江苏省淮阴中学高一期中考试

12009~2010学年度高一期中考试（必修一）数学试卷2009.11班级姓名学号注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。一、填空题1、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．2、函数)54(log23.0xxy的值域是.3．设0.760.76,0.7,log6abc，则,,abc的大小关系为.4．25log20lg100[phone]=____________5、已知62()logxfx，那么(8)f=6、方程222xx的解的个数是．7、用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）8、设)(xf为定义在R上的奇函数，且当0x时，)2(log)(2xxf，则)(xf的解析式为______________________________9、若1144(1)(22)aa，则实数a的取值范围是10、9131x的解集是11、设函数2(2)[12](log)xffx的定义域为，，求的定义域12、某校有17名学生每人至少参加了全国数学、物理、化学三科竞赛，其中参加数学的11人，参加物理的7人，参加化学的9人；参加数学和物理的4人，参加物理和化学的3人，参加化学和数学的5人.则三科竞赛都参加的人数.13、函数()fx对一切实数x都满足11()()22fxfx，并且方程()0fx有三个实根，则这三个实根的和为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14、的值，则、的两根为如果方程2121203lg2lglg)3lg2(lglgxxxxxx为三、解答题15、（1）P＝{x|x2－4x+3＝0}，S＝{x|ax＋3＝0}，S∩P=S，求a取值？(2)A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，ABA,求m范围？（3）已知集合}33|{xxU，}11|{xxM，}20|{xxNCU求集合Ｎ，NM..16．已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)a在x∈[－1，1]恒成立，求实数a的取值范围；y1—1o23x21（第7题图）217．证明函数()2fxx在[2,)上是增函数18、设二次函数2()fxxaxa，方程()0fxx的两根1x和2x满足1201xx．（I）求实数a的取值范围；（II）试比较(0)(1)(0)fff与116的大小．并说明理由．\19、（1）判断函数2f(x)lg(xx1)的奇偶性：(2)、已知奇函数f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，实数a满足不等式2f(1a)f(1a)0,求a的取值范围.20、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图1中a图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用图1中b图的抛物线段表示．（1）写出a图表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出b图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）32009~2010学年度高一期中考试（必修一）数学试卷答案二、填空题1、m＝1；2、(-∞,0];3、cba；4、8；5、12；6、}0,121,231|),{(xyyxyx7、2；8、22log(2),(0)()0,(0)log(2),(0)xxfxxxx；9、1≤a3；1/、{|1}xx，11、[4,16];12、2，13、32，14、16三、解答题15、解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，1}得3a＋3＝0，a＝－1或a＋3＝0，a＝-3；∴a值为0或－1或-3.（2）B＝，即m＋12m－1,m2A成立.B≠，由题意得得2≤m≤3∴m2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.(3)N=[-3,0]∪[2,3];M∪N=[-3,1)∪[2,3]；16．证：（1）设bxaxxfcfcbxaxxf22)(00)0()(21211121)1()2(1)()1(1)1(1)()2()1()1()1(22222bababbaxbaxbaxbaaxxxfxfxbaxxxfbaxbaaxxbxaxfxxxf2121)(2（2）恒成立在]1,1[)(xaxf81)11(81]81)21(21[.]1,1[)81()21(21]1,1[2121min222axxxxaxaxx恒成立在恒成立在17、证明：任取12,[2,)xx，且12xx，则1212()()22fxfxxx1212121212(22)(22)2222xxxxxxxxxx因为12120,220xxxx，得12()()fxfx所以函数()2fxx在[2,)上是增函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18、【解析】法1：（Ⅰ）令2()()(1)gxfxxxaxa，则由题意可得01012(1)0(0)0agg，，，，011322322aaaa，，，或，0322a．故所求实数a的取值范围是(0322)，．（II）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，令2()2haa．当0a时，()ha单调增加，当0322a时，20()(322)2(322)2(17122)hah41121617122，即1(0)(1)(0)16fff．法2：（I）同解法1．（II）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，由（I）知0322a，41122170a∴2．又4210a，于是221112(321)(421)(421)0161616aaaa，即212016a，故1(0)(1)(0)16fff．法3：（I）方程()0fxx2(1)0xaxa，由韦达定理得121xxa，12xxa，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0xxxxxxxxxx，，，，01322322aaaa，，或0322a．故所求实数a的取值范围是(0322)，．（II）依题意可设12()()()gxxxxx，则由1201xx，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]fffggxxxxxxxx2211221112216xxxx，故1(0)(1)(0)16fff19、思路；2221aa1f(1a)f(a1)1a10a1a1120、解（1）由a图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=300-t，0≤t≤200，2t-300，200t≤300．由b图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t-150)2+100，0≤t≤300．（2）设t天上市的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即h(t)=-1200t2+12t+1752，0≤t≤200，-1200t2+72t-10252，200t≤300．当0≤t≤200时，配方，得h(t)=-1200(t-50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方，得h(t)=-1200(t-350)2+100，所以，当t=300时，h(t)取得区间]300,200(上的最大值87.5．由100＞87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．