江苏省淮阴师院附属中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

CBAP淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷分值：160考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1.若直线l过两点A（1，2），B(3，6)，则l的斜率为．2.直线12:(1)3,:22lxaylxy互相垂直,则a的值为．3.已知圆22440xxy的圆心是P,则点P到直线10xy的距离是__________．4.已知点P（3，5），直线l:3x－2y－7=0，则过点P且与l平行的直线方程是．5.与圆224240xyxy关于直线0xy对称的圆的方程是．6．已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于．7.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为．8.如图，已知PA⊥Rt△ABC所在的平面，且AB⊥BC，连结PB、PC，则图中直角三角形的个数是__________个．9.圆2236xy与圆22860xyxy的公共弦所在直线的方程为.10.已知圆22:230(Cxyxaya为实数）上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，则_________.a（第8题图）11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，90ABC,M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为12.以原点为圆心，且截直线01543yx所得弦长为8的圆的方程是：_________．13.已知直线l的方程为3x+4y—25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的距离的最小值为___________．（第11题图）14.已知l，m，n是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥m，mα，则l∥α；③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ。其中真命题是_________．（写出所有真命题的序号）．二、解答题（共90分）15.（本小题满分14分）已知ABC的顶点坐标为(3,9),A(2,2),B(5,3)C.（1）求AC边的长；（2）求AC边中线所在直线的方程；（3）求ABC的面积．16．（本小题满分14分）在四面体ABCD中，,CBCDADBD，且,EF分别是,ABBD的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）面EFC⊥面BCD．17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C-BEP的体积．18．（本小题满分15分）已知圆2222212:24130,:2610CxyxyCxyaxya（其中0a）相外切，且直线:70lmxy与2C相切。求：（1）圆2C的标准方程；（2）求m的值。19．（本小题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCDl，问：l直线能否与平面ABCD平行？请说明理由.20．（本小题满分16分）已知圆22222240xyaxayaa(04)a的圆心为C，直线:lyxm.（1）若4m，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围.淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（答案）DCPAB（第19题）分值：160考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1.22.-13.224.3x-2y+1=0522(1)(2)1xy6.4337.3cm8.49.4x+3y-18=010.-211.垂直12.2225xy13.414.（1）（4）二、解答题（共90分）15.（本小题满分14分）（1）10AC…………………………………………………………4分（2）AC中点M坐标为(1,6)，AM：4100xy，………………9分（3）:34270ACxy，点B到直线AC的距离135h，面积13S……………………………………………………14分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．………………7分（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．……14分17．（本小题满分15分）（1）取PC的中点G，连接FG、EG，∴FG为△CDP的中位线.∴FG12CD.∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE12CD.∴FGAE.∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG.又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE.………………………5分（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD.又AD⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面ADP.又AF平面ADP，∴CD⊥AF.∵直角三角形PAD中，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD＝2.∵F是PD的中点，∴AF⊥PD.又CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PCD.又∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD.又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD.………………………………10分（3）求三棱锥C-BEP的体积即为求三棱锥P-BCE的体积，∴PA是三棱锥P-BCE的高.Rt△BCE中，BE＝1，BC＝2，∴三棱锥C-BEP的体积VC-BEP＝VP-BCE＝13S△BCE·PA＝13·12·BE·BC·PA＝13·12·1·2·2＝23.………………………………………………15分18.（本小题15分）（1）由题知221222:(1)(2)18:()(3)8CxyCxay因为C1与C2相外切，所以圆心距d=r1+r2即22(1)(32)32228-6aa或（舍去）…………………………………………7分（2）由（1）圆心C2（8,3）因为l与C2相切所以圆心C2到直线l的距离d=r2837221mm即所m=1或1/7……………………………………………………………………15分19．（本小题满分16分）（1）【证明】因为∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PA.同理可得AB⊥PA.由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA⊥平面ABCD.………………………………………………………………8分（2）【解】（方法一）不平行.证明：假定直线l∥平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,所以l∥CD.同理可得l∥AB,所以AB∥CD.这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行.……………………………………………………………………16分（方法二）因为梯形ABCD中AD∥BC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T.由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线l与平面ABCD不平行.………………………………………………16分20.（本小题满分16分）22222122240()()4(,),2xyaxayaaxayaaCaara（）圆心为半径设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d2222m44d=222(2)2(2)2128aaCataaaa时，直线l:x-y+4=0圆心到直线l的距离3l10a当时，直线被圆C所截得弦长的最大值为2………………………8分（2）圆心C到直线l的距离d=2222aamam因为直线l是圆C的切线，所以d=r，即222maa222maa因为直线l在圆C的下方所以222(0,4],[1,842]maaam因为所以……………………………16分