数电第五版复习

数字电子技术基础阎石主编（第五版）电气信息学院电子基础教研室第一章数制和码制基本要求：1.了解数字电路的优点；2.掌握数制转换方法；3.掌握8421BCD码的构成；4.掌握原码、补码的概念。典型习题：【题1.4】【题1.5】【题1.6】【题1.7】【题1.8】【题1.10】【题1.11】【题1.12】一、数制转换二进制十进制十进制二进制二进制十六进制十六进制二进制二进制八进制若将任意进制数转换为十进制数，只需将数（N）R写成按权R展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数（N）10。一个R进制数数N可以表示成：iiDRKN)(第I位的系数第I位的权其中Ki为第i位的系数i包含（n－1）～0的所有正整数－1～－m的所有负整数★n为整数个数★m为小数个数二——十按权展开相加法十——二整数部分除2取余倒序法小数部分乘2取整顺序法◆整数部分除以2，余数是二进制数的K0，然后依次用2除所得的商，余数依次是K1、K2、……、Kn。转换结果为（Kn、Kn-1…K0）2。◆小数部分乘以2，积的整数部分是二进制数的K-1，然后依次用2乘所得的积的小数部分，整数部分依次是K-2、K-3、……K-m。转换结果为（K-1K-2…K-m）2。十进制与二进制之间的转换：同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。二——十六小数点左、右四位一组分组，取每一组等值的十六进制数十六——二每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替二、原码、反码和补码二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。1、原码2、反码正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“0”。3、补码正数的补码和原码相同；负数的补码可通过将原码的数值位逐位取反，然后最低位加1得到。三、码制用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD（Binary-Coded-Decimal）码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5211码、2421码、余3码等。在BCD码中，十进制数(N)D与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。第二章逻辑代数基础§2.2逻辑代数的基本运算§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式§2.4逻辑代数的基本定理基本要求：1.掌握三种基本逻辑运算的概念和逻辑符号、图形符号；2.掌握同或和异或的概念和符号；3.熟练掌握逻辑代数的一些常用公式，要求会灵活运用；4.掌握真值表法证明函数式的方法；5.了解逻辑代数的3个定理，会用定理求反函数及对偶式。§2.5逻辑函数及其表示方法基本要求：1.了解逻辑函数三种描述方法的特点，掌握他们之间的转换方法；2.掌握最小项和最大项的概念及下标编号法；3.掌握逻辑函数两种标准形式的求法。图1.2.2与、或、非的图形符号图1.2.3复合逻辑的图形符号和运算符号1、逻辑函数的表示方法小结⑴逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格。⑵逻辑函数式：把输出与输入之间的逻辑关系写成与，或，非等运算的组合式。⑶逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。2、各种表示方法间的互相转换（1）.从真值表写出逻辑函数式这种方法一般分为下面三步：首先，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合；其次，每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写如反变量；最后，将这些乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。（2）.从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。（3）.从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。将式中所有的与、或、非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将它们连接起来。（4）.从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。（自左向右、自上而下）3、逻辑函数的两种标准形式（1）、最小项P43n个变量的最小项有多少个？在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。2n个。（2）、最大项（不要求）n个变量的最大项有多少个？在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。2n个。最小项和最大项的关系：对于n变量中任意一对最小项mi和最大项Mi，都是互补的，即iiiimMMm或如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。CABCBACBA)C,B,A(Y)6,5,4(),,(645mmmmCBAY（3）、逻辑函数的两种标准形式（a）.逻辑函数的最小项之和形式——标准与或式例如：1YYmYi，由于取ikkmY可知YmmYikkikk)()(即ikkikkMmY如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。kkMm（b）.