数据结构习题4

第7章图7.1选择题1．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）A）O(n)B）O(n+e)C）O(n*n)D）O(n*n*n)2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。A）n-1B）n(n-1)/2C）n(n+1)/2D）n23．连通分量指的是（）A）无向图中的极小连通子图B）无向图中的极大连通子图C）有向图中的极小连通子图D）有向图中的极大连通子图4．n个结点的完全有向图含有边的数目（）A）n*nB）n（n+1）C）n/2D）n*（n-1）5．关键路径是（）A）AOE网中从源点到汇点的最长路径B）AOE网中从源点到汇点的最短路径C）AOV网中从源点到汇点的最长路径D）AOV网中从源点到汇点的最短路径6．有向图中一个顶点的度是该顶点的（）A）入度B）出度C）入度与出度之和D）（入度+出度）/27．有e条边的无向图，若用邻接表存储，表中有（）边结点。A）eB）2eC）e-1D）2(e-1)8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）A）栈B）队列C）二叉树D）树9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（）A）栈B）队列C）二叉树D）树10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个（）A）上三角矩阵B）稀疏矩阵C）对称矩阵D）对角矩阵11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（）倍A）1/2B）1C）2D）412．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为（）A）O(n)B）O(n+e)C）O(n2)D）O(n3)13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成14．具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（）A）9B）10C）11D）1215．在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为（）A）eB）2eC）n2-eD）n2-2e7.2填空题1．无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。2．具有n个顶点的无向完全图中包含有_____________条边，具有n个顶点的有向完全图中包含有_____________条边。3．一个具有n个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_____________条边。4．假定一个图具有n个顶点和e条边，则采用邻接矩阵、邻接表表示时，其相应的空间复杂度分别为_____________和_____________。5．对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_____________。6．对于一个具有n个顶点和e条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_____________和_____________条。7．在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链表中分别链接着该顶点的所有_____________和_____________结点。8．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_____________和_____________。9．对于一个具有n个顶点和e条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_____________和_____________。10．Prim算法和Kruscal算法的时间复杂度分别为_____________和_____________。11．针对下图所示的连通网络，试按如下格式给出在Kruscal算法构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。7.3判断题1．图是一种非线性结构，所以只能用链式存储。（）2．图的最小生成树是唯一的。（）3．如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则一定是非连通图。（）4．有n-1条边的图一定是生成树。（）5．用邻接矩阵表示图时，矩阵元素的个数与顶点个数相关，与边数无关。（）6．用邻接表表示图时，顶点个数设为n，边的条数设为e，在邻接表上执行有关图的遍历操作时，时间代价为O(n+e)。（）7．逆邻接表只能用于有向图，邻接表对于有向图和无向图的存储都适用。（）8．任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成。（）9．在AOE网络中关键路径只有一条。（）10．在AOV网络中如果存在环，则拓扑排序不能完成。（）11．图的邻接矩阵存储是唯一的，邻接表存储也是唯一的。（）12．假设一个有n个顶点和e条弧的有向图用邻接表表示，则删除与某个顶点vi相关的所有弧的时间复杂度是O(n*e)。（）13．任意一个图都是其自身的子图。（）14．一个无向连通图的生成树是含有该连通图的全部顶点的极大连通子图。（）7.4应用题1．设有一有向图为G=(V，E)。其中，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={v2,v1,v3,v2,v4,v3,v4,v2,v1,v4,v4,v5,v5,v1}，请画出该有向图并判断是否是强连通图。2．对n个顶点的无向图G，采用邻接矩阵表示，如何判别下列有关问题：（1）图中有多少条边?（2）任意两个顶点i和j是否有边相连?（3）任意一个顶点的度是多少?3．熟悉图的存储结构，画出下面有向图的邻接矩阵、邻接表、逆邻接表、十字链表。写出邻接表表示的图从顶点A出发的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列。4．请分别用Prim算法和Kruskal算法构造以下网络的最小生成树，并求出该树的代价。5．给定带权有向图G和源点v1,利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求从v1到其余各顶点的最短路径。