数电第1章.

第１章数值和码制1.1概述1.2几种常用的数制1.3不同数制间的转换1.4二进制算术运算1.5几种常用的编码教学内容目的与要求1.掌握数制与码制的概念；2.掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；3.掌握8421BCD码的意义及表示方法。基本概念和知识点：1.数字信号与模拟信号、模拟电路与数字电路；2.数字电路的分类、数制和码制、二-十进制代码；3.算术运算与逻辑运算。能力要求：1.数制与码制的表示方法；数制转换；2.8421BCD码与十进制，有权码与无权码的概念；3.算术运算与逻辑运算。数字信号与模拟信号黑白之分明确，无争议模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字电路：处理和传输数字信号的电路。1.1概述１．数字信号的概念在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。表示数字量的信号称为数字信号。工作在数字信号下的电路叫做数字电路。数字电路中采用只有0、1两种数值组成的数字信号。模拟信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。在某一瞬间的值可以是一个数值区间内的任何值。请思考：数字信号与模拟信号有何区别？?模拟量连续的时间上的连续任意时刻有一个相对的值数值上的连续变量任意时刻可以是在一定范围内的任意值例如，电压，电流，温度，亮度，颜色缺点很难度量容易受噪声的干扰难以保存优点：用精确的值表示事物真实的世界是模拟的数字量非连续的（离散的）时间上的离散变量只在某些时刻有定义数值上的离散变量只能是有限集合的一个值例如，开关位置，数字逻辑优点更多的灵活性，更快，更精确容易实现存储设备误差监测和修正容易最小化(b)(c)ΔtΔt为一拍图1-1数字信号(a)1110110001２．数字信号的表示方法(1)用0、1数值表示(2)用低和高电位（电平）表示(3)用脉冲信号的无和有表示高电位低电位脉冲数制：①多位数码中每一位的构成方法②从低位向高位的进位规则常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制码制：编制代码时遵循的规则常用到的：8421码，ASCII码等1.2几种常用的数制一、十进制=3102+3101+3100+310-1+310-2权权权权权特点：1)基数10，逢十进一，借一当十3)不同数位上的数具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式(333.33)10位置计数法按权展开式(N)10=(Kn-1K1K0.K-1K-m)101nmii10iK2)有0-9十个数字符号和小数点，数码Ki从0-9=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m数基表示相对小数点的位置二、二进制1）基数2，逢二进一，即1+1=103）不同数位上的数具有不同的权值2i。4）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)2=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1+K-m2-m1nmii2iK2)有0-1两个数码和小数点，数码Ki从0-1二进制与十进制相比，其优点是:1.二进制数只有0和1两个数码，因此很容易用电路元件的两个状态来实现。例如：二极管的导通和截止、三极管的截止和饱和、晶闸管的导通和关断、继电器的接通和断开等，将其中一个状态定为0，另一个状态定为1。这种表示方法简单，所用元件少，二进制数的存储和传送也十分可靠。2.二进制的基本运算规则与十进制运算规则相似，但要简单的多。例如，两个一位十进制数相乘，其规律要用“九九乘法表”才能表示；而两个一位二进制数相乘，只有四种组合，如用电路来实现二进制运算也就十分方便。八进制数有0～7八个数码，基数为8，八进制数表示为：188)(nmiiiaN十六进制数有0～9、A～F十六个数码符号，其中A～F六个符号依次表示10～15。11616)(nmiiiaN1018848681(16.4)例如：1011616121661610(A6.C)例如：三、八进制四、十六进制任意进制1）基数R，逢R进一，3）不同数位上的数具有不同的权值Ri。4）任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)2=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1+K-mR-m1nmiiRiK2)有R个数字符号和小数点，数码Ki从0~(R-1)十二八十六十二八十六000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F常用数制对照表十进制数100分别用二进制、八进制、十六进制表示，各是多少呢？（100）10=（1100100）2（100）10=（144）8（100）10=（64）16那十进制数1000又等于多少呢？1.3不同数制间的转换十进制非十进制非十进制十进制二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换(1)将R进制数转换成十进制数将R进制数转换为等值的十进制数，只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。3210123422121202021202121011.11010解　　10375260.1250.250020816.按位权展开按十进制运算规则运算例：将二进制数（11010.011）2转换成十进制数。(2)将十进制数转换成R进制数将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。a)将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位(LeastSignificantBit,LSB)。b)把前一步的商再除以R，余数作为次低位。c)重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位(MostSignificantBit,MSB)。十进制数整数转换成R进制数，采用逐次除以基数R取余数的方法，其步骤如下：解由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：５３２２６２１３２２6２３１２０商余数101011LSBMSB所以21011010153例：将十进制数（53）10转换成二进制数。十进制数纯小数转换成R进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为0或达到一定的精度为止。解0.3752×750[0.]2×500[1.]2×000[1.]b-1=0b-2=1b-3=1所以210011.0375.0例：将十进制小数（0.375）10转换成二进制数。整数部分的转换十进制转换成二进制除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K61小数部分的转换十进制转换成二进制乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例：（0.65）10=(?)2要求精度为小数五位。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小数点后第五位十进制二进制八进制、十六进制非十进制转成十进制方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和(F8C.B)16=F×162+8×161+C×160+B×16-1=3840+128+12+0.6875=3980.6875例：非十进制间的转换二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例8：11010111.0100111B=?Q11010111.0100111B=327.234Q11010111.0100111小数点为界000723234八进制O(octal),怕和0混淆，所以用Q非十进制间的转换二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例9：111011.10101B=?H111011.10101B=3B.A8H111011.10101小数点为界00000B3A8当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。二进制数的算术运算法则和十进制数的运算法则基本相同，只是相邻两位之间的关系是“逢二进一”及“借一当二”。１位二进制数码0和1，还可表示两种不同的状态，即数字电路中的逻辑状态。此时，二进制数码0和1之间将按照某种逻辑关系进行逻辑运算。1.4二进制算术运算1.4.1二进制算术运算的特点算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同2：逢二进一特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.原码[X]原：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符号位+数值位1.4.2原码、反码和补码X1=+4X2=-4[X1]原=00000100[X2]原=100001002.反码[X]反：符号位+数值位正数：数值位与原码相同负数：数值位为原码按位取反X1=+4X2=-4[X1]反=00000100[X2]反=111110113、补码[X]补：符号位+数值位正数：数值位与原码相同负数：数值位部分按位取反加1，即[X]补=[X]反+1注意：两数相减通过补码相加实现用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即[X1]补+[X2]补={X1+X2}补[[X]补]补=[X]原[[X]反]反=[X]原例：已知X1=-1110B，X2=+0110B，求X1+X2=？[X1]补=10010-1110B+）[X2]补=00110+1000B[X1+X2]补=11000-1000B故得[X1+X2]补=11000即X1+X2=-1000B数字电路对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路。将众多的数字电路基本单元制作在一块半导体基片上，称为集成电路。集成电路包含基本元件的数目小规模集成电路（SSIC）10～100中规模集成电路（MSIC）100～1000大规模集成电路（LSIC）1000～10000超大规模集成电路（VLSIC）10000以上1.5几种常用的编码一、十进制代码以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二－十进制码，即BCD（BinaryCodeDecimal）码。由于十进制数共有0～9十个数码，因此需要4位二进制代码来表示1位十进制数。二进制代码的位数n与需要编码的数（或信息）的个数N之间应满足以下关系：2n-1≤N≤2n几种常用的十进制代码十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码0000000110000000000101000101000001000101102001001010010010001113001101100011010101014010001110100