求内切圆半径：根据rcbasABC21得：r151413215561521得：r＝4；2、作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于E，连接CE。则△ABD∽△AEC，则ACADAEAB，即14556213R，得R＝865。例3、已知△ABC中，AB＝13，AC＝25，BC＝17，求外接圆半径R和内切圆半径r值。解：如图：作BC边上的高线AD；设BD＝x，则CD＝17－x。由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即：2222172513xx，得x=12；再得：AD＝5，1、先求内切圆半径：根据rcbasABC21得：r2517132151721得：r＝226；2、作△ABC的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于E，连接CE。则△ABE∽△ADC，则ACAEADAB，即252513R，得R＝2213。三、小结例2和例3中，求三角形内切圆半径是通过rcbasABC21公式，根据三角形的面积和周长来达到目的。求三角形外接圆半径是通过三角形相似来计算的。它们有一共同的特征就是要求出一条边上的高线。例2和例3中的三角形分别是锐角三角形和钝角三角形，为了避免在计算中分类的问题，可统一为选择最长的一边为底边，再计算这条边上的高线即可,这时就不需考虑这个三角形是锐角还是钝角三角形的问题。课堂练习：1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形3．下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A．23B．33C．3D．215、ABC外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG的外心是ABC的。6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为，内切圆半径为．7、ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=135，则ABC为．8、设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=，∠BOC=。9、．若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于，其内切圆的直径长为。10、如图6，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=。11、．如图7，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC=，∠B=；若AB=2cm，则AC=,△ABC的外接圆半径=，内切圆半径=。12、如图，已知，在△ABC中，AB＝10，∠A＝70°，∠B＝50°求△ABC外接圆⊙O的半径.DABCIEF图6AFCEBDO图7ABCODABCEDI13、如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E。求证：（1）IE=EC，（2）IE2=ED·EA。