江苏省灌南高级中学期末模拟试卷高一数学必修4综合检测题一

1江苏省灌南高级中学高一数学期末考试模拟必修4综合检测题（一）一.填空题:1.sin15sin75=;2．已知函数)0)(6cos()(xxf的最小正周期为,5则.3.若向量a、b为两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a+b的夹角为;4.已知P是△ABC所在平面内一点,若CBPAPB,其中R,则点P一定在直线上；5.若θ为锐角,且sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于6.已知sinα=35,α是第二象限的角,且tan(α+β)=1,则tanβ=7.设f(x)=asin(x+α)+bcos(x+β)+4(a,b,α,β为常数),且f(2004)=5,则f(2005)=；8.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,若(a+b)·c=52,则a与c的夹角为；9.在平行四边形ABCD中,AC=a,BD=b,则BC_____________(用a,b表示).10.已知A(1,2),B(3,4),C(5,8),且12ODOAOC,则向量BD的坐标为_______.11.化简:2tan()cos242cos()4______________.12.cossin1sin22,且α是第二象限角,则α2是第象限角.13.已知|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45,要使(b-a)⊥a,则=.14.在△ABC中,下列三角表达式:①sin(A+B)+sinC,②cos(B+C)+cosA,③tanA+B2tanC2,④cosA+B2cosC2,其中恒为定值的有__________(请将你认为正确的式子的序号都填上).三.解答题:15.设向量a=(1,2),|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.216.已知0β4α2,cos(2α-β)=-1114,sin(α-2β)=437,求sinα+β2的值.17.设OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在直线OC上是否存在点M,使MBMA,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.18.已知偶函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值是0;(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.319.已知向量a=(cosx,sinx),b=(2cosx2,-2sinx2),且x2(,]99,求:(1)a·b和|a-b|的取值范围;(2)函数f(x)=a·b-|a-b|的最小值.20．(本小题满分14分)已知函数Rxxxxxf),4sin()4sin(2)32cos()((I)求函数)(xf的单调递增区间与对称轴方程；(II)当]2,12[x时，求函数)(xf的值域4参考答案:一、填空题:1.41.sin15sin75=sin15cos15=12sin30=14.2..103.3.由向量加法的平行四边形法则知,向量a,b的夹角为120,a与a+b的夹角为60.4.AC.由条件知,CBPB=PA,即CP=PA,∴P在直线AC上..5.1+a∵θ为锐角,∴sinθ+cosθ=1+sin2θ=1+a.6.7.由条件知tanα=-34,∴tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα=1+341-34=7.7.3.∵f(2004)=5,∴asinα+bcosβ+4=5,即asinα+bcosβ=1,∴f(2005)=asin(+α)bcos(+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4=3.8.32.由条件可得a+b=(-1,-2)=-a,∴a·c=-52,∴cosa,c=a·c|a||c|=-12,故a与c夹角为120.9.12(a+b).10.(0,1).11.1.原式=sin(4+α)cos2α2cos(4+α)sin2(4+α)=cos2αsin(2+2α)=1.12.三.13.2.由(b-a)·a=0,得=a2a·b=422cos45=2.14.②③.∵A+B+C=,∴cos(B+C)+cosA=0,tanA+B2tanC2=1.一.解答题:15.解:∵a+2b与2a-b垂直,∴(a+2b)·(2a-b)=0,即2a2+3a·b-2b2=0,∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.∵|a|2=5,|b|2=(52)2=54,代入上式,得25+3a·b-254=0,∴a·b=-52.∴cosθ=a·b|a|·|b|=-525·52=-1,∵θ[0,],∴θ=.16.解:∵0β4α2,∴22α,-4-β0,∴42α-β.∵cos(2α-β)=-1114,∴sin(2α-β)=1-(-1114)2=5314.同理可得:-4α-2β2.又∵sin(α-2β)=437,∴cos(α-2β)=1-(437)2=17.∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)5=(-1114)17+5314437=60-11714=12.∵4α+β34,∴α+β=3,∴sinα+β2=12.17.解:设存在点M满足条件.∵点M在直线OC上,∴存在实数,使得OMOC,即OM=(6,3).∴MA=(2-6,5-3),MB=(3-6,1-3),∵MA⊥MB,∴(2-6)(3-6)+(5-3)(1-3)=0.即452-48+11=0,解得=13或=1115,∴OM=(2,1)或OM=(225,115),∴存在M(2,1)或M(225,115)满足题意.18.解:(1)f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ=cosθsinx-(sinxcosθ-cosxsinθ)+(tanθ-2)sinx-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ,∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立,即sinθcos(-x)+(tanθ-2)sin(-x)-sinθ=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ,整理得tanθ=2.∴sinθ=255,此时f(x)=255(cosx-1).又∵f(x)的最小值为0,∴f(x)=-255(cosx-1).(2)当cosx=-1时时,f(x)取得最大值为455,此时自变量x的取值集合为{x|x=2k+,kZ}.19.解:(1)∵a=(cosx,sinx),b=(2cosx2,-2sinx2),∴a·b=cosx·2cosx2+sinx·(-2sinx2)=2(cosx·cosx2-sinx·sinx2)=2cos3x2,又∵x2(,]99,∴3x2(,]63,∴cos3x2[12,1],∴a·b的取值范围是[1,2].而|a-b|=(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-4cos3x2+4=5-4cos3x2,∴|a-b|[1,3].(2)由(1)知函数f(x)=a·b-|a-b|=2cos3x2-5-4cos3x2.设5-4cos3x2=t,则t2=5-4cos3x2,2cos3x2=5-t22,∴f(x)=5-t22-t=-12t2-t+52=-12(t+1)2+3,t[1,3],故当t=3时,函数f(x)取得最小值1-3.620.（1）)4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf).cos)(sincos(sin2sin232sin21xxxxxxxxxx22cossin.2sin232cos21)62sin(2cos2sin232cos21xxxx由,,226222Zkkxk得Zkkxk,322232Zkkxk,36,∴单调递增区间为：Zkkk],3,6[由,,262Zkkx得：,,32Zkkx对称轴方程为,,32Zkkx（2）],65,3[62],2,12[xx因为)62sin()(xxf在区间]3,12[上单调递增．在区间]2,3[单调递减，所以当)(,3xfx取最大值l．又,21)2(23)12(ff当12x时,)(xf取最小值23所以函数)(xf在区间上的值域为]1,23[.