逻辑函数的最大项之积形式——标准或与式§2.6逻辑代数的公式化简法（P39）基本要求：1.掌握逻辑函数常用几种最简形式的转换；2.掌握公式法化简的技巧，会用公式法化简逻辑函数。§2.7逻辑代数的卡诺图化简法P42-53基本要求：1.掌握逻辑函数常用几种最简形式的转换；2.掌握卡诺图法化简的技巧，会用卡诺图法化简逻辑函数。3.掌握用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数的技巧。第三章门电路基本要求：1.理解二极管构成的与、或门工作原理；2.理解三极管构成的非门工作原理；3.了解TTL非门的工作原理；4.掌握TTL的外特性；5.掌握扇出系数的计算方法典型习题：【题3.2】【题3.3】【题3.7】【题3.14】【题3.15】【题3.16】【题3.17】【题3.18】对TTL电路而言，当输入端对地电阻RP≤0.7kΩ时，认为ui为低电平，称为关门电阻ROFF。对TTL电路而言，当输入端对地电阻RP≥1.5kΩ时，认为ui为高电平，称为开门电阻RON。【例】说明图中TTL电路的输出状态。)'(ABYBAY)'(ABY0)'11(1011)'01(ROFF＝0.7kΩRON＝1.5kΩROFF＝0.7kΩRON＝1.5kΩ【例】说明图中CMOS电路的输出状态。ABYBAYABY&≥1VCC悬空&10k51ΩVIH011000101栅极电流为0010注意；CMOS门电路与TTL门电路的区别例：已知下列电路是由CMOS门电路构成的则Y4=Y5=)DEF()ABC()()(FEDCBA第四章组合逻辑电路4.2组合逻辑电路的分析和设计4.3若干常用的组合逻辑电路(编码器、译码器、数据选择器和加法器)4.4组合逻辑电路中的竞争－冒险现象基本要求：1.掌握组合电路的分析方法；2.掌握组合电路的设计方法；3.了解编码、译码的含义。4.掌握译码器实现组合电路的方法；5.了解编码器、译码器的工作原理；6.了解显示译码器的使用。7.了解数据选择器的工作原理；8.掌握数据选择器实现组合电路的方法；9.掌握全加器真值表。10.掌握全加法器实现代码转换的方法。典型习题：【题4.1】【题4.5】【题4.6】【题4.12】【题4.14】【题4.18】【题4.21】【题4.23】1.由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。分析步骤：2.用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进行化简。3.列出输入输出真值表并得出结论电路结构输入输出之间的逻辑关系一、组合逻辑电路的分析方法任务要求最简单的逻辑电路1.指定实际问题的逻辑含义(逻辑抽象)，列出真值表。设计步骤：(2)定义逻辑状态的含义。(3)列出真值表。(1)确定输入变量和输出变量。二、组合逻辑电路的设计方法3.根据器件类型化简。4.画出逻辑电路图。2.写出逻辑表达式，以便于化简。5.工艺设计状态信号输入端代码输出端选通输入端选通输出端（低电平有效）（低电平有效）74HC148SY2Y1Y0YEXYS7I6I5I4I3I2I1I0I三、编码器（74HC148）扩展端出。输出是以反码的形式输出为任意时，则输，如.011YYYI~I0I,111III012034567四、译码器输出端，低电平有效地址输入端片选输入端译码器举例芯片——74HC138701271012100120)()()(mAAAYmAAAYmAAAY用二进制译码器实现组合逻辑函数的原理：•二进制译码器的输出端提供了其输入变量的全部最小项的反函数。二进制译码器输出信号的表达式：iimY•任何组合逻辑函数都可以表示成为最小项之和的标准形式。利用两次取反的方法，可以得到由最小项的反函数构成的与非-与非表达式。im译码器与非门组合逻辑函数im【例1】试用3—8译码器实现函数：)3,2,1,0(mY)7,4,0(mY217401mmm)7,4,0(mY))((740mmm)(740mmm)(740YYY)3,2,1,0(mY2)(3210YYYY将要实现的输出逻辑函数的最小项之和的形式两次取反，即)(7401YYYY)(32102YYYYY1CBAY1Y2【例2】设计一个用3个开关控制灯的逻辑电路，要求任一个开关都能控制灯的由亮到灭或由灭到亮。ABCY00000101001110010111011101101001最小项m0m1m2m3m4m5m6m77421mmmmY)(7421YYYY1CBAY【练习】3-8线译码器74HC138和门电路构成的逻辑电路如下，试写出F的表达式，并列出真值表，说明逻辑功能。)mmmm()YYYY(76537653ABCCABCBABCAF＝＝ABCF00000101001110010111011100010111这是一个三变量的多数表决电路，当输入变量有两个或两个以上为1时，输出为1，其他状态输出为0ABCCABCBABCAFn-2n线译码器，包含了n变量所有的最小项。加上与非门，可以组成任何形式的输入变量小于或等于n的组合逻辑函数。五、数据选择器图4.3.2174HC153为双四选一数据选择器S1A1A0Y11XX0000D10001D11010D12011D13013012011010AADAADAADAADY0S＝时，当1、基本原理（1）数据选择器输出变量的一般表达式:iiimDYn120n：数据选择器的地址变量个数mi：地址变量的最小项（2）表达式的特点：具有标准与或表达式的形式；提供了地址变量的全部最小项；受片选端的控制：0S时有效；01YS时，一般Di可以当做一个变量处理：可以取原变量；反变量；0；1用数据选择器设计逻辑电路设计步骤（1）确定应该选用的数据选择器：;knn：地址变量个数k：函数的变量个数）（或1kn（2）将逻辑函数化为标准“与或”式（最小项之和的形式）（3）写出数据选择器的输出函数表达式（4）对照比较，确定选择器各个输入变量的表达式（5）画出连线图地址输入端：?iA数据输入端：?iD表达式对照法例1：利用四选一选择器实现如下逻辑函数。BCCBACBACBAF