浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高二数学试卷(PDF版-含答案)

高二数学期末试题卷．第1页．共4页2018学年第一学期高二年级期末测试数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知圆C的方程为22(2)(3)2xy，则它的圆心和半径分别为A．(2,3),2B．(2,3),2C．(2,3),2D．(2,3),22．直线310xy的倾斜角为A．23B．3C．56D．63．对于空间向量(3,1,0)a，(,3,1)xb，若ab，则实数xA．3B．1C．1D．24．已知直线2+0axya在两坐标轴上的截距相等，则实数aA．1B．1C．2或1D．2或15．对于实数m，“12m”是“方程22112xymm表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若,xy满足约束条件240,10,220,xyxyxy则zxyA．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值7．设,ab为两条不同的直线，,为两个不同的平面．A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于高二数学期末试题卷．第2页．共4页8．已知两点(2,0)M，(2,0)N，若直线(3)ykx上存在四个点(1,2,3,4)iPi，使得iMNP是直角三角形，则实数k的取值范围是A．(2,2)B．44(,)55C．44(,0)(0,)55D．2525(,0)(0,)559.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab，22222:1(0,0)yxCmnmn，若双曲线1C,2C的渐近线方程均为ykx(0k)，且离心率分别为1e，2e，则12ee的最小值为A．5B．22C．6D．2310．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥SABCD为阳马，且=ABAD，SD底面ABCD．若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角SAED的平面角为，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。)11．椭圆22215yx的长轴长为▲，左顶点的坐标为▲．12．命题“若整数a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题可表示为▲，这个否命题是一个▲命题．（可填：“真”，“假”之一）13．已知圆C：2240xyxa，则实数a的取值范围为▲；若圆221xy与圆C外切，则a的值为▲．14．已知AE是长方体ABCDEFGH的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有▲条．15．已知双曲线222213xym（0m）的一个焦点为1(5,0)F（设另一个为2F），P是双曲线上的一点，若19PF，则2PF▲．（用数值表示）ADBCSE高二数学期末试题卷．第3页．共4页16．如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，点E是BC的中点，P是平面11CDDC内一点，且满足APDCPESS，则线段1CP的长度的取值范围为▲．17．已知3,0A，3,0B及两直线1l：+10xy，2l：10xy，作直线3l垂直于12ll、，且垂足分别为CD、，则CD▲，ACCDDB的最小值为▲．三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知直线l经过直线4320xy和220xy的交点P．(Ⅰ)若l与直线2310xy垂直，求直线l的方程；(Ⅱ)若l与圆2220xxy相切，求直线l的方程．19．(本题满分15分)如图，‖‖，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F．(Ⅰ)求证：ABDEBCEF；(Ⅱ)若ABBC，2AD，7BE，4CF，求直线AD与CF所成的角．20．(本题满分15分)如图，在四棱锥MABCD中，平面ABCD平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且AFMC．（Ⅰ）证明：MC平面ADM；（Ⅱ）若2AB，DMMC，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为223，试确定点F的位置．BACDA1B1C1D1PE高二数学期末试题卷．第4页．共4页21．(本题满分15分)已知抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过,,MFO三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为32．(Ⅰ)求点Q的纵坐标；（可用p表示）(Ⅱ)求抛物线C的方程；(Ⅲ)设直线:l12ykx与抛物线C有两个不同的交点,AB.若点M的横坐标为2,且QAB的面积为25，求直线l的方程．22．（本题满分15分）已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22，直线l：22yx与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为2，且直线．．l外．的一点Q满足：MQMP，NQNP．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求点Q的轨迹；（Ⅲ）求MNQ面积的最大值．高二数学答案第1页共6页2018学年第一学期高二期末测试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案CACDCBDDBA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．10，(1,0)；12．若两个整数a，b不都是偶数，则ab不是偶数，假；13．(,4)，3；14．4；15．17或1；16．[3,7]；17.2，226.备注：15题缺一扣1分；16题中的区间端点错暂不扣分。三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．(Ⅰ)联立方程组4320,220,xyxy解得2,2,xyP的坐标为2,2-----3分可设直线l的方程为320xy，-----5分把2,2xy代入，解得10，所以直线l的方程为32100xy．-----7分(Ⅱ)圆的标准方程为2211xy，所以圆心为1,0，半径为1，-----8分若直线l的斜率不存在，此时2x，满足条件；-----10分若直线l的斜率存在，设直线l的方程为22ykx，-----11分圆心到直线l的距离2211kdk，解得34k，-----13分所以直线l的方程为3420xy或2x．-----14分19．(Ⅰ)连结AF交平面于G，连结,,,,ADBECFBGEG.因为‖，平面ACFBG，平面ACFCF，所以BGCF‖，所以ABAGBCGF-----3分同理，由‖可得GEAD‖，所以DEAGEFGF-----6分所以ABDEBCEF.-----7分(Ⅱ)因为BGCF‖，GEAD‖，所以BGE（或其补角）就是AD与CF所成的角，-----10分高二数学答案第2页共6页因为12ABBGACCF，12GFGEAFAD所以2BG，1GE，-----12分由余弦定理1471cos42BGE，120BGE，-----14分所以直线AD与CF所成的角为60-----15分20．(Ⅰ)平面ABCD平面MCD，平面ABCD平面MCDCD，ADCD，AD平面ABCD，所以AD平面MCD，-----3分而MC平面MCD，所以ADMC，-----5分又AFMC，,AFAD平面ADM，所以MC平面ADM-----6分(Ⅱ)由MC平面ADM可知，MCMD，所以2MCMD，-----7分过M作MOCD交CD于O，易证MO平面ABCD，-----8分建立如图所示的空间直角坐标系，则2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，0,0,0D，0,1,1M，设DFDM(0)，则0,,F，----10分所以2,,AF，2,0,0BC，2,1,1BM，设平面MBC的一个法向量为,,xyzn，则由0,0BCBMnn可得20,20,xxyz可取0,1,1n，----12分若直线AF与平面MBC所成角为，则22cos3，所以1sin3AFAFnn，即----13分2221324，解得214，12，得F是DM的中点．----15分21．(Ⅰ)设11,Qxy，因为焦点0,2pF及MFO的外接圆圆心即为Q，所以点Q的纵坐标为14py-----2分高二数学答案第3页共6页(Ⅱ)因为抛物线的准线方程为2py，所以3422pp，解得2p，所以抛物线的方程为24xy．-----5分(Ⅲ)可知2,1M，0,1F，0,0O，所以三角形MFO是直角三角形，其外接圆圆心在MO的中点上，即点Q的坐标为11,2，-----7分所以点Q到直线AB的距离为21kk，-----9分设11,Axy，22,Bxy，联立方程组24,1,2xyykx得2420xkx，所以12124,2,xxkxx-----11分221168ABkk，-----12分从而22142252QABSABdkk,-----13分解得22k，即2k，所以直线l的方程为122yx-----15分22．（Ⅰ）可知2,1M，又M在E上，所以22112ab，另2222cabeaa所以可解得2a，22b，得E的方程为22142xy．-----4分（Ⅱ）由直线l与椭圆E相交于M，N两点，知M，N关于原点对称，所以2,1N．设点,Qxy，00,Pxy，则2,1MQxy，002,1MPxy，2,1NQxy，002,1NPxy．-----6分高二数学答案第4页共6页由MQMP，NQNP，得000022110,22110,xxyyxxyy即00002211,2211,xxyyxxyy-----7分两式相乘得2222002211xxyy．-----8分又因为点00,Pxy在E上，所以2200142xy，即220042xy，代入2222002211xxyy中，即220212yx22011yy．当2010y时，得2225xy；-----9分当2010y时，则得2,1P或2,1，此时2,1Q或2,1，也满足方程2225xy．-----10分若点P与点M重合，即2,1P时，由2223,25yxxy解得2,1Q或2,22Q．若点P与点N重合时，同理可得2,1Q或2,22Q．故所求点Q的轨迹是：椭圆2225xy除去四个点2,1,2,22,2,1,2,22的曲线-----11分高二数学答案第5页共6页（Ⅲ）因为点,Qxy到直线l：22yx的距离23xyd，且易知23MN，所以MNQ的面积：2123223MNQxySxy-----13分22xy22222xyxy